Базовые знания в области информатики и практические навыки работы на персональном компьютере позволяют эффективно применять современное программное обеспечение для решения прикладных задач в области геодезии. В данной пояснительной записке это продемонстрировано расчетами в табличном редакторе MS Excel 2007, математического пакета MathCad 14.0 и с помощью языка программирования Turbo Pascal. Представленные в данной работе программы позволяют быстро получать результаты при варьировании исходных данных в определенных диапазонах.

Объем пояснительной записки - 58 стр.

Число таблиц-3, иллюстраций-33, библ. список из 5 наименований.

Оглавление

Введение

1. Обратная геодезическая задача

1.1 Теоретические сведения

1.2 Постановка задачи

1.3 Исходные данные

1.4 Блок-схема алгоритма

1.5 Текст программы

1.6 Результаты работы программы

1.7 Проверка в MS Excel

1.8 Проверка в MathCad

1.9 Анализ результатов

2. Прямая угловая засечка

2.1 Теоретические сведения

2.2 Постановка задачи

2.3 Исходные данные

2.4 Блок-схема алгоритма

2.5 Текст программы

2.6 Результаты работы программы

2.7 Проверка в MS Excel

2.8 Проверка в MathCad

2.9 Анализ результатов

3. Обратная геодезическая засечка

3.1 Теоретические сведения

3.2 Постановка задачи

3.3 Исходные данные

3.4 Блок-схема алгоритма

3.5 Текст программы

3.6 Результаты работы программы

3.7 Проверка в MS Excel

3.8 Проверка в MathCad

3.9 Анализ результатов

5. Решение СЛАУ методом Гаусса 44

4.1 Теоретические сведения

4.2 Постановка задачи

4.3 Исходные данные

4.4 Блок-схема алгоритма

4.5 Текст программы

4.6 Результаты работы программы

4.7 Проверка в MS Excel

4.8 Проверка в MathCad

4.9 Анализ результатов

Заключение

Библиографический список

Введение

Автоматизация геодезических вычислений необходима в различных областях, связанных с геодезией. Предпосылки этому создает тотальная продолжающаяся информатизация практически всех сфер функционирования общества, а также повышающаяся доступность компьютерных технологий и снижение стоимости их производства. В геодезии автоматизация необходима в первую очередь, потому что позволяет решать практические задачи самого различного характера с большей эффектитвностью и производительностью, а также увеличивает скорость выполнения и себестоимость работ по камеральной обработке результатов съемок.

При высокоточных геодезических работах объем вычислений становится весьма большим. Это связано со спецификой этих работ- высокая точность требует специальных методов как проведения собственно измерений, так и обработки их результатов: применения специальных методов уравнивания, введения большого числа поправок, постоянного прослеживания всех получающихся результатов (в том числе и с целью контроля их правильности), и т.д. Это, естественно, рождает за собой определенные проблемы, основные из которых - это недопущение ошибок, и длительное время самой обработки из-за ее большого объема. Хотя все процессы обработки построены так, чтобы максимально снизить риск появления ошибок (тут сказывается учет большого опыта геодезистов - процессы построены таким образом, чтобы сразу заметить неверный результат и вовремя найти и исправить ошибку), но так как все-таки исполнителем работ является человек, то, естественно, нельзя полностью гарантировать совершенное отсутствие ошибок. Конечно, потом они будут обнаружены и исправлены, но сам процесс поиска может занять значительное время. Когда обработку выполняет человек с большим опытом проведения подобных работ, то риск подобных ошибок снижается, уменьшается и время, требуемое на проведение обработки. Но когда подобную работу выполняет человек, не имеющий подобного опыта, то возможность ошибиться, наоборот, многократно возрастает. Это при том, что камеральная обработка в принципе является достаточно легко формализуемым процессом. В связи с этим встает вопрос об автоматизации геодезических вычислений. В самом деле, не логичнее ли поручить исполнение “механической” работы компьютеру, что даст, во-первых, большую выгоду во времени а, во-вторых, это дает некую гарантированность от ошибок в вычислених - попросту говоря, машина никогда не ошибется при выполнении математической операции. (Тут, правда, встает проблема правильности и безошибочности используемого алгоритма, но это тема для отдельной работы.). На самом деле, практика показала преимущество подобного подхода, в настоящее время ручная обработка результатов геодезических измерений встречается крайне редко.

Подводя краткий итог всему вышесказанному, можно сделать вывод, что в целом автоматизация геодезических вычислений необходима в различных областях, связанных с геодезией. Предпосылки этому создает тотальная продолжающаяся информатизация практически всех сфер функционирования общества, а также повышающаяся доступность компьютерных технологий и снижение стоимости их производства. В геодезии автоматизация необходима в первую очередь, потому что позволяет решать практические задачи самого различного характера с большей эффектитвностью и производительностью, а также увеличивает скорость выполнения и себестоимость работ по камеральной обработке результатов съемок.

Целью выполнения курсовой работы является закрепление устойчивых навыков работы в средах программирования при решении типовых задач в области геодезии. В частности овладеть основными принципами построения алгоритмов, методами вычислений и их реализации на компьютере, приобрести навыки постановки задач, построения математических моделей при обработке экспериментальных данных и их анализ.

В данной работе представлено решение типовых задач с помощью языка программирования Turbo Pascal и табличного процессора Microsoft Excel 2007.

При создании пояснительной записки использован текстовый процессор Microsoft Word 2007.

1. Обратная геодезическая задача

1.1 Теоретические сведения

Обратная геодезическая задача заключается в вычислении дирекционного угла ??и расстояния R = | AB | по заданным на плоскости декартовым координатам x, y двух точек А и В. Дирекционный угол, в конечном итоге, должен быть представлен в градусной мере, как это принято в геодезии. Расстояние между точками определяется через найденный дирекционный угол.

Пусть даны две точки А и В (рис. 1.1), координаты которых соответственно

Согласно схеме, показанной на рис. 1.1, приращения координат определяются:

(1.1)

Затем находят величину румба.

(1.2)

Далее по знакам приращения координат находят название четверти, что, в свою очередь, позволяет определить значение дирекционного угла.

Табл. 1.1.Определение значения дирекционного угла

Знаки приращения координат	Название четверти	Формула дирекционного угла

+	+	I	? = r
-	+	II	????????r
-	-	III	?????????r
+	-	IV	?????????r

Горизонтальное расстояние между точками может быть определено по формуле:

(1.3)

или по формуле:

(1.4)

Перевод вычисленного дирекционного угла в градусную меру может быть выполнен различными способами. Один из возможных способов следующий:

· Переводим величину ????в градусную меру

;

· Выделяем целую часть ;

· Вычисляем остаток и переводим его в минуты

;

· Вычисляем целое число минут

;

· Определяем остаток минут, переводим в секунды и округляем до целого

Значение дирекционного угла в градусах, минутах и секундах дают, соответственно, значения переменных ?????m, ?s.

1.2 Постановка задачи

Даны координаты 2-х точек х и у. Определить дирекционный угол прямой ху.

1.3 Исходные данные

Вариант 5

1.4 Блок-схема алгоритма

Процедура «PerevodRadDeg» предназначена для перевода используемых значений углов из радиан в градусы.

1.5. Текст программы

А) Файл исходных данных

Задача А

Точка 1.

Координата X:

4608.35

Координата Y:

4159.05

Точка 2.

Координата X:

5267.01

Координата Y:

2501.18

Задача В

Точка 1.

Координата X:

4299.05

Координата Y:

10859.16

ТОчка 2.

Координата X:

2727.40

Координата Y:

10590.88

Program Zadacha_1;

Uses CRT; {подключение библиотеки CRT}

Var i,j,k:integer; {объявляем тип переменных}

X1,X2,Y1,Y2,dX,dY,r,DirRad,S,UgolDeg,UgolMinPromedg,DirDeg,DirMin,DirSec:real;

input,output:text;

Procedure PerevodRadDeg(Var DirRad:real); {подпрограмма для перевода дирекционного угла из радиан в градусы}

Var DirDeg,DirMin,DirSec,UgolMinPromedg,UgolDeg:real; {объявляем тип переменных, используемых в процедуре}

Begin

UgolDeg:=(180*DirRad)/Pi; {переводим угол в градусы}

DirDeg:=int(UgolDeg); {выделяем целое количество градусов из полученного угла}

UgolMinPromedg:=60*(UgolDeg-DirDeg); {промежуточное вычисление}

DirMin:=int(UgolMinPromedg); {выделяем целое количество минут}

DirSec:=int(60*(UgolMinPromedg-DirMin));{выделяем целое количество секунд}

Writeln(DirDeg:3:0,' gradusov',DirMin:3:0,' minut',DirSec:3:0,' secund');Writeln; {выводим полученный результат на экран}

Writeln(output,DirDeg:3:0,' gradusov',DirMin:3:0,' minut',DirSec:3:0,' secund');{выводим полученный результат в файл}

Writeln(output);

end; {завершение подпрограммы}

Begin {начало основной программы}

Clrscr; {очистка экрана}

Assign(input,'dano.txt'); {связывание файла исходных данных с именем}

Assign(output,'rezultat.txt'); {связывание файла выходных данных с именем}

Reset(input); {объвление файла для чтения исходных значений}

Rewrite(output); {объявление файла для записи полученных результатов}

Readln(input);Readln(input); {Пропуск строк в файле исх.значений}

Readln(input,X1); {чтение координаты X1 из файла}

Readln(input); {Пропуск строк в файле исх.значений}

readln(input,Y1); {чтение координаты Y1 из файла}

Readln(input);Readln(input);Readln(input); {Пропуск строк в файле исх.значений}

Readln(input,X2); {чтение координаты X2 из файла}

Readln(input); {Пропуск строк в файле исх.значений}

Readln(input,Y2); {чтение координаты Y2 из файла}

Begin

dX:=X2-X1;dY:=Y2-Y1; {вычисление приращений}

Writeln('Priraschenie po abscisse: ',dX:6:3); {вывод полученных приращение на экран}

Writeln; {пропуск пустой строки}

Writeln('Priraschenie po ordinate: ',dY:6:3); {вывод полученных приращений на экран}

writeln; {пропуск пустой строки}

Writeln(output,'Priraschenie po abscisse: ',dX:6:3);{вывод полученных приращений в файл}

Writeln(output); {пропуск пустой строки в файле}

Writeln(output,'Priraschenie po ordinate: ',dY:6:3); {вывод полученных приращений на экран}

Writeln(output); {пропуск пустой строки в файле}

end;

Begin

r:=arctan(abs(dY/dX)); {вычисление румба}

Writeln('Velichina rumba: ',r:6:3); {вывод румба на экран}

Writeln; {пропуск пустой строки}

Writeln(output,'Velichina rumba: ',r:6:3); {вывод румба в файл}

Writeln(output); {пропуск пустой строки в файле}

end;

Begin

If (dX>0) and (dY>0) then Begin {вычисление дирекционного угла в зависимости от знаков приращений}

DirRad:=r;

Writeln('Rumb I chetverti');

Writeln(output,'Rumb I chetverti');

end;

If (dX<0) and (dY>0) then Begin

DirRad:=Pi-r;

Writeln('Rumb II chetverti');Writeln;

Writeln(output,'Rumb II chetverti');Writeln(output);

end;

If (dX<0) and (dY<0) then Begin

DirRad:=Pi+r;

Writeln('Rumb III chetverti');Writeln;

Writeln(output,'Rumb III chetverti');Writeln(output);

end;

If (dX>0) and (dY<0) then Begin

DirRad:=2*Pi-r;

Writeln('Rumb IV chetverti');Writeln;

Writeln(output,'Rumb IV chetveri');Writeln(output);

end;

PerevodRadDeg(DirRad); {перевод дирекционного угла из радиан в градусы с использованием подпрограммы}

Begin

S:=sqrt((sqr(dX)+sqr(dY))); {вычисление горизонтального проложения}

Writeln('Gorizontalnoe prolodgenie: ',S:6:3); {вывод горизонтального проложения на экран}

Writeln; {пропуск пустой строки}

Writeln(output,'Gorizontalnoe prokodgenie: ',S:6:3); {вывод горизонтального проложения в файл}

Writeln(output); {пропуск пустой строки в файле}

end;

writeln;writeln;writeln;writeln; {добавление личной подписи}

writeln(output);writeln(output);writeln(output);writeln(output);

Writeln('Made by Moiseev Andrei, GG-09-2');

Writeln('All rights are reserved');

Writeln(output,'Made by Moiseev Andrei, GG-09-2');

Writeln(output,'All rights are reserved');

Close(input); {закрытие файла исходных значений}

Close(output); {закрытие файла полученных результатов}

Readkey; {добавление временной задержки}

end.{конец программы}

1.6 Результаты работы программы

А)

Priraschenie po abscisse: 658.660

Priraschenie po ordinate: -1657.870

Velichina rumba: 1.193

Rumb IV chetveri

291 gradusov 40 minut 3 secund

Gorizontalnoe prolodgenie: 1783.919

В)

Priraschenie po abscisse: -1571.650

Priraschenie po ordinate: -268.280

Velichina rumba: 0.169

Rumb III chetverti

189 gradusov 41 minut 13 secund

Gorizontalnoe prolodgenie: 1594.383

Рис.1.3 Результат работы программы

1.7. Проверка в MS Excel

Рис. 1.4 Excel-расчеты

Рис. 1.5 Проверка в MS Excel

Рис. 1.6 Проверка в MS Excel

Рис.1.7 Проведение промежуточных вычислений при проверке

1.8. Проверка в MathCad

Рис. 1.8 Расчеты в мат.пакете MathCad

1.9 Анализ результатов

Для решения поставленной задачи были использованы следующие приложения: математический пакет MathCad, табличный редактор MS Excel и язык программирования Turbo Pascal. Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод о правильности работы программы.

2. Прямая угловая засечка

2.1 Теоретические сведения

Прямая угловая (геодезическая) засечка - такое название носит способ определения координат точки местности Р , если на плоскости дана система точек геодезической сети с известными координатами и на этих точках измерены горизонтальные углы (рис.2.1.).

Рис. 2.1. Схемы прямой геодезической засечки.

Большое значение имеет величина угла при вершине треугольника - угла засечки ?, от которого во многом зависит точность определения координат. В инструкциях по проведению геодезической съемки указывается, что угол засечки не должен быть меньше 30о и больше 150о.

Для определения координат точки Р можно использовать формулы Юнга или формулы Гаусса. Чаще используются формулы Юнга, которые еще называют формулами котангенсов внутренних углов треугольника.

(2.1)

(2.2)

Широко используются и формулы Гаусса. В этом случае исходными данными являются не только координаты пунктов А1 и А2 и измеренные горизонтальные углы ??????, но и вычисленный дирекционный угол ??стороны А1 А2.

(2.3)

(2.4)

Если пунктов геодезической сети более двух (рис.2.1б), то исходные данные являются избыточными, т.к. для определения искомых координат точки Р достаточно знать координаты и углы двух точек одного треугольника. Но в инструкции по выполнению геодезических работ требуют, чтобы координаты точки Р определялись как минимум из двух треугольников.

Избыточность исходных данных позволяет повысить надежность определения окончательных значений искомых величин за счет применения правила арифметического среднего.

(2.5)

(2.6)

где XP k , YP k координаты, определенные из k-того треугольника.

2.2 Постановка задачи

Определить координаты точки P по трем точкам с известными координатами и 4 углам. (2 треугольникам)

2.3 Исходные данные

Табл. 2.2Исходные данные

2.5 Текст программы

Файл исходных данных

Пункт №1:

Координата X:

5951.77

Координата Y:

5440.33

Горизонтальный угол B1:

Градусы

Минуты

Секунды

-------------------------------

Пункт №2:

Координата X:

5648.54

Координата Y:

5101.47

Горизонтальный угол B1:

Градусы

Минуты

Секунды

Горизонтальный угол B2:

Градусы

Минуты

Секунды

-------------------------------

Пункт №3:

Координата X:

5177.15

Координата Y:

5431.80

Горизонтальный угол B2:

Градусы

Минуты

Секунды

-------------------------------

Program Zadacha_2;

Uses CRT;

Var

GB1P1,MB1P1,SB1P1,GB1P2,MB1P2,SB1P2,GB2P2,MB2P2,SB2P2,GB2P3,MB2P3,SB2P3:integer;

x1,y1,x2,y2,x3,y3:real;

Dx12,Dy12,Dx23,Dy23,R12,R23,Alfa12,Alfa23:real;

AlfaG12,AlfaGr12,AlfaG23,AlfaGr23,AlfaM12,AlfaMi12,AlfaM23,AlfaMi23,AlfaS23,AlfaS12:real;

RB1P1,RB1P2,RB2P2,RB2P3,xP12,yP12,xP23,yP23,SRx,SRy:real;

t1,t2:text;

Procedure Gradus(Var Alfa12:real); {подпрограмма для перевода дирекционного угла из радиан в градусы}

Var AlfaM12,AlfaMi12,AlfaS12,AlfaGr12:real; {объявляем тип переменных, используемых в процедуре}

Begin

AlfaG12:=(180*Alfa12)/Pi; {переводим угол в градусы}

AlfaGr12:=int(AlfaG12); {выделяем целое количество градусов из полученного угла}

AlfaM12:=60*(AlfaG12-AlfaGr12); {промежуточное вычисление}

AlfaMi12:=int(AlfaM12); {выделяем целое количество минут}

AlfaS12:=int(60*(AlfaM12-AlfaMi12));{выделяем целое количество секунд}

Writeln('Дирекционный угол равен'); {вывод на экран надписи}

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен:'); {вывод в файл надписи}

Writeln(AlfaGr12:3:0,'градусов',AlfaMi12:3:0,'минут',AlfaS12:3:0,'секунд'); {вывод полученного значения на экран}

writeln; {пропуск пустой строки}

Writeln(t2,AlfaGr12:3:0,' градусов',AlfaMi12:3:0,' минут',AlfaS12:3:0,' секунд'); {вывод полученного значения в файл}

writeln(t2);

end; {завершение подпрограммы}

Begin {начало основной программы}

ClrScr; {очистка экрана}

Assign (t1,'in.txt'); {связывание переменной с файлом}

Assign (t2,'out.txt');{связывание переменной с файлом}

Reset (t1); {обозначение файла для чтения}

Rewrite (t2); {обозначение файла для записи}

{чтение из фаила исходных значений}

Readln(t1);

Readln(t1,x1);

Readln(t1);

Readln(t1,y1);

Readln(t1);

Readln(t1,GB1P1);

Readln(t1);

Readln(t1,MB1P1);

Readln(t1);

Readln(t1,SB1P1);

Readln(t1);

Readln(t1,x2);

Readln(t1);

Readln(t1,y2);

Readln(t1);

Readln(t1,GB1P2);

Readln(t1);

Readln(t1,MB1P2);

Readln(t1);

Readln(t1,SB1P2);

Readln(t1);

Readln(t1,GB2P2);

Readln(t1);

Readln(t1,MB2P2);

Readln(t1);

Readln(t1,SB2P2);

Readln(t1);

Readln(t1,x3);

Readln(t1);

Readln(t1,y3);

Readln(t1);

Readln(t1,GB2P3);

Readln(t1);

Readln(t1,MB2P3);

Readln(t1);

Readln(t1,SB2P3);

Begin

{определение приращений координат}

Dy12:=y2-y1;{для Y}

Dx12:=x2-x1;{для X}

Dy23:=y3-y2;{для Y}

Dx23:=x3-x2;{для X}

{проведение контроля полученных значений}

Writeln('Приращения');{вывод на экран надписи "Приращения"}

Writeln(t2,'Приращения');{вывод в фаил надписи "Приращения"}

Writeln('По оси X для 1-2');{вывод на экран надписи "По оси X"}

Writeln(t2,'По оси X для 1-2');{вывод в фаил надписи "По оси X"}

Writeln(Dx12:6:2);{вывод значения для X на экран}

writeln;

Writeln(t2,Dx12:6:2);{вывод значения для X в фаил}

Writeln(t2);

Writeln('По оси Y для 1-2');{вывод на экран надписи "По оси Y"}

Writeln(t2,'По оси Y для 1-2');{вывод в фаил надписи "По оси Y"}

Writeln(Dy12:6:2);{вывод значения для Y на экран}

writeln;

Writeln(t2,Dy12:6:2);{вывод значения для Y в фаил}

Writeln(t2);

Writeln('По оси X для 2-3');{вывод на экран надписи "По оси X"}

Writeln(t2,'По оси X для 2-3');{вывод в фаил надписи "По оси X"}

Writeln(Dx23:6:2);{вывод значения для X на экран}

writeln;

Writeln(t2,Dx23:6:2);{вывод значения для X в фаил}

Writeln(t2);

Writeln('По оси Y для 2-3');{вывод на экран надписи "По оси Y"}

Writeln(t2,'По оси Y для 2-3');{вывод в фаил надписи "По оси Y"}

Writeln(Dy23:6:2);{вывод значения для Y на экран}

writeln;

Writeln(t2,Dy23:6:2);{вывод значения для Y в фаил}

writeln(t2);

End;

Begin

{нахождение величины румбов}

R12:=arctan(abs(Dy12/Dx12));

R23:=arctan(abs(Dy23/Dx23));

{проведение контроля полученных значений}

Writeln('Румб 1-2');{вывод на экран надписи "Румб"}

Writeln(t2,'Румб 1-2');{вывод в фаил надписи "Румб"}

Writeln(R12:6:6);{вывод значения на экран}

writeln;

Writeln(t2,R12:6:6);{вывод значения в фаил}

Writeln(t2);

Writeln('Румб 2-3');{вывод на экран надписи "Румб"}

Writeln(t2,'Румб 2-3');{вывод в фаил надписи "Румб"}

Writeln(R23:6:6);{вывод значения на экран}

Writeln;

Writeln(t2,R23:6:6);{вывод значения в фаил}

writeln(t2);

End;

Begin

{определение значения дирекционного угла(1) и четверти}

If (Dx12>0) and (Dy12>0) Then

Begin

Alfa12:=R12;{?}

Writeln('Для 1-2');

Writeln(t2,'Для 1-2');

Writeln('I четверть');

Writeln(t2,'I четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен:');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa12:6:3);

Writeln(t2,Alfa12:6:3);{??}

End;

If (Dx12<0) and (Dy12>0) Then

Begin

Alfa12:=Pi-R12;{?}

Writeln('Для 1-2');

Writeln(t2,'Для 1-2');

Writeln('II четверть');

Writeln(t2,'II четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa12:6:3);{??}

Writeln(t2,Alfa12:6:3);{??}

End;

If (Dx12<0) and (Dy12<0) Then

Begin

Alfa12:=Pi+R12;{?}

Writeln('Для 1-2');

Writeln(t2,'Для 1-2');

Writeln('III четверть');

Writeln(t2,'III четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa12:6:3);{??}

Writeln(t2,Alfa12:6:3);{??}

End;

If (Dx12>0) and (Dy12<0) Then

Begin

Alfa12:=(2*(Pi)+R12);{?}

Writeln('Для 1-2');

Writeln(t2,'Для 1-2');

Writeln('IV четверть');

Writeln(t2,'IV четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa12:6:3);{??}

Writeln(t2,Alfa12:6:3);{??}

End;

Writeln('Для 1-2:');

Gradus(Alfa12); {использование подпрограммы для перевода значений из радиан в градусы}

writeln;

{определение значения дирекционного угла(2) и четверти}

If (Dx23>0) and (Dy23>0) Then

Begin

Alfa23:=R23;{?}

Writeln('Для 2-3');

Writeln(t2,'Для 2-3');

Writeln('I четверть');

Writeln(t2,'I четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен:');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa23:6:3);{??}

Writeln(t2,Alfa23:6:3);{??}

End;

If (Dx23<0) and (Dy23>0) Then

Begin

Alfa23:=Pi-R23;{?}

Writeln('Для 2-3');

Writeln(t2,'Для 2-3');

Writeln('II четверть');

Writeln(t2,'II четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa23:6:3);{??}

Writeln(t2,Alfa23:6:3);{??}

End;

If (Dx23<0) and (Dy23<0) Then

Begin

Alfa23:=Pi+R23;{?}

Writeln('Для 2-3');

Writeln(t2,'Для 2-3');

Writeln('III четверть');

Writeln(t2,'III четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa23:6:3);

Writeln(t2,Alfa23:6:3);{??}

End;

If (Dx23>0) and (Dy23<0) Then

Begin

Alfa23:=(2*(Pi)+R23);{?}

Writeln('Для 2-3');

Writeln(t2,'Для 2-3');

Writeln('IV четверть');

Writeln(t2,'IV четверть');

Writeln('Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(t2,'Дирекционный угол равен(в радианах):');

Writeln(Alfa23:6:3);{??}

Writeln(t2,Alfa23:6:3);{??}

End;

Writeln('Для 2-3:');

Gradus(Alfa23);{использование подпрограммы для перевода значений из радиан в градусы}

writeln; {пропуск пустой строки}

Begin

{Координаты искомого пункта}

RB1P1:=(((Pi)/180)*(GB1P1+(MB1P1/60)+(SB1P1/3600)));

RB1P2:=(((Pi)/180)*(GB1P2+(MB1P2/60)+(SB1P2/3600)));

RB2P2:=(((Pi)/180)*(GB2P2+(MB2P2/60)+(SB2P2/3600)));

RB2P3:=(((Pi)/180)*(GB2P3+(MB2P3/60)+(SB2P3/3600)));

xP12:=x1+(((y2-y1)*sin(RB2P2))/(sin(Alfa12)*sin(RB1P1+RB2P2)))*cos(Alfa12-RB1P1);

yP12:=y1+(((y2-y1)*sin(RB2P2))/(sin(Alfa12)*sin(RB1P1+RB2P2)))*sin(Alfa12-RB1P1);

xP23:=x2+(((y3-y2)*sin(RB2P3))/(sin(Alfa23)*sin(RB1P2+RB2P3)))*cos(Alfa23-RB1P2);

yP23:=y2+(((y3-y2)*sin(RB2P3))/(sin(Alfa23)*sin(RB1P2+RB2P3)))*sin(Alfa23-RB1P2);

Writeln('Координаты искомого пункта');

writeln;

Writeln(t2,'Координаты искомого пункта');

writeln(t2);

Writeln('x1-2=');

Writeln(t2,'x1-2=');

Writeln(xP12:6:2);

Writeln(t2,xP12:6:2);

Writeln('y1-2=');

Writeln(t2,'y1-2=');

Writeln(yP12:6:2);

Writeln(t2,yP12:6:2);

Writeln('x2-3=');

Writeln(t2,'x2-3=');

Writeln(xP23:6:2);

Writeln(t2,xP23:6:2);

Writeln('y2-3=');

Writeln(t2,'y2-3=');

Writeln(yP23:6:2);

Writeln(t2,yP23:6:2);

srX:=(xP12+xP23)/2;

srY:=(yP12+yP23)/2;

Writeln('Среднее X');

writeln;

Writeln(t2,'Среднее X');

writeln(t2);

Writeln(srX:6:2);

Writeln(t2,srX:6:2);

Writeln('Среднее Y');

Writeln(t2,'Среднее Y');

Writeln(srY:6:2);

Writeln(t2,srY:6:2);

writeln;writeln;writeln; {добавление личной подписи}

writeln(t2);writeln(t2);writeln(t2);

writeln('All rights are reserved');

writeln('Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2');

End;

Close (t1); {закрытие файлов}

Close (t2);

Readkey;

End.

2.6 Результаты работы программы

Рис.2.3 Результат работы программы

Приращения

По оси X для 1-2

-303.23

По оси Y для 1-2

-338.86

По оси X для 2-3

-471.39

По оси Y для 2-3

330.33

Румб 1-2

0.840832

Румб 2-3

0.611234

Для 1-2

III четверть

Дирекционный угол равен:

228 градусов 10 минут 34 секунд

Для 2-3

II четверть

Дирекционный угол равен(в радианах):

2.530

Дирекционный угол равен:

144 градусов 58 минут 43 секунд

Координаты искомого пункта

x1-2=

5663.27

y1-2=

5747.57

x2-3=

5663.17

y2-3=

5747.57

Среднее X 5663.22

Среднее Y 5747.57

2.7 Проверка в MS Excel

Рис. 2.4 Проверка в MS Excel

Рис. 2.5 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 2.6 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 2.7 Проведение промежуточных расчетов

2.8. Проверка в MathCad

Рис. 2.8 Проверка в MathCad

2.9 Анализ результатов

Сравнивая результаты работы программы с проверкой в табличном редакторе Excel и математическом пакете MathCad, можно удостовериться в правильности работы программы и выборе алгоритма ее работы.

3. Обратная геодезическая засечка

3.1 Теоретические сведения

На плоскости задана система точек с известными координатами (xi, yi ). При использовании обратной геодезической засечки теодолит располагают непосредственно на точке Р , координаты которой требуется определить. На точки с известными координатами (их должно быть не менее трех) устанавливают визирные цели, после чего измеряют горизонтальные углы ??????? (рис.3.1).

Для однозначного определения координат точки Р достаточно рассмотреть два треугольника, однако в этом случае решение задачи является бесконтрольным. Инструкции по проведению геодезических измерений требуют включать, как минимум, четыре точки с известными координатами и определять координаты вставляемой точки, соответственно, по трем или более треугольникам.

Для определения координат вставляемой точки предварительно определяем вспомогательные величины n и m.

(3.1)

(3.2)

Далее находим углы и определяем координаты вставляемой точки.

(3.3)

(3.4)

3.2 Постановка задачи

Обратная геодезическая засечка. Требуется определить координаты точки P по трем точкам с известными координатами и двум известным углам (каждый угол - угол мужду 2 соседними точками с вершиной в точке P).

3.3 Исходные данные

Табл. 3.1

Пункты	Направления	X	Y
Хутор	0 0 0	11327.11	9315.82
Крутик	75 46 14	11588.28	11619.02
Юрьево	168 7 51	8901.34	11230.33
Локно	278 52 25	9054.58	7892.42

3.4 Блок-схема алгоритма

3.5Текст программы

Файл исходных данных

Пункт #1(Хутор)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

0 0 0

Координата X:

11327.11

Координата Y:

9315.82

Пункт #2(Крутик)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

75 46 14

Координата X:

11588.28

Координата Y:

11619.02

Пункт #3(Юрьево)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

168 7 51

Координата X:

8901.34

Координата Y:

11230.33

Пункт #4(Локно)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

278 52 25

Координата X:

9054.58

Координата Y:

7892.42

Program Zadacha3;

Uses CRT;

Var

g1,m1,s1,g2,m2,s2,g3,m3,s3,g4,m4,s4:integer; {описание используемых переменных}

x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,vm1,vn1,vm2,vn2:real;

ra1,ra2,ra3,ra4,yg21,yg32,yg43,ct21,ct32,ct43:real;

Fi1,Fi2,Fi3,Fi4,De1,De2,De3,De4:real;

kipX1,kipX2,CredX,kipY1,kipY2,CredY:real;

t1,t2:text;

Begin

ClrScr; {очистка экрана}

Assign (t1,'data.txt'); {связывание переменной с именем файла}

Assign (t2,'result.txt'); {связывание переменной с именем файла}

Reset (t1); {обозначения файла для чтения}

Rewrite (t2); {обозначения файла для записи}

{чтение из фаила исходных значений}

Readln(t1);

Readln(t1,g1,m1,s1);

Readln(t1);

Readln(t1,x1);

Readln(t1);

Readln(t1,y1);

Readln(t1);

Readln(t1,g2,m2,s2);

Readln(t1);

Readln(t1,x2);

Readln(t1);

Readln(t1,y2);

Readln(t1);

Readln(t1,g3,m3,s3);

Readln(t1);

Readln(t1,x3);

Readln(t1);

Readln(t1,y3);

Readln(t1);

Readln(t1,g4,m4,s4);

Readln(t1);

Readln(t1,x4);

Readln(t1);

Readln(t1,y4);

Begin

{Данные в радианах}

ra1:=((Pi)/180)*(g1+(m1/60)+(s1/3600));

ra2:=((Pi)/180)*(g2+(m2/60)+(s2/3600));

ra3:=((Pi)/180)*(g3+(m3/60)+(s3/3600));

ra4:=((Pi)/180)*(g4+(m4/60)+(s4/3600));

End;

Writeln(t2); Writeln(t2); Writeln(t2); Writeln(t2,'Reshenie:'); Writeln(t2);

Writeln('Reshenie:');

Writeln(t2,'Napravlenie 1 v radianah:',ra1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Napravlenie 2 v radianah:',ra2:6:2,';');

Writeln(t2,'Napravlenie 3 v radianah:',ra3:6:2,';');

Writeln(t2,'Napravlenie 4 v radianah:',ra4:6:2,' .');

Writeln('Napravlenie 1 v radianah:',ra1:6:2,';');

Writeln('Napravlenie 2 v radianah:',ra2:6:2,';');

Writeln('Napravlenie 3 v radianah:',ra3:6:2,';');

Writeln('Napravlenie 4 v radianah:',ra4:6:2,' .');

Begin

{Углы}

yg21:=ra2-ra1;

yg32:=ra3-ra2;

yg43:=ra4-ra3;

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'ugol 2-1 (v radianah)=',yg21:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'ugol 3-2 (v radianah)=',yg32:6:2,';');

Writeln(t2,'ugol 4-3 (v radianah)=',yg43:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('ugol 2-1 (v radianah)=',yg21:6:2,';');

Writeln('ugol 3-2 (v radianah)=',yg32:6:2,';');

Writeln('ugol 4-3 (v radianah)=',yg43:6:2,' .');

Begin

{Котангенсы углов}

ct21:=(cos(yg21)/sin(yg21));

ct32:=(cos(yg32)/sin(yg32));

ct43:=(cos(yg43)/sin(yg43));

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'kotangens ugla 2-1 =',ct21:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'kotangens ugla 3-2 =',ct32:6:2,';');

Writeln(t2,'kotangens ugla 4-3 =',ct43:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('kotangens ugla 2-1 =',ct21:6:2,';');

Writeln('kotangens ugla 3-2 =',ct32:6:2,';');

Writeln('kotangens ugla 4-3 =',ct43:6:2,' .');

Begin

{Вспомогательные величины}

vm1:=y1*ct21+y2*(-(ct21)-(ct32))+y3*ct32+x1-x3;

vm2:=y2*ct32+y3*(-(ct32)-(ct43))+y4*ct43+x2-x4;

vn1:=x1*ct21+x2*(-(ct21)-(ct32))+x3*ct32-y1+y3;

vn2:=x2*ct32+x3*(-(ct32)-(ct43))+x4*ct43-y2+y4;

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina m1 = ',vm1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina n1 = ',vn1:6:2,';');

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina m2 = ',vm2:6:2,';');

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina n2 = ',vn2:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina m1 = ',vm1:6:2,';');

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina n1 = ',vn1:6:2,';');

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina m2 = ',vm2:6:2,';');

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina n2 = ',vn2:6:2,' .');

Begin

Fi1:=arctan(vm1/vn1);

Fi2:=(sin(Fi1)/cos(Fi1));

Fi3:=arctan(vm2/vn2);

Fi4:=(sin(Fi3)/cos(Fi3));

De1:=Fi1-yg21;

De2:=(sin(De1)/cos(De1));

De3:=Fi3-yg32;

De4:=(sin(De3)/cos(De3));

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'Фи 1 = ',Fi1:6:2,'; Делта 1 = ',De1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Фи 2 = ',Fi2:6:2,'; Делта 2 = ',De2:6:2,';');

Writeln(t2,'Фи 3 = ',Fi3:6:2,'; Делта 3 = ',De3:6:2,';');

Writeln(t2,'Фи 4 = ',Fi4:6:2,'; Делта 4 = ',De4:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('Фи 1 = ',Fi1:6:2,'; Делта 1 = ',De1:6:2,';');

Writeln('Фи 2 = ',Fi2:6:2,'; Делта 2 = ',De2:6:2,';');

Writeln('Фи 3 = ',Fi3:6:2,'; Делта 3 = ',De3:6:2,';');

Writeln('Фи 4 = ',Fi4:6:2,'; Делта 4 = ',De4:6:2,' .');

Begin

{Координаты искомого пункта}

kipX1:=(x1*De2-x2*Fi2+y2-y1)/(De2-Fi2);

kipX2:=(x2*De4-x3*Fi4+y3-y2)/(De4-Fi4);

{Среднее для X}

CredX:=(kipX1+kipX2)/2;

kipY1:=(kipX1-x2)*Fi2+y2;

kipY2:=(kipX2-x3)*Fi4+y3;

{Среднее для Y}

CredY:=(kipY1+kipY2)/2;

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'Координата X искомого пункта 1: ',kipX1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Координата X искомого пункта 2: ',kipX2:6:2,';');

Writeln(t2,' Среднее значение X: ',CredX:6:2,';');

Writeln(t2,'Координата Y искомого пункта 1: ',kipY1:6:2,';');

Writeln(t2,'Координата Y искомого пункта 2: ',kipY2:6:2,';');

Writeln(t2,' Среднее значение Y: ',CredY:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('Координата X искомого пункта 1: ',kipX1:6:2,';');

Writeln('Координата X искомого пункта 2: ',kipX2:6:2,';');

Writeln(' Среднее значение X: ',CredX:6:2,';');

Writeln('Координата Y искомого пункта 1: ',kipY1:6:2,';');

Writeln('Координата Y искомого пункта 2: ',kipY2:6:2,';');

Writeln(' Среднее значение Y: ',CredY:6:2,' .');

Writeln;Writeln;Writeln;

writeln(t2);writeln(t2);writeln(t2);

writeln('All rights are reserved'); {добавление личной подписи}

writeln('Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2');

writeln(t2,'All rights are reserved');

writeln(t2,'Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2');

Close (t1);

Close (t2);

Readkey; End.

3.6 Результаты работы программы

Рис.3.3 Результат работы программы

Reshenie:

Napravlenie 1 v radianah: 0.00;

Napravlenie 2 v radianah: 1.32;

Napravlenie 3 v radianah: 2.93;

Napravlenie 4 v radianah: 4.87 .

ugol 2-1 (v radianah)= 1.32;

ugol 3-2 (v radianah)= 1.61;

ugol 4-3 (v radianah)= 1.93 .

kotangens ugla 2-1 = 0.25;

kotangens ugla 3-2 = -0.04;

kotangens ugla 4-3 = -0.38 .

Vspomogatelnayaя velichina m1 = 1857.73;

Vspomogatelnayaя velichina n1 = 1959.03;

Vspomogatelnayaя velichina m2 = 3781.82;

Vspomogatelnayaя velichina n2 = -3895.39 .

Фи 1 = 0.76; Делта 1 = -0.56;

Фи 2 = 0.95; Делта 2 = -0.63;

Фи 3 = -0.77; Делта 3 = -2.38;

Фи 4 = -0.97; Делта 4 = 0.95 .

Координата X искомого пункта 1: 10026.34;

Координата X искомого пункта 2: 10026.69;

Среднее значение X: 10026.51;

Координата Y искомого пункта 1: 10137.84;

Координата Y искомого пункта 2: 10137.79;

Среднее значение Y: 10137.82 .

All rights are reserved

Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2

3.7 Проверка в MS Excel

Рис. 3.4 Проверка в MS Excel

Рис. 3.5 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 3.6 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 3.7 Проведение промежуточных расчетов

3.8 Проверка в MathCad

Рис.3.8 Проверка в MathCad

3.9 Анализ результатов

4. Решение СЛАУ методом Гаусса

4.1 Теоретические сведения

Рассмотрим один из наиболее известных и широко применяемых прямых методов решения систем линейных уравнений. Обычно этот метод называют методом исключения или методом Гаусса.

Чтобы проиллюстрировать этот метод, рассмотрим сначала систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

(4.1)

В такой системе по крайней мере один из коэффициентов ,,должен быть отличен от нуля, иначе бы мы имели бы дело в этих трех уравнениях только с двумя неизвестными. Если , то можно переставить уравнения так, чтобы коэффициент при в первом уравнении был отличен от нуля. Очевидно, что перестановка уравнений оставляет систему неизменной: ее решение остается прежним.

Теперь введем множитель .

Умножим первое уравнение системы (4.1) на и вычтем его из второго уравнения системы. («Первое» и «второе» уравнения берем уже после перестановки, если она была необходима). Результат вычитания равен:

Так как ,

фактически исключается из второго уравнения (именно для достижения такого результата и было выбрано значение ).

Определим теперь новые коэффициенты

Тогда второе уравнение системы приобретает вид

(4.2)

Заменим второе из первоначальных уравнений уравнением (4.2) и введем множитель для третьего уравнения

Умножим первое уравнение на этот множитель и вычтем его из третьего. Коэффициент при снова становится нулевым, и третье уравнение приобретает вид

(4.3)

где

Если теперь в исходной системе уравнений (4.1) заменить третье уравнение на (4.3), то новая система выглядит так:

(4.4)

Эти новые уравнения полностью эквивалентны исходным уравнениям с тем преимуществом, что входит только в первое уравнение и не входит ни во второе, ни в третье. Таким образом, два последних уравнения представляют собой систему из двух уравнений с двумя неизвестными; если теперь найти решение этой системы, т.е. определить и , то результат можно подставить в первое уравнение и найти . Иначе говоря, задача сведена к решению системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

Попытаемся теперь исключить из двух последних уравнений. Если, то снова мы переставим уравнения так, чтобы было отлично от нуля (если и , то система вырождена и либо вовсе не имеет решения, либо имеет бесчисленное множество решений).

Введем новый множитель

Умножим второе уравнение полученной системы (4.4) на и вычтем его из третьего. Результат вычитания равен

В силу выбора

Полагая, что

окончательно получим

(4.5)

Третье уравнение полученной системы (4.4) можно заменить уравнением (4.5), после чего система уравнений приобретает следующий вид:

(4.6)

Такая система уравнений (4.6) иногда называется треугольной из-за своего внешнего вида.

Для решения необходимо определить из третьего уравнения системы (4.6), подставить этот результат во второе уравнение и определить. Полученные значения и подставить в первое уравнение и определить. Этот процесс, который обычно называется обратной подстановкой (обратный ход), определяется формулами:

(4.7)

Необходимо отметить, если , то система уравнений вырождена.

Теперь можно обобщить этот метод на случай системы из n - уравнений с n-неизвестными. Ниже записана система уравнений, приведенная к треугольному виду (4.8).

(4.8)

Формулы для вычисления неизвестных (обратный ход) будут иметь вид:

(4.9)

4.2 Постановка задачи

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

4.3 Исходные данные

4.4 Блок-схема алгоритма

Блок-схема процедуры «Gaus»:

Рис. 4.2 Блок-схема процедуры «Gaus»

4.5 Текст программы

Файл исходных данных

1 -1 1 -3

2 18 0 5

1 5 2 6

0 1 1 2

15 83 18 8

Program Zadacha6;

Uses CRT;

Type matrix=array [1..10,1..10] of real;

vector=array [1..10] of real;

Var

i,j:integer;

a:matrix;

x,b:vector;

t1,t:text;

Procedure Gaus (Var a:matrix; Var b:vector; x:vector);

Var k,i,j,q:integer;

d:real;

t:text;

Begin

For i:=1 to 4 do

a[i,5]:=B[i];

Assign(t,'reshenie.txt');

Rewrite(t);

Writeln('Reshenie sistemy lineinygh algebraicheskigh uravneniy');

Writeln('(kolichestvo uravneniy 4)');

Writeln('Sistema uravneniy:');

Writeln(t,'Reshenie sistemy lineinygh algebraicheskigh uravneniy');

Writeln(t,'(kolichestvo uravneniy 4)');

Writeln(t,'Sistema uravneniy:');

For i:=1 to 4 do

Begin

For j:=1 to 4 do

Write(t,a[i,j]:6:1,'x[',j,'] ');

Writeln(t,b[i]:6:1);

End;

For i:=1 to 4 do

Begin

For j:=1 to 4 do

Write(a[i,j]:6:1,'x[',j,'] ');

Writeln(b[i]:6:1);

End;

For i:=1 to 4 do Begin

d:=a[i,i];{Поиск максимума в столбце}

q:=i;

For j:=i to 4 do

If abs(a[j,i])>abs(d) then

Begin

D:=a[j,i];

q:=j;

End;

{Обмен строк}

If i<>q Then

Begin

For j:=i to 5 do

Begin

D:=a[i,j];

a[i,j]:=a[q,j];

a[q,j]:=d;

End;

{Создание строки}

For j:=5 downto i do

a[i,j]:=a[i,j]/a[i,i];

{зануление столбцов, вычисление А}

For k:=i+1 to 4 do

For j:=5 downto i do

a[k,j]:=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];

End;{Обратный ход}

x[4]:=a[4,5];

For i:=4-1 downto 1 do begin

D:=0;

For j:=4 downto i+1 do

d:=d+a[i,j]*x[j];

x[i]:=a[i,5]-d;

end;

Writeln(t,'Vector X:');

Writeln('Vector X:');

For i:=1 to 4 do

Write(t, x[i]:5:3,' ');

Writeln(t);

close(t);

Begin

For i:=1 to 4 do

Write(x[i]:5:3,' ');

Writeln;

End;

Begin

Clrscr;

assign(t1,'clay.txt');

reset(t1);

For i:=1 to 4 do

For j:=1 to 4 do

Read(t1,a[i,j]);

For i:=1 to 4 do read(t1,b[i]);

Gaus(a,b,x);

Readkey;

End.

4.6 Результаты работы программы

Рис.4.3 Результат работы программы

Reshenie sistemy lineinygh algebraicheskigh uravneniy

(kolichestvo uravneniy 4)

Sistema uravneniy:

1.0x[1] -1.0x[2] 1.0x[3] -3.0x[4] 15.0

2.0x[1] 18.0x[2] 0.0x[3] 5.0x[4] 83.0

1.0x[1] 5.0x[2] 2.0x[3] 6.0x[4] 18.0

0.0x[1] 1.0x[2] 1.0x[3] 2.0x[4] 8.0

Вектор Х:

-7.671 7.063 12.456 -5.759

4.7 Проверка в MS Excel

Рис.4.4 Проверка в MS Excel

Рис.4.5 Лист Excel в режиме отображения формул

4.8 Проверка в MathCad

Рис.4.6 Проверка методом Гаусса

Рис.4.7 Проверка методом Крамера

Рис.4.8 Проверка методом приведения матрицы к треугольному виду

Рис.4.9 Проверка с использованием обратной матрицы

4.9 Анализ результатов

На рис. 4.5 - 4.10 Выполнена проверка решения системы линейных алгебраических уравнений разными методами. Сравнивая полученные результаты с результатами работы программы и ее проверки в табличном редакторе MS Excel, можно сделать вывод о правильности работы программы и правильности выбора алгоритма решения поставленной задачи.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы было выполнено четыре задания: три типовые геодезические задачи («Обратная геодезическая задача», «Прямая угловая засечка», «Обратная геодезическая засечка»), и одна математическая задача «Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса». Поставленные задачи решались с помощью языка программирования Turbo Pascal с последующей проверкой в математическом пакете MathCad 14.0 и табличном процессоре MS Excel 2007. Судя по полученным результатам и их проверки можно удостовериться в правильности работы предложенных программ.

Библиографический список

1. Информатика: Программа и методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности "Маркшейдерское дело" дневной формы обучения / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост.: А.П. Кондрашов, Т.Р. Косовцева, В.В. Петров, - СПб, 2004 . 51 с.

2. Информатика. Учебник. Под редакцией Н.В. Макаровой. М., 2001.

3. Правила оформления курсовых и квалификационных работ / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост. И.О. Онушкина, П.Г. Талалай, - СПб, 2004, 50 стр.

4. Информатика. Работа в пакете MathCad. / СПГГИ(ТУ), Сост. О.Г. Быкова, СПб, 2005, 46 стр.

5. Ян Белицкий Turbo Pascal с графикой для персональных компьютеров. М.:1991г.