Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

заданием полностью (нет ни рассказа, ни рисунков) или частично (есть либо

рассказ, либо рисунок, или рисунки и рассказ не совпадают между собой),

взрослый ему помогает, а может даже прервать тест.

Анализ результатов. Рисунки оценивают так же, как в тесте

«Дорисовывание». Рассказ оценивается по показателям – гибкость, беглость и

оригинальность, а также по общему содержанию.

Содержание рассказа оценивается следующим образом – при отказе от

работы – 0 баллов. Если вместо цельного рассказа ребенок может сказать

только о содержании отдельных рисунков-кружочков – 1 балл. При наличии

нескольких не связанных друг с другом эпизодов, каждый из которых

объединяет в единое целое несколько рисунков – 2 балла. Использование

заимствованного сюжета (известного рассказа, сказки) для увязывания

рисунков во всех 15 кружочках – 3 балла. Оригинальный сюжет, объединяющий

все рисунки – 4 балла. Важно рассматривать как качество рисунков (образная

креативность), так и содержание рассказа (вербальная креативность).

Тест «Что может быть одновременно» для диагностики 7-10 летних детей

направлен на исследование вербального творческого мышления.

Стимульный материал. Набор вопросов, которые по очереди задают

ребенку.

Что может быть одновременно:

1 - живым и неживым;

2 – черным и белым;

3 – маленьким и большим;

4 – мягким и твердым;

5 – легким и тяжелым;

6 – горячим и холодным

7 – кислым и сладким.

Инструкция. Я тебе сейчас беде задавать вопросы, на которые должен мне

ответить как можно быстрее.

Проведение теста. Детям по очереди задают вопросы: Что может быть

одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок не

понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают, что речь идет об одном

предмете, который может в одно и то же время быть, например и белым, и

черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой – черный. В

случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают.

Анализ результатов. При анализе подсчитывают количество баллов по

следующим параметрам: беглость и оригинальность. Как правило, дети набирают

3-4 балла, что является средним уровнем креативности.

Определив уровень творческого мышления учащихся (см. Приложение 3), их

гибкость, беглость и оригинальность, мы разделяем детей на четыре группы:

- самый высокий уровень мышления (12 баллов) – 3 человека;

- высокий уровень мышления (10-11 баллов) – 5 человек;

- средний уровень мышления (7-9 баллов) – 5 человек;

- низкий уровень мышления (6 баллов) – 4 человека.

Далее переходим ко второму этапу эксперимента – формирующему. Описанию

которого посвятим п.3.2.

3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

В последнее время учителя начальных классов довольно часто при

изучении математики создают на уроках проблемные ситуации. Однако чаще

всего после создания ситуации учителем сам сообщает новые знания. Такой

способ подачи нового материала не обеспечивает активности мыслительной

деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит потому,

что как правило, поставленную проблему решают и раскрывают классу сильные

учащиеся, в то время как средние и слабые только приступают к решению.

Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном сильные

учащиеся, остальные получают их в готовом виде от своих товарищей. Таким

образом, несмотря на то, что организация проблемных ситуаций в целом дает

повышение эффективности обучения, она не активизирует умственную

деятельность большинства учащихся.

Опираясь на исследования российских психологов (С.Ф. Жуйков, Т.В.

Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и др.), используя

разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при обучении математики в

начальных классах, мы провели серию уроков с применением проблемных

ситуаций.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном

обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их

определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были

сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности

отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения,

и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Четыре уровня

проблемности:

- самый высокий;

- высокий;

- средний;

- низкий.

По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же

задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая

трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему,

корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная

задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на

высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне – две подсказки.

Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд

последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно

подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы

выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при

изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во II классе

выделены следующие темы: табличное умножение и деление, усвоение смысла

умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай

умножения 23*4 и деления 48/3, задачи на нахождение неизвестного множителя,

задачи на нахождение неизвестного делителя (делимого), составные задачи на

пропорциональную зависимость, переместительное свойство сложения и

умножения, геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его

свойства, квадрат; задачи с наглядностью решения, прямые и обратные задачи,

и так далее.

Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель

ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях

проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии

вывести правило «Порядок действий в выражениях со скобками» (см. Приложение

1), на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию

правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести

правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности.

Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех

этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на

самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в

дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять

формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и

совершенствовать ее.

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на

одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер

затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет

возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать

творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке

задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них,

какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке.

Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и

только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске.

Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме

письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она

рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и

писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность

проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть

выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих,

каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает,

применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-

четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть

мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при

этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них,

а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества

личности – способность к напряженному умственному труду, самостоятельность,

пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость,

устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое

мышление.

При такой организации проблемного урока нет изначального деления

учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое;

конечный результат – формулировка правила на одном из уровней проблемности

– показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности,

уровня развития творческого мышления учащихся.

После изучения правила на следующем уроке проводилась проверка: а)

знания формулировки правила «Порядок действий в выражениях со скобками»; б)

степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности

проверочной работы.

Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности во II классе.

Закрепление табличных случаев умножения.

Самый высокий уровень.

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

2) 8, 16, 24, …;

3) 7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и

запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в

1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2*1=2 2*6=12

2) 8, 16, 24, …; 2*2=4 2*7=14

3) 7, 14, 24, … 2*3=6 2*8=16

2*4=8 2*9=18

2*5=10 2*10=20

Задание на смекалку.

Самый высокий уровень.

Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом

произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=

Средний уровень.

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на

рисунке.

1+2+3+…+18+19+20=

Низкий уровень.

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым

способом сумму всех чисел.

1+2+3+…+18+19+20=

Усвоение смысла умножения.

Самый высокий уровень.

Замени сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от

остальных?

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых

можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

Переместительное свойство сложения.

Самый высокий уровень.

Как быстро решить эти четыре примера?

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Высокий уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Средний уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1

случае.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Низкий уровень.

Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки

слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в муссе дают

круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень.

По схеме составь как можно большее количество задач и решите их.

Х Х 137

2

821

Высокий уровень.

По схеме составь задачу и реши ее.

Х Х 137

2

821

Средний уровень.

Реши задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав

какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую же часть на автобусе. И

ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

Х Х 137

2

821

Низкий уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне.)

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Самый высокий уровень.

Реши простым способом примеры и придумай похожие.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Высокий уровень.

Реши простым способом примеры.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Низкий уровень.

Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения:

а(b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Решение неравенств.

Самый высокий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Высокий уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

8304

6209

8304

7000

Геометрический материал.

Самый высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах,

каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя

добавлять другие фигуры и линии.

a b c d лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, как

в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер,

но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d

лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Средний уровень.

Из фигур составь клоуна, причем, ка-

a b c d

ждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя

добавлять другие фигуры или линии.

лицо лампа клоун

Низкий уровень.

Какие фигуры из фигур использованы

а b c d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.

лицо лампа клоун

лицо лампа клоун

Доли.

Самый высокий уровень.

Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся,

ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую

часть всего пути он проспал?

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось

ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути

он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось

ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути

он проспал?

эту часть пути он проехал спящим

A B

Низкий уровень.

Дана задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути раздели на равные части, одну из этих

частей он проехал спящим. Весь путь у нас разделился на 4 равные части.

Объясни почему и найди ответ на вопрос задачи.

В течении почти двух месяцев (с 27.11.99 по 19.02.2000) проводился

формирующий эксперимент. Уроки математики с использованием проблемных

ситуаций проводились учителем Платоновой Н.К.

По окончании эксперимента (18.02.2000) мы исследовали творческое

мышление учащихся с помощью тестов Торренса. Результаты были занесены в

таблицу (см. Приложение 3). В следующем пункте 3.3. мы проведем обработку

результатов педагогического эксперимента, что позволит проверить нашу

гипотезу на истинность.

3.3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

для проверки статистических гипотез на основе результатов измерений

некоторых свойств объектов в математической статистике разработаны

специальные методы, основанные на результатах измерений свойств объектов

двух зависимых выборок.

Знаковой критерий предназначен для сравнения состояние некоторого

свойства у членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по

шкале не ниже порядковой.

Пусть случайная переменная Х характеризует некоторого свойства в

рассматриваемой совокупности объектов при первичном измерении данного

свойства, а случайная переменная Y характеризует состояние этого же

свойства в той же совокупности объектов при вторичном измерении.

Имеется две серии наблюдений:

x1, x2, …, xi, …, xN;

y1, y2, …, yi, …, yN.

Над случайными переменными Х и Y, полученными при рассмотрении двух

зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (xi, yi), где xi, yi

– результат двукратного измерения одного и того же свойства, у одного и

того же объекта.

Элементы каждой пары xi, yi сравниваются между собой по величине, и

паре присваиваются знак «+», если xiyi «0», если

xi=yi.

Допущения. Для применения знакового критерия необходимо выполнение

следующих требований: 1) выборки случайные; 2) выборки независимые; 3) пары

(xi, yi) взаимно независимые; 4) изучаемое свойство объектов распределено в

обеих совокупностях, из которых сделаны выборки; 5) шкала измерений должна

быть не ниже порядковой.

В тех случаях, когда имеются достаточные основания предполагать, что

результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов

– yi имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения – xi,

используется односторонний знаковый критерий.

Проводится проверка гипотез

[pic]

- при альтернативе

[pic]

Но отклоняется на уровне значимости [pic], если наблюдаемое значение

[pic], где значение [pic] определяется из таблицы Б или по формуле [pic],

где [pic] - кванта нормального распределения, определяемый для вероятности

[pic]. При [pic] [pic], при [pic] [pic]; при [pic] [pic].

При проверке гипотезы [pic] отклоняется на уровне значимости [pic],

если [pic] (значение [pic] определяется по формуле).

Учащиеся выполняли тесты Торренса, направленные на проверку их уровня

творческого мышления.

Затем была проведена система уроков проблемного характера. После этого

учащиеся выполнили те же тесты, которые оценивали по двенадцатибальной

системе.

Данный эксперимент проводился с целью проверки эффективности

использования проблемных ситуаций на математике как средства повышения

уровня мышления школьников.

Результаты двукратного выполнения работы 17 учащихся запишем в форме

таблицы (см. Таблицу 2).

Проверяются гипотеза [pic]: уровень творческого мышления не повысился

после серии уроков с использованием проблемных ситуаций – при альтернативе

[pic]: уровень творческого мышления повысился после серии уроков с

использованием проблемных ситуаций.

В соответствии с содержанием гипотез следует применить односторонний

знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия [pic] равное

числу положительных разностей отметок, полученных учащимися. Согласно

данным таблицы, Т=9. из них 17 пар в 6 случаях разность измерений равна

нулю, следовательно, остается только 11 (17-6=11) пар, то есть n=11.

Для определения критических значений статистики критерия [pic]

используем таблицу Б, так как n<100. для уровня значимости [pic] при n=11

значение [pic]. Следовательно, выполняется неравенство [pic]. Поэтому в

соответствии с правилом принятие решения нулевая гипотеза отклоняется на

уровне значимости [pic] и принимается альтернативная гипотеза, что

позволяет сделать вывод об повышении уровня творческого мышления, а

следовательно и их развития, после серии уроков математики с использованием

проблемных ситуаций (системы карточек с разной степенью проблемности одного

и того же задания).

3.4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ПРОЦЕССА

ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные

подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих

задатков. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочные время, в

группе продленного дня. Такие занятия следует проводить регулярно, как

занятия факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня

творческого мышления, будет интересно.

Специфическое значение внеклассных занятий для развития творческого

мышления, заключается в том, что на них всегда достаточно времени для

осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности

мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования

разных подходов, разных путей поиска.

Дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое

творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи,

посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться

управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления,

как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его

самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого,

поискового, исследовательского есть основная задача начального обучения.

Развитие самостоятельного, творческого мышления, проявляющегося, в

частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует

индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной

деятельности каждого ученика.

Формирование творческого мышления предполагает решение детьми

негативных, нестандартных задач, имеющих несколько способов решения. Для

того чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию

творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом. В

частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок,

которые встретились при решении, обсуждении разных способов решения, их

обоснование и критику.

Условия, необходимые для организации систематической работы по

формированию и развитию творческого мышления, очень трудно обеспечить на

уроке в начальной школе, насыщенной учебным материалом.

Этому послужит организация регулярных занятий во внеклассной работе,

на занятиях факультатива по математике, дети решают нестандартные задачи,

предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а не случайным

образом, когда детям предлагают решать задачи учебного содержания или

различного рода головоломки.

Мы представляем конспект проведения занятия факультатива в который

входят задания по развитию у детей творческого мышления (см. Приложение 4).

Этот разнообразный методический материал поможет учителю и воспитателю

группы продленного дня сделать время пребывания в школе более интересным и

содержательным, а также поможет реализовать свои задатки детям с высоким и

средним уровнем творческого мышления.

А также предлагаем тематический план внеклассных занятий факультатива

по математике во 2 классе, который поможет учителю начальных классов,

воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной работы,

студентам педагогических вузов, слушателям ИУУ и ФПК систематически

проводить внеклассную работу в школе (см. Приложение 3).

Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития

математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П.

Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, мы

разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческого

мышления детей 8-9 лет. Показатели по всем тестам определяются гибкостью,

беглостью и оригинальностью мыслительных процессов.

Мы определяем VIII серий задач (см. Приложение 5).

I. Задачи с меняющимся содержанием.

Исследуется, насколько испытуемый способен резко изменить, перестроить

содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися

условиями. Выясняется, какое влияние оказывается решение первого варианта

задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживается, как

решается второй вариант: а) сам по себе (3 балла) и б) сразу после решения

первого варианта (1 балл).

II. Задачи на перестройку действия.

Тест направлен на исследования легкости переключения с одного способа

действия на другой, легкости перестройки системы действий в соответствии с

изменившимися условиями. Выясняется, на сколько легко перестраивается у

испытуемого сложившийся и ставший уже до некоторой степени привычный

стереотип рассуждения и алгоритм решения или будет действовать «инерция».

Сумеет ли испытуемый отойти от шаблона, трафарета? Тест предъявляется

учащимся с предложением решать его возможно быстрее.

Измеряется и фиксируется время решения каждого задания. Выясняется,

как он решает последний задачи (независимо от первых 3 балла или по

«инерции» - 0 баллов).

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

В этом тесте задачи обработаны на рассуждения: либо их условие обычно

воспринимается с ограничением, которого в действительности не существует,

либо в процессе решения решающий невольно организовывает себя некоторыми

возможностями, неправомерно исключая другие. Сумеет ли испытуемый

освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти к

выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет ли

«снять самоограничение»? (если сумеет – 3 балла). Если не сможет

самостоятельно прийти к выводу, то 0 баллов.

Экспериментатор может дать задания в общей форме типа: «Может быть, ты

вводишь какие-то условия, которые на самом деле нет».

IV. З?дачи с несколькими решениями.

В тестах этой серии представлены задачи, которые могут быть решены

различными путями. Наиболее простой, экономичный путь решения по

возможности скрыты.

Эти задачи направлены на исследование особенностей переключения от

одной мыслительной операции к другой. Выясняется насколько ученик способен

переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения этой

же задачи, то есть с одного способа действия на другой. Испытуемый должен

самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи.

Однако сначала такого задания не дается. Ученик должен просто решить

задачу. Выясняется, нет ли у него самого потребности, не удовлетворяясь

первым решением, искать наиболее простое, экономичное. После этого ученику

дается задание – попытайся найти как можно больше различных способов

решения задач. О гибкости максимальных процессов судим по тому, насколько

ученик умеет разнообразить попытки решения, насколько легко и свободно он

переключается от одной умственной к другой, по многообразию подходов к

решению задач (1 балл – ученик нашел один способ решения; 2 балла – больше

одного; 3 балла – все возможные способы решения задачи).

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Исследуется беглость мышления – количество идей возникших за единицу

времени, а так же оригинальность решения задач. Измеряется время за которое

были решены 6 задач. И степень оригинальности, которая из меряется по

шестибальной шкале.

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

Тест состоит из двух заданий. Первый представляет собой числовые ряды,

каждый из которых имеет в основе определенную закономерность.

Второй – «фигурный», представляет собой ряды изображений,

закономерность касается пространственного расположения элементов.

Здесь исследуется беглость мышления, то есть легкость и быстрота

решения (1-3 балла).

Возможно выявление нескольких различных закономерностей, что

оценивается как показатель весьма высокого уровня творческих способностей.

VII. Задачи на доказательство.

Тест представляет собой систему однотипных, все усложняющихся задач.

Предъявляется сначала первая (наиболее простая) задача теста. Затем ему

дается доказательства последняя (самая сложная). Если ученик не справляется

с нею, ему дается вторая (например: 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5). Оцениваем по 3

бальной шкале.

VIII. Задачи различной степенью наглядности.

Используется оригинальность решения задач. Задачи решаются наглядно –

образными средствами, если выразить наглядную соотношения данных элементов

задачи. Результаты этого теста представляются в виде: 3 балла – решал с

использованием наглядных средств, 3 балла – решал без использования этих

средств, 6 баллов – решал и тем и другим путем.

В норме дети должны набрать 10-19 баллов, получив 1-2 балла за

гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом количестве баллов

(30-33 баллов) можно говорить о самом вскоре творческом мышлении об

одаренности.

Дети, набравшие меньше 8 баллов, фактически не обладают или имеют

низкий уровень творческого мышления.

Однако, предложенные нами тесты не проверены на надежность и

валидность и требуют тщательной практической проверки. Мы предлагаем

продолжить эту работу в дальнейшем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В завершении нашей дипломной работы подведем итог.

В результате исследования мы подтвердили правильность выдвинутой нами

гипотезы: при использовании системы карточек с разной степенью проблемности

на уроках математики повышается уровень творческого мышления младших

школьников.

Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически сущность

проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления, мы выявили

возможности использования проблемных ситуаций при изучении математики, а

так же предложили определенную систему карточек с разной степенью

проблемности одного и того же задания для учащихся с различным уровнем

творческого мышления. после серии уроков с использованием таковых, мы

провели тестирование. Обработанные результаты позволили сделать вывод о

повышении уровня творческого мышления на уровне значимости [pic].

Однако, по нашему мнению, тесты Торренса, по которым определялся

уровень творческого мышления имеют недостаток, несоответствие нашей

исследовательской работы, так как построены не на математическом

содержании. Это допустимо для констатации факта, но для более детального,

конкретного выявления влияния проблемных ситуаций на развитие творческого

мышления мы разработали систему экспериментальных задач по исследованию

творческого мышления детей 8-9 лет. Которую предлагаем в качестве

рекомендации для дальнейшей нашей работы, если таковая будет продолжена.

Так же мы выработали рекомендации по совершенствованию процесса

формирования творческого мышления младших школьников. Мы представляем

разработанный тематический план внеклассных занятий по математике и

развернутый конспект занятия факультатива по теме «Сложение и вычитание в

пределах 100» 2 класс, I четверть, который поможет учителям начальных

классов, воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной

работы, сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным,

поможет реализовать свои задатки детям, с различным уровнем творческого

мышления, который позволит систематически проводить внеклассную работу в

школе.

Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческого

мышления в детстве становится максимально полное раскрытие потенциальных

возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно

развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не

востребованным.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред.

Туревича К.М., Лубовского В.И. – М.: Педагогика, 1982. – 365 с.

2. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа.

- 1995. - №3. - с.35-39.

3. Блохин И.А., Ляхин В.В., Стрекозин В.П. О проблемном обучении в

начальных классах//Начальная школа. – 1973. - №6. – с.53-64.

4. Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания// Начальная

школа. – 1996. - №9. – с.72.

5. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. – М.: Институт

практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭК, 1996. – 392 с.

6. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М.: Знание, 1973. – 117 с.

7. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.:

Знание, 1983. – 96 с.

8. Весник Хкакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова.

Выпуск 2. Серии 2. Психология. Педагогика. – Абакан: ХГУ им. Н.Ф.

Катанова, 1997. – 124 с.

9. Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших

способностей: Учебное пособие. – М.: ИМПЭТО, 1995. – 96 с.

10. Вопросы психологии способностей: Сборник статей/Под ред. Крутецкого

В.А. – М.: Педагогика, 1973. – 216 с.

11. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская

психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.

12. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте:

Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. – М.: Просвещение,

1991. – 93 с.

13. Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческого мышления//Вопросы

психологии. – 1982. - №5.

14. Готсдинер А.Л. К проблеме многосторонних способностей//Вопросы

психологии. – 1991. - №4.

15. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и

экспериментально-психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986.

– 240 с.

16. Дистервег. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1956.

– 376 с.

17. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. – СПб.: Питер, 1999. – 368

с.

18. Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей. – М.: Академия,

1996. – 224 с.

19. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления/Пер. с англ. Николаевой Н.М.,

под ред. Виноградова Н.Д. – М.: Совершенство, 1997. – 208 с.

20. Ересь Е.П. Способности и их развитие. – М.: Знание, 1957.

21. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-

методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 288 с.

22. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-

методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 252 с.

23. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-

методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 108 с.

24. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.: Педагогика, 1990. –

424 с.

25. История педагогики. Часть 2. С XVII в. до средины XX в.: Учебное

пособие для пед. университетов/Под ред. Акад. РАО Пискунова А.И. – М.:

ТЦ Сфера, 1998, 304 с.

26. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского

А.А. – М.: Просвещение, 1955. – 652 с.

27. Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 1996. –

432 с.

28. Козырев А.Ю. Лекции по педагогике и психологии творчества. – Пенза: НМЦ

ПГОО, 1994. – 344 с.

29. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии: (В помощь лектору).

– М.: Знание, 1971. – 62 с.

30. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.:

Просвещение, 1968. – 432 с.

31. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. –

М.: Знание, 1991. – 80 с.

32. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. – М.: Знание,

1984. – 80 с.

33. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64 с.

34. Лук А.Н. Мышление и творчество. – М.: Политиздат, 1976. – 144 с.

35. Мерезникова Т.Д. Диагностика психологического развития детей. Пособие

по практической психологии. – М.: Линка-Пресс, 1997. – 176 с.

36. Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. – М.:

Педагогика, 1972. – 168 с.

37. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.:

Педагогика, 1975. – 368 с.

38. Мудрик А.В. Введение в социальную педагогику: Учебное пособие для

студентов. – М.: Институт практической психологии, 1997. – 365 с.

39. Немов Р.С. Психология. В 2-х книгах. – М.: Просвещение, 1995.

40. Новак З. Вопросы изучения и диагностики развития вербальной способности

учащихся//Вопросы психологии. – 1983. - №3.

41. Овсянникова Т.Н. За такими программами будущее//Начальная школа. –

1995. - №6. – с. 71-75.

42. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 208 с.

43. Педагогическая энциклопедия. – М.: Знание, 1979.

44. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. институтов/Бабанский

Ю.К., Сластенин В.А., Сорокин Н.А. и др., под ред. Бабанского Ю.К. 2=е

издание, доп. и перераб. – М.: Просвещение, 1988. – 479 с.

45. Петровский А.В. Способности и труд. – М.: Знание, 1966. – 78 с.

46. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. – М.: Академия пед.

наук, 1960.

47. Подласый И.П. Педагогика: Учебник для студентов высших учебных

заведений. – М.: Просвещение, 1996. – 432 с.

48. Проблемы оценки способностей/Под ред. Брянкина С.В. – М.: МОГИФК,

СГИФК, 1971. – 165 с.

49. Проблемы способностей/Под ред. Мясищева В.Н. – М.: Академия пед. наук

РСФСР, 1962. – 307 с.

50. Психологическая диагностика: Учебное пособие/Гуревича К.М., Акимова

М.К., Берулова Г.А. и др. Редактор-составитель Борисова Е.М. – Бийск:

НИЦ БГПИ, 1993. – 324 с.

51. Пушкин В.Н. Эврика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат,

1967. – 269 с.

52. Руссо Ж.-Ж. Педагогические сочинения. В 2-х томах/Под ред. Джибладзе,

сост. Джуринский. – М.: Педагогика, 1981. – 656 с.

53. Рубенштейн С.Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 1999. – 720 с.

54. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии//Школьные

технологии. – 1999. - №6.

55. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по

математике//Начальная школа. – 1995. - №6. – с.51-53.

56. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.:

Соц.-пед. центр, 1996. – 349 с.

57. Стрейнберг Р., Григоренко В. Инвестиционная теория

креативности//Психологический журнал. Том 19. – 1998. - №2.

58. Теплов В.М. Избранные труды в 2-х томах: том 1. – М.: Просвещение,

1985.

59. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. –

Ярославль: Академия развития, 1996. – 240 с.

60. Ушинский К.Д. Педагогические сочинения: В 6-и томах/Сост. Егоров С.Ф. –

М.: Педагогика, 1988.

61. Хеллер К.А., Берлет К., Сиервальд В. Лонгитюдное исследование

одаренности//Вопросы психологии. – 1991. - №2.

62. Шадриков В.Ф. Деятельность и способности, 1994. – 320 с.

63. Штерн В. Умственная одаренность: Психологические методы и испытания

одаренности в их применении к детям школьного возраста. – СПб.: Союз,

1997. – 128 с.

64. Шубинский В.С. Педагогика творчества учащихся. – М.: Просвещение, 1989.

65. Яковлева Е.А. Развитие творческого потенциала у школьников//Вопросы

психологии. – 1997. - №2. - с.37-42.

66. Яковлева Е.А. Психология развития творческого потенциала личности. –

М.: Фланта, 1997.

67. Якобсон Б.М. Процесс творческой работы изобретателя. – М., Л., 1974.

Приложение 1

Фрагмент урока математики во 2 классе (1-3).

Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

|Этап |Деятельность учителя |Деятельность ученика |

|урока | | |

|Изучен|Ученик у доски получил два | |

|ие |задания: «К 2 прибавь 5 и | |

|нового|помножь на 3» и другое: «К 2 | |

|матери|прибавь 5, помноженное на 3». |Он записал и вычислил следующим |

|ала |Учитель подводит школьников к |образом: |

| |противоречию и предлагает им |2+5*3=21 |

| |самим найти способ его |2+5*3=17 |

| |разрешения: | |

| |Почему при одинаковой записи | |

| |примеров у нас получились разные|Учащиеся высказывают возможные |

| |результаты? |варианты решения этой проблемы: |

| | |оба результата правильны, они |

| | |зависят от того, в какой |

| | |последовательности выполняется |

| | |сложение и умножение. |

| |Какое действие (сложение или |В первом примере сначала |

| |умножение) выполнено первым, |выполнили сложение, потом |

| |какое – вторым в этих примерах? |умножение. Во втором – сначала |

| | |умножение, затем сложение. |

| |Возникает проблемный вопрос: Как|Учащиеся побуждаются к поиску |

| |записать этот пример, чтобы |решения проблемы и приходят к |

| |получить правильный ответ? |понятию скобок: Нужно расставить|

| | |скобки: |

| | |(2+5)*3=21 |

| |Кто сформулирует правило порядка|2+(5*3) |

| |действий в выражениях со |в выражениях со скобками, первым|

| |скобками? |вычисляют значение выражения в |

| |Повторите, какое правило мы |скобках. |

| |вывели. Пропустите правило в |Учащиеся проверяют «свое» |

| |своей формулировке. |правило, уточняют его, |

| | |совершенствуют. |

| |В учебнике это правило дано в |Учащиеся сравнивают «свое» |

| |таком виде: Если в выражении |правило с правилом в учебнике. |

| |есть скобки, то сначала | |

| |выполняют значение выражения в | |

| |скобках. В полученном выражении | |

| |выполняют по порядку слева | |

| |направо сначала умножение и | |

| |деление, а потом сложение и | |

| |вычитание. | |

| |Учитель сообщает тему урока: |Учащиеся сами подошли к тому, |

| |сегодняшняя тема урока – порядок|что будут изучать на данном |

| |действий в выражениях со |уроке. |

| |скобками. | |

Приложение 2

Определение уровня творческого мышления учащихся 2 «в» класса средней

школы №4 г. Саяногорска.

|№ |Ф.И.О. |I этап |II этап |Знак разности |

| | | | |отметок |

|«+» |8 |0 |7 |9 |

|«-» |0 |0 |5 |2 |

|«0» |9 |17 |5 |6 |

Приложение 3

Тематический план факультатива по математики. 2 класс.

|Месяц |Тема |

|Сентябрь-октябрь |Сложение и вычитание в пределах 100.|

| |Развитие восприятия и воображения. |

|Ноябрь-декабрь |Умножение и деление в пределах 100. |

| |Развитие легкости и точности |

| |мышления. |

|Январь-февраль |Закрепление табличных случаев |

| |умножения и деления. Развитие |

| |гибкости мыслительных процессов. |

|Март-апрель |Сложение и вычитание в пределах |

| |1000. Развитие оригинальности |

| |мышления. |

|Май |Простые и составные задачи. Развитие|

| |творческого мышления. |

Приложение 4

Занятие факультатива по математике (2 класс, I четверть).

Тема занятия: сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия

и воображения.

Цель.

1) Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.

2) Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

Оборудование: классная доска, плакаты с заданиями, набор спичек у

каждого учащегося, карточки для игры «Внимание».

Ход занятия.

- Сегодня мы проведем первый факультатив по математике. Но чтобы

запомнить все, что увидим, надо быть очень внимательным. Поэтому перед

началом нашей работы мы потренируем наше внимание.

I. Игра «Внимание»: учитель показывает карточку с изображением какой-

либо фигуры, ученики должны запомнить то, что было на карточке, и

зарисовать это в своей тетради «Творчество».

Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру

учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

II. Разминка для ума.

1. Даны числа:

23 74 41 14

40 17 60 50

Какое число меньшее в каждой строке? (в первой строке лишнее число 74,

у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй – 17, в записи остальных

чисел есть 0).

2. Что общего в записи чисел каждой строки:

12 24 20 22

30 37 13 83

(в записи чисел первой строки использована цифра 2, а во второй –

цифра 3).

3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

10 30 50 …

14 34 54 …

(числа в первой и во второй строке записаны через 20)

4. По какому признаку записаны столбики примеров:

27+5 76+20 44+2

39+5 56+30 34+5

29+4 35+40 32+6

(основу классификации составляет вычислительны прием)

5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры и чем

отличаются?

60-6 32-11

60-16 32-13

6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

12+6=18

16-4=12

(при составлении таких примеров учащихся должны указать тот признак,

на который они ориентируются).

7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

43-11=43-(10+1)=33+1=34

60-17=60-(10+7)=50+7=57

III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

А

В

С

К

Е

(рассматривая рисунок на плакате, дети замечают, что 10 из всех фигур,

приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в том,

чтобы занумировать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая с

ней фигура. Ответ:

А – 2, 5, 2, 1, 9;

В – 3, 4, 2, 9, 5;

С – 0, 6, 7, 1, 8;

К – 5, 4, 5, 8, 0;

Е – 7, 3, 9, 6, 5.

IV. Задания со спичками.

Отсчитайте 12 спичек и выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их в

тетрадь. Верните все спички в исходное положение. Теперь переложите 8

спичек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

V. Цифровой диктант.

Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною, поставьте цифру

1, если вы считаете, что информация неправильная – ставьте 0. в конце

диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

1) 36+3-6=33

2) моя любимая сказка «Али-Баба и 20 разбойников»

3) 55+53=98

4) май в году по счету пятый

5) букв в русском алфавите 33

6) 100-20+1=91

7) чертова дюжина – это 13.

Итог: 4

Ответ: 1 – 0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 1

Домашнее задание:

Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

Итог: вот и закончилось наше занятие! Понравилось? Встретимся через

месяц. Кто придумает интересное задание и продемонстрирует на следующем

факультативе, я буду благодарна и рада.

Приложение 5

Система экспериментальных задач по исследованию творческого мышления

младших школьников.

|Группа |№ |Название |Количеств|Что исследуется |

| |сери|серии |о заданий| |

| |и | | | |

| | | | |Основное |Дополнительное |

| | | | |название |задание |

|Гибкость |I |Задачи с |5 задач |Гибкость | |

|мышления | |меняющимся | |мышления | |

| | |содержанием| | | |

| |II |Задачи на |4 задания|Гибкость |Типы |

| | |перестройку| | |математический |

| | |действия | | |способностей |

| |III |Задачи, |4 задания|Гибкость | |

| | |наталкивающ| | | |

| | |ие на | | | |

| | |«самоограни| | | |

| | |чение» | | | |

| |IV |Задачи с |6 задач |Гибкость. |Критичность |

| | |несколькими| |Оригинальност|мышления. |

| | |решениями | |ь |математическая |

| | | | | |память. |

|Беглость |V |Задачи на |6 задач |Оригинальност|Логичность |

|мышления | |соображение| |ь. Беглость. |рассуждений. |

| | |, | | |Свертывание |

| | |логическое | | |процесса |

| | |рассуждение| | |рассуждения. |

| | | | | |Математическая |

| | | | | |память. |

| |VI |Задачи |1. |Беглость |Логичность, |

| | |типа: |Числовой | |восприятие |

| | |«Продолжи | | |отношений, |

| | |ряд» |фигурный | |математические |

| | | | | |способности. |

| |VII |Задачи на |5 заданий|Беглость |Обобщение метода|

| | |доказательс| | |рассуждения, |

| | |тво | | |логичность, |

| | | | | |свертывание |

| | | | | |процесса |

| | | | | |рассуждения. |

|Оригинальност|VIII|Задачи с |7 задач |Оригинальност|Обобщение, |

|ь | |различной | |ь |свертывание |

| | |степенью | | |процесса |

| | |наглядности| | |рассуждения, |

| | | | | |гибкость, |

| | | | | |математическая |

| | | | | |память и |

| | | | | |способности. |

I. Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет

меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант:

на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат

читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. кто из них раньше

прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом

«позже»).

3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше

чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы.

Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на

3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6

таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько

пленки нужно для 3 таких теплиц?).

II. Задачи на перестройку действия.

1) Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано х

дано а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

3) Пример квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если:

1. Его стороны уменьшить вдвое;

2. Его стороны уменьшить на 1 см;

3. Его стороны уменьшить на 3 см;

4. Его стороны увеличить втрое.

4) Специальный тест.

|137 |795 |421 |317 |651 |

|349 |274 |953 |017 |273 |

|654 |034 |219 |526 |398 |

|703 |721 |615 |130 |731 |

|275 |392 |543 |754 |210 |

|372 |908 |043 |420 |539 |

Этот тест представляет собой своего рода корректурную таблицу.

Учащимся дается задание зачеркнуть все сочетания цифр, где имеется цифра 3.

задание предлагается выполнить возможно быстрее. После этого дается второй

экземпляр такой же таблицы с противоположным заданием – зачеркнуть все

числа, кроме тех, где есть цифра 3.

Отмечается время, затраченное на выполнение каждого задания, и

количество ошибок. Задание совершенно равноценны в отношении трудностей: в

таблице имеется 15 чисел с цифрой 3 и столько же без этой цифры.

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1) дано 9 точек.

Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не

отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько

лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4

треугольника.

IV. Задачи с несколькими решениями.

1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8

человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров

поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56

чел).

2) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч

воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч

воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

3) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг.

Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг

сахара привезли в столовую? (200 и 300)

4) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей

и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и

липы всего? (288.000)

5) Рабочему поручено изготовить за 10 часов – 30 деталей. Но он

экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх

задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

6) Одна половина участка занята огородом, другая – садом и цветником.

Сад занимает 400 м2, цветник [pic] этой площадки. Чему равна площадь всего

участка? (840 м2).

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а

два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей?

(3 гуся, изобразить из по-разному).

По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги.

Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим

годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет

отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать,

чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии

1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников?

(26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил:

«Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат

увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько

лет дедушке? (100 лет).

7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня

(генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или

каган?

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

1) Числовой тест.

2, 4, 6, 8, …

3, 6, 12, …

4, 9, 16, 25, …

20, 18, 16, 14, …

2, 3, 4, 9, 16, …

1, 4, 16, 64, …

5, 10, 15, 20, …

11, 13, 15, 17, …

9, 10, 11, 12, …

81, 27, 9, …

2) Фигурный текст.

1. Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

2. Слева четыре фигуры, образующие ряд. Справа пять фигур. Найди среди

них ту, которая подходит в левый ряд пятой.

3) Найди фигуру в правой части, которая так относилась бы к третьей

фигуре, слева, как вторая относится к первой.

4) Какой фигуры недостает?

VII. Задачи на доказательство.

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

*54 *2* 5*6

1*4 2*3 *5*

468 997 690

2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9* 7*8 *2*

1*3 *2* 1*3

271 584 369

3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264

4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

3* *4 ** 9*

* * 5 *

**7 4*6 8* *76

5) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и

умножения:

авж бё

да е

ажз аеб

VIII. Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, есму

осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть

всего пути он проспал? ([pic] часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича?

(2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина,

после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно

(без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же

скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое

большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба

вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое

старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно

равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день

поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За

сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

-----------------------

[1] Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64 с., с. 10-17.

[2] Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.:

Просвещение, 1968. – 432 с.

[3] Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. Том 1. Великая

дидактика. – М., 1978.

[4] Там же.

[5] Руссо Жан-Жак Эмиль, или о воспитании. – СПб, 1955.

[6] Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение,

1956. – с. 118-119.

[7] Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собрание сочинений. Том

1. – М., 1979. – с. 333-361.

[8] Педагогическая энциклопедия. Том 1. – М., 1968. – с.114.

[9] История педагогики. Часть 2 С XVII в. до середины XX в.: Учебное

пособие для университетов/А.И. Пискунова. – М.: ТЦ Сфера, 1998.

[10] Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 368

с.

[11] Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 164 с.

[12] Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.:

Педагогика, 1975. – 368 с.

Страницы: 1, 2, 3