Серед засобів вимірювання потоку рідини або газу найпростіші за конструкцією та здатністю працювати із засміченими потоками є вихрові потоковимірювачі.

В процесі вимірювання параметрів потоків рідини та газів, що рухаються, з використанням тіла обтікання постає проблема при використанні п'єзоелектричних та тензодатчиків. Вона виникає при вимірюваннях на нижніх частотах, коли амплітуда корисного сигналу, що надходить від датчика, зменшується пропорційно зменшенню інтенсивності потоку газу чи рідини. При зменшенні швидкості потоку в сигналі від датчика буде зменшуватися кількість імпульсів але тільки до критичної межі, а потім, при зменшенні інтенсивності потоку газу чи рідини, різко почне підвищуватися частота імпульсів і лічильник швидкості потоку буде показувати неіснуюче підвищення швидкості потоку. Це обумовлено тим, що амплітуда корисного сигналу зменшується нижче рівня шумів і після формування імпульсів лічильник починає рахувати сигнали від різних перешкод, пов'язаних з роботою насосів та вентиляторів, процесів вихороутворення в місцях опору (вентилі, клапани, коліна, звуження та ін.), вібраційними та акустичними коливаннями, що розходяться по трубопроводу та корпусу пристрою.

Приводом для цієї науково-дослідної роботи (НДР) стала проблема, описана вище, що постала при проведенні експериментів на кафедрі турбінобудування НТУ “ХПІ”. На цій кафедрі зібрали установку для підрахунку швидкості потоку за допомогою вихрового потоковимірювача.

1 Підстава для НДР

Підставою для розробки є тема дипломної роботи:

“Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі”, видана на кафедрі ОТП НТУ ”ХПI” відповідно до наказу від “08” 11 2004 р. № 2310 - ІІІ.

2 Мета і призначення НДР

В процесі виконання дипломної роботи потрібно розглянути можливі способи обробки сигналів від датчика вихрового потоковимірювача та можливості їх поліпшення.

В даній роботі потрібно проведені числові експерименти з метою з'ясування критичної межі, коли потрібно буде зупинити підрахунок потоку.

Для проведення експериментів потрібно вибрати модель завади та дослідити її характеристики. В процесі проведення числових експериментів потрібно промоделювати та зробити оцінки стосовно можливого використання деяких моделей шумів та фільтрів для них. Також потрібно розглянуті можливі методи для розширення діапазону вимірювань та обрані оптимальні для конкретного випадку.

Призначення НДР полягає у тому, щоб розробити оптимальний метод, алгоритм для обробки даних від датчика вихрового потоковимірювача.

3 Вимоги до виконання НДР

В процесі виконання НДР потрібно:

- повинні бути розглянути описану проблему та вже відомі методи вирішення схожих задач;

- на базі результатів проведеного аналізу потрібно визначити подальший напрямок роботи;

- потрібно розглянути різні можливості отримання псевдовипадкового сигналу для моделювання шуму та визначити параметри отриманих послідовностей;

- треба промоделювати декілька можливих варіантів фільтрації вхідної послідовності;

- потрібно розглянути та запропонувати інші варіанти по обробці вхідної послідовності викривленого сигналу;

- повинні бути запропоновані, на базі результатів проведених експериментів, оптимальні методи обробки послідовностей від датчика вихрового потоковимірювача з оптимальними параметрами.

4 Матеріали, що подаються по закінченні НДР

До складу програмної документації входять:

- відомість проекту;

- технічне завдання;

- пояснювальна записка.

5 Техніко-економічні показники

При розробці програмного забезпечення необхідно виконати техніко-економічне обґрунтування науково-дослідної роботи.

6 Стадії й етапи виконання НДР

1. Отримання завдання;

2. збір початкових матеріалів;

3. огляд літератури й обґрунтування необхідності розробки;

4. розробка технічного завдання.

5. техніко-економічне обґрунтування розробки;

6. розробка та реалізація допоміжних алгоритмів для проведення

експериментів;

7. оцінка розробки по охороні праці і навколишнього середовища;

8. оформлення звіту з НДР.

7 Порядок контролю і приймання

При прийманні перевіряється:

- комплексність, зміст і оформлення документації НДР;

- відповідальність програмного продукту згідно вимогам, висунутим в п. 3 цього документу.

Приймання здійснюється державною екзаменаційною комісією.

ВСТУП

В процесі вимірювання швидкості проходження потоку рідини або газу з використанням вихрового потоковимірювача з тілом обтікання виникає проблема. Вона пов'язана з неможливістю вимірювання з достатньою точністю параметрів потоку за малих інтенсивностей потоку. При зменшенні потоку після деякого критичного значення у сигналі від датчика починається дуже різко підвішується кількість імпульсів. Це пояснюється зменшенням амплітуди корисного сигналу до рівня перешкод. Для точного вимірювання потоку на малих інтенсивностях потрібно додатково обробляти вхідні данні. Це необхідно для діставання з них інформації про корисний сигнал.

В даній роботі були проведені числові експерименти з метою з'ясування критичної межі, коли потрібно буде зупинити підрахунок потоку. В процесі проведення числових експериментів були промодельовані та зроблені оцінки стосовно можливого використання деяких моделей шумів та фільтрів для них. Також були розглянуті можливі методи для розширення діапазону вимірювань та обрані оптимальні для конкретного випадку.

Робота проводилася на підставі технічного завдання на дипломну роботу, виданого на кафедрі «Обчислювальна техніка і програмування» Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут» і затвердженого _________ ______________ 2005 р.

1 Постановка проблеми

Приводом для цієї розробки стала проблема, описана вище, що постала при проведенні експериментів на кафедрі турбінобудування НТУ “ХПІ”. На цій кафедрі зібрали установку для підрахунку швидкості потоку за допомогою вихрового потоковимірювача. Дані отримані при проведені експериментів наведені на рисунку 1.1.

Для визначення частоти синусоїдального сигналу можна скористатися способом наведеним нижче. Частота синусоїдального сигнал викривленого перешкодою буде невизначеною через статичні флуктуації випадкової перешкоди (рисунок 1.2).

Рисунок 1.1 - Залежність частоти імпульсів від швидкості потоку

Особлива легко можна визначити частоту суміші шляхом обчислення статистичного математичного очікування кількості нулів за одиницю часу. Для чистої синусоїди частота гц кількість нулів за секунду дорівнює (рисунок 1.3). Перешкода викликає відхилення математичного відхилення цієї кількості.

Рисунок 1.2 - Суміш синусоїдального сигналу та перешкоди.

Рисунок 1.3 - Синусоїда з частотою = 9 гц і = 18 нулями за секунду.

Цей метод може бути прийнятний для визначення частоти синусоїди, яка має набагато більше амплітуду ніж перешкода.

Коли амплітуда перешкоди сумірна або більше амплітуди корисного сигналу, тоді потрібно приймати заходи для захисту від вібраційних та акустичних перешкод чутливих елементів або використовувати додаткову обробку вхідних даних. Перший метод потребує додаткових складних доробок що можуть бути неприйнятними у багатьох конкретних випадках. Другий метод потребує лише додати між датчиком, що відображає або реєструє пристроєм додатковий елемент, де основним елементом буде мікроконролеру, що буде обробляти вхідні дані та з невеликою затримкою видавати більш чистий, позбавлений, значно, від перешкоди далі для подальшої обробки (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 - Відфільтрований та оброблений сигнал.

Безпосередньо завданням для даної роботі було проведення моделювання процесу обробки сигналу від датчику для з'ясування наскільки покращується сигнал після різних типів обробки та визначити найкращій алгоритм обробки або комбінацію алгоритмів.

2 Опис принципів вихрового обліку потоку рідини або газу

2.1 Турбулентні течії

Течії рідких і газоподібних середовищ бувають двох типів: 1) спокійні, плавні і 2) нерегулярні, зі значним перемішуванням об'ємів середовища і хаотичною зміною швидкостей і інших параметрів. Перші називають ламінарними, а для других англійський фізик У. Томсон запропонував термін "турбулентні" (від англ. turbulent - бурхливий, безладний). Більшість течій у природі й техніку ставляться саме до другого, найменш вивченій групі. У цьому випадку застосовують статистичні (пов'язані з усередненням за часом і простором) способи опису. По-перше, тому, що практично неможливо встежити за пульсаціями в кожній точці течії, а по-друге, ці дані марні: їх не можна використати в конкретних прикладних програмах [2].

Оскільки турбулентність - одне з найглибших явищ природи, при самому загальному підході до його вивчення воно змикається з філософським проникненням у суть речей. Знаменитий учений Т. Кишеня дуже образно це охарактеризував, сказавши, що, коли стане перед Творцем, перше одкровення, про яке буде просити, - розкрити таємниці турбулентності.

Найбільший практичний інтерес представляють такі плини, які відповідають досить більшим числам Рейнольдса.

Число Рейнольдса визначає співвідношення інерційних сил і сил тертя (в'язкості).

Re = v0R/, (2.1)

де Re - число Рейнольдса;

v 0 - середня швидкість;

R - поперечний розмір каналу;

- коефіцієнт в'язкості.

З ім'ям англійського фізика і інженера О. Рейнольдса нерозривно пов'язана наука о турбулентних течіях. Йому належить основні початкові результати в даній області, з його робіт почався важливий етап дослідження турбулентності.

Інженерні задачі гідродинаміки потребували систематизації відомостей про важливі макроскопічні властивості турбулентних течій. Така систематизація проводилася. Встановлювалися емпіричні закономірності (для середньої швидкості і розподілення середніх швидкостей по перерізу труби для ефективної в'язкості та ін.), добре узгоджуваний в той чи іншій області вимірювання параметрів з експериментальними даними. Встановлення та використання емпіричних законів - необхідний етап в вивченні та освоєнні будь-якого явища, однак на цьому етапі багато численних “як?” і “чому?” не тільки не знаходять відповіді, але, як правило, не дуже часто і виходять на перший план. Саме працям, які в 1876 р. почав Рейнольдс, було призначено з часом покласти край емпіричній течії у вивченні турбулентності. Систематизуючи та аналізуючи дані про течію рідини по трубах, він основну увагу приділяв переходу ламінарної течії води у турбулентне. Рейнольдс виявив, що перетворення “прямого” руху рідини у “звивистий” відбувається за де якої критичної швидкості , яка зменшується зі збільшення радіусу труби і зі зменшенням в'язкості. Але Головним було те, що йому вдалося встановити закон: безрозмірне відношення.

, (2.2)

де R - радіус труби;

- швидкість течії;

- коефіцієнт в'язкості.

Число Рейнольдса повинно досягти приблизно 2000, щоб ламінарний потік став турбулентним. Наведене відношення - назване на честь Рейнольдса його ім'ям, - дозволяє записати встановлений критерій у вигляді:

, (2.3)

де Re - число Рейнольдса;

- критичне значення числа Рейнольдса, що розділяє ламінарні та турбулентні потоки.

Рейнольдс робив спроби теоретично оцінити і навіть отримав правдоподібні оцінки, але йому не вдалося зробити цього строго.

2.2 Вихороутворення при обтіканні нерухомих тіл

Вихрові об'ємні витратоміри з об'єктом обтікання застосовуються для вимірювання витрат рідини та газів широкому динамічному діапазоні. За основу перетворювачів для вимірювань взяли ефект вихороутворювання у досліджувальному потоці. Згаданий ефект вигідно відрізняється від відомих методів відсутністю рухливих елементів у вимірювальному середовищі, природним частотним виходом сигналу, який легко, без додаткової похибки погоджується з інформаційною системою та обчислювальною технікою, результатами, що добре відтворюється.

Звичайна в'язкість - це макроскопічне проявлення молекулярного руху та перемішування.

Тіло з дуже сильно вираженими розмірами за умов, коли його обтікає речовина, слугує джерелом вихрових коливань.

В'язкість середовища, що обтікає нерухоме тіло, призводить до утворення вихорів у початковому потенціальному потоку. Швидкість потоку на поверхні тіла через приставання рідини дорівнює нулю. Подалі від поверхні вона набуває значення близьке до швидкості набігаючого потоку. Ця зміна швидкості відбувається у межуючому шарі, у якому дія в'язких напруг можливо порівняти зі значенням ефекту, який викликається інерцією.

Товщина межуєчого шару залежить від числа Рейнольдса та довжини шару .

, (2.4)

де - товщина межуєчого шару;

- довжина межуєчого шару;

Re - числа Рейнольда.

Існування прикордонного шару призводить до помітних змін течії позаду тіла. Там з'являється зворотна течія, що має назву точка відриву прикордонного шару. Зворотна течія утворює вихор, що поступово збільшується приблизно до розмірів тіла, який в решті решт відривається від тіла. Те саме має місце і у нижній точці відриву. Але розвиток вихору з одного боку заважає його утворенню з іншого. Тому розвиток вихорів та їх відрив відбувається по черзі то з одного боку то з іншого. Вихорі, що відриваються, утворюють позаду тіла подвійний ланцюжок Кармана. Позаду тіла обтікання потік набуває хвилеподібного характеру течії через періодичні утворення по черзі з протилежних боків. Регулярні вихрові доріжки утворюються, коли число Рейнольда приблизно знаходиться в інтервалі віл 60 до 50000. Для обтікання циліндру і для тіл з гострими гранями до 10000. Для чисел Рейнольдсаа нижче 60 течія позаду циліндру ламінарна, а понад 5000-10000 відбувається повне турбулентне перемішування.

При скінченній довжині тіла, що обтикається, з урахуванням характеру обтікання у місцях закладання порушується когерентність частоти вихороутворення на окремих ділянках тіла. З іншого боку, процес вихороутворення залежить від стану потоку перед тілом обтікання, тому що характер попередніх збурень потоку впливає на місце та час відриву прикордонного слою. Для підвищення стабільності процесів вихороутворення, зменшення лобового спротиву та збільшення інтервалу чисел Рейнольдса, при яких відбувається регулярне вихороутворення, в тілі обтікання передбачають пристрій для підсосу пограничного слою. З цією метою у стінці тіла, що обтикається, паралельно утворюючій циліндра прорізають вузьку щілину, через яку призупинена рідина, що тече у прикордонному шарі, відсмоктується усередину тіла.

Цей спосіб суттєво стабілізує формування завихрень та робить їх незалежними від зовнішніх збурень, зменшує лобовий спротив тіла, що обтикається, тому повне згорнення та відрив вихрової формації не відбувається.

У загальному вигляді частоту перетоків у каналі можна визначити відношенням (2.5) по методу розмірностей з величин, що характеризують потік, який обтікає тіло.

, (2.5)

де - частота вихороутворення;

- безрозмірний критерій, що характеризує потік, який обтікає тіло (число Струхаля);

- швидкість потоку;

- характерній розмір.

Для шару та циліндру під мають на увазі їх діаметри. Для пластинки, що має ширину та товщину , яка стоїть під кутом атаки до потоку,

, (2.6)

де - характерній розмір пластинки;

- ширина пластинки;

- кутом атаки пластинки до потоку;

- товщина пластинки.

При такому визначенні отримаємо з опитних даних, що для циліндру S = 0.2 - 0.21 у зоні ; для пластинки S = 0,165 - 0,18 у зоні при куті атаки від 20 до 90о. Шахове розташування вихорів на доріжці стале для широкого класу збурень при умові , де - відстань між вихорами по ширині; - відстань між вихорами по довжині.

Вихороутворення у потоці характеризується декількома параметрами, які відрізняють їх від іншої однорідної частини потоку.

Ядро вихору відрізняється зниженим тиском відносно до тиску у потоці, підвищеним значенням швидкості, зниженою густиною у газовому потоці, підвищеною тепловіддачею; ядро вихору прецесує у зоні розширення формуючого патрубку, поступово-обертаючий потік має знижений коефіцієнт витрат у порівнянні з поступовим потоком. Лобовий опір у течії з вихороутворенням швидко збільшується. Вихрові коливання можуть збуджувати резонансну порожнину.

Для виявлення вихрових формацій у потоці за ознакою зниженого тиску у ядрі вихору застосовуються датчики тиску, які розташовують у зоні розширення формуючого патрубку або за тілом обтікання.

Датчик тиску, який розміщують за тілом у регулярну вихрову доріжку, реагує на проходження кожної вихрової формації.

Кожний вихор може бути виділений у потоці по дуже вираженому переважанню тангенціальній складовій швидкості. Датчик у цьому випадку роблять у вигляді нагрітого термоанемометра. Він змінює свій опір пропорційно зміні швидкості ц вихровій формації.

У якості датчика, який реагує на появу вихрового утворення, у потоці може бути використаний малоінерційний термометр, що розміщується у зазначеному місті. При цьому нагрівачем здійснюються нагрів ядра вихору або прикордонного шару на тілі обтікання.

Збільшення необоротних втрат напору, який створюються обертаючої струї збільшенням лобового опору тіла при обтіканні його потоку з вихороутворенням, може бути змінено дифманометром, який визначає різницю тиску у ядрі обертаючої струї та на ЇЇ периферії. Для тіла, яке обтикається, різниця тиску до та після тіла.

У газових потоках процесах вихороутворення пов'язані зі змінами локальної густини. Зменшення тиску у ядрі вихора викликає зменшення густини. Зміну густини у потоці фіксується спрямованим ультразвуковими коливаннями.

Індикація вихрових формацій у пороці може бути здійснена по відбиттю ультразвукової хвилі або по розсіюванню прямої хвилі.

Аналогічна задача може бути розв'язана методами оптичного фіксування. Можна скористатися фотоелектричним способом реєстрації показників тіньового пристрою.

Індикація вихрових коливань може здійснюватися спрощеним методом, якщо у зоні прецесії обертаючого потоку або у зоні вихороутворення за тілом обтікання помістити феромагнітне тіло, яке робить коливання під дією вихорових коливань. Форма феромагнітного тіла може бути обрана найрізноманітнішою: куля, циліндр, крило, лопата.

Під дією знакозмінної реактивної сили, яка викликається порушенням симетрії потоку, що обтікає вихороутворювач, у процесі вихороутворення, тіло обтікання, закріпленого на гнучкій опорі, відбуваються періодичні коливання, частота, яких пропорційна частоті вихороутворенням.

2.3 Приймачі-перетворювачі вихрових коливань

Вихрові коливання, які утворюються тілами обтікання у досліджувальному потоці, сприймаються й перетворюються у електричну форму приймачами-перетворювачами. Приймачі (датчики) розташовують у регулярній вихровій стежці зі тілом або безпосередньо у тілі, використовуючи знакозмінний перетік середовища, який був викликаний процесами вихороутворення.

Приймачі-перетворювачі поділяються на дві основні групи: нерухомі та здійснюючі коливання з частотою вихороутворення. До першої групи відносяться термоанемометри та термістори, мембрана з тензометром, ультразвукові коливання. До другої групи можна віднести коливання, що існують у вихровій доріжці: куля, прапорець, сам вихороутворювач, закріплений на гнучкій основі.

В залежності від типу вимірюваних коливань приймачі-перетворювачі можуть реагувати на коливання тиску, швидкості, температури.

У якості приймачів-перетворювачів тиску частіше використовуються п'єзоелектричні перетворювачі.

У якості перетворювача для датчика з термістором використовується RC-генератор, де термістор є R - елемент генератора.

Датчики тиску та швидкості окремо мають ряд переваг та недоліків. Нагріті термоанемометри не реагують на шумові завади та пульсації тиску, що поширюються у потоці, але верхня межа частотного діапазону їх роботи обмежена тепловою інерційністю термістору, а їх чутливість зменшується зі збільшенням витратами потоку, через те що збільшується інтенсивність охолодження. Датчик тиску п'єзоелектричного типу практично не мають обмежень за частотою перетворюваного сигналу, але потребують вжиття спеціальних засобів для захисту від сторонніх шумів та пульсацій потоку, який вимірюється. Крім цього, при малих витратах різниця тисків між периферією вихору та його центральною зоною невелика, тому виокремити корисний сигнал з малою інтенсивністю фоні шуму дуже важко (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - корисний сигнал на фоні завади

Для збільшення діапазону вимірюваних витрат можна використовувати комбінацію п'єзоелектричного датчику тиску та нагрітого мікроанемометру.

2.4 Аналіз вихідних сигналів вихрових датчиків

Вихідні сигнали вихрових датчиків в загальному вигляді можна визначити як періодичні полігармонічні процеси. Для тіла обтікання з формою трикутної призми максимум амплітуди сигналу складає третя або п'ята гармоніка. У енергетичному розподілі третя гармоніка досягає 50% , тоді як перша усього лише 18-20% [1]. Для тіла обтікання у формі циліндру також домінує третя гармоніка, але значення першої гармоніки більше. Наскрізні отворі та протоки, перпендикулярні до осі тіла та ті, що мають виходи у зоні вихороутворення, дуже сильно змінюють картину спектрального розподілу. Перша гармоніка стає 80%, третя та п'ята гармоніка дуже зменшуються, у деяких випадках не перевищує 5-6%. Для тіл обтікання у формі трикутної призми, яку повернули вістря до потоку, з паралельною пластиною у основі спектр стає приблизно однорідний без дуже сильно виражених окремих гармонік до третьої.

Енергія більш високих гармонік різко зменшується.

Вихрові генератори (датчик з вихороутворювачем) утворюють перекручування вихідного сигналу через:

- накладання на основний сигнал пульсуючих коливань швидкості та тиску. Такі пульсації обумовленні роботою насосів та вентиляторів, процесів вихороутворення в місцях опору (вентилі, клапани, коліна, звуження та ін.);

- вібраційні та акустичні коливання, що розходяться по трубопроводу та корпусу пристрою;

- фазові викривлення, які виникають в сигналі через зсув розташування точок збору сигналу.

Викривлення по першому пункту значні у генераторах, де знімання сигналу здійснюються одним швидкісним перетворювачем (анемометром, терморезистором та ін.). Використання в якості приймача перетворювача тиску, який з парафазним виходом підключають по диференціальній схемі, значно зменшує рівень завад по першому пункту. Швидкісні приймачі не чутливі до викривлень, що утворюються за першим пунктом. У перетворювачів тиску, що використовують п'єзоелектричні чутливі елементи, вживають заходи для захисту від вібраційних та акустичних завад.

Розглянемо деякі кількісні характеристики.

Можна очікувати лінійну залежність між швидкістю та частотою вихідного сигналу. Цю залежність можна описати лінійним рівнянням регресії:

, (2.7)

де - швидкість вихідного сигналу;

- частота вихідного сигналу;

- нульовий коефіцієнт лінійної регресії;

- перший коефіцієнт лінійної регресії.

Коефіцієнти цього лінійного рівняння регресії обчислюються по відношенням:

, (2.8)

. (2.9)

Коефіцієнт кореляції між об'ємними витратами і частотою основної гармоніки:

, (2.10)

де R - коефіцієнт кореляції;

, - відповідні значення дисперсій [1].

Коефіцієнт кореляції між об'ємними витратами і частотою основною гармоніки дорівнює 0.999. Коефіцієнт кореляції для інших гармонік дорівнює майже нулю. Звідсіля можна зробити висновок, що інформація про змінний параметр має тільки основна гармоніка. Зв'язок між кінетичної енергією потоку, що обертається, та амплітудою першої гармонікою описується нелінійним рівнянням регресії типу

(2.11)

При цьому коефіцієнт кореляції між вказаним значенням наближається до 0,995. Зв'язком інших гармонік зі значенням енергії обертаючого потоку у точці вимірювань можна знехтувати з достатньою точністю. Для вихрових генераторів з тілами обтікання також характерний лінійний зв'язок між частотою вихороутворення і швидкістю потоку у точці обтікання.

Коефіцієнт кореляції для третьої гармоніки наближається до 0,99. У випадку використання тіл обтікання з перпендикулярними отворами коефіцієнт кореляції для першої гармоніки складає 0,98 - 0,99 [1].

Можна зробити деякі висновки про інформаційних характеристиках вихрових генераторів.

Вихрові генератори з тілом обтікання у широкому діапазоні густин окремо для газів та рідини забезпечують лінійну функціональну залежність між частотою однієї з гармонік та значенням витрат в точці обтікання. Зміна в'язкості середовища, яке вимірюють, робить відчутній вплив на значення коефіцієнта кореляції, тому цей тип вихрового генератору знайде, переважно, застосування для вимірювань у газових середовищах.

Амплітуда гармоніки вихідного сигналу, по якій відбувається вимірювання, залежить від енергії вихрової формації. В процесі вимірювання у діапазоні змін швидкості потоку амплітуда змінюється не дуже сильно.

Характерна особливість, яка властива п'єзоелектричним перетворювачам. В момент відкриття та закриття клапану відбувається зміна тиску в системі, що призводить до появи на обкладинках п'єзоелементу статичного заряду. Перезаряд вхідного конденсатору створює на виході підсилювача декілька імпульсів завади, від яких можна позбавитися за допомогою більш ретельного налагодження приймачів перетворювачів тиску.

3 Обчислювальні експерименти з різними моделями завад та фільтрів

Межі вимірювань при використанні вихрових потоковимірювачів кінцеві. Тому що у них частота вихорів при зниженні швидкості зменшується разом з суттєвим зменшенням амплітуди сигналу датчика [3]. Так, експериментально отримана залежність між швидкістю потоку й частотою сформованих імпульсів виглядала як на рисунку 3.1:

Рисунок 3.1 - Залежність частоти імпульсів від швидкості потоку.

Підставою для припинення вимірів є досягнення допустимого рівня похибки, що у свою чергу можна здійснити, оцінюючи кількість “зайвих” сформованих імпульсів при вимірюванні частот сигналу низького рівня.

З наведеного вище рисунка видно, що існує певний рівень, при досягненні якого відбувається нарощування зайвих імпульсів. При низьких частотах і малих рівнях сигналу шуми перебувають в області верхніх вимірюваних частот і фільтрація шумів може шкодити корисним сигналам в області верхніх частот діапазону вимірів, таким чином, коли потік стає ламінарним, спостерігається нагромадження зайвих імпульсів (помилки внаслідок відносного збільшення рівня шуму над корисним сигналом).

При високих частотах, коли частота сигналу більше частоти шуму, може виникнути ситуація, коли амплітуда шуму буде більше амплітуди сигналу. У цьому випадку також будуть помилки.

Вважаємо за можливе при відповідному ускладненні приладу визначати ситуацію, коли варто припинити рахувати імпульси і сповістити користувача або супутні системи про це.

Вираз для обчислення математичного очікуванної кількості нулів для суми фіксованого синусоїдального сигналу й нормального випадкового шуму, запропонований Райсом [4] і отриманий пізніше Бендатом іншим шляхом, за свідченням Бендата «занадто складний для практичних цілей і не узгодиться з результатами крім як у нецікавому випадку, коли синусоїдальна складова відсутня».

У вираз входить інтеграл, що може бути обчислений лише чисельними методами. Для окремих випадків, наприклад, для білого шуму з обмеженою смугою частот, Бендат [5] пропонує вираз:

, (3.1)

де - кругова частота;

p - відношення сигналу до шуму;

a 1 і b 1 константи такі що , де - частота синусоїдального сигналу, - смуга частот, які пропускаються фільтром.

У даній формулі частота синусоїди вважається постійною.

Трохи іншим аспектам присвячена робота [6]. Кедем у своїй роботі [7] застосовує до рішення цього питання спектральний аналіз, а в роботі [8] робить аналіз кількості перетинань методом вищих порядків (Higher Order Crossings). Ідея методу полягає в тому, щоб поєднувати підрахунок кількості переходів через нуль із фільтрами. Пізніше Кедем разом з Барнеттом визначали число переходів через нуль у добутках гаусових процесів [9].

В поданому розділі була проведена робота по визначенню і порівнянню оцінок кількості переходів через нуль, отриманих аналітичним шляхом і шляхом обчислювального експерименту.

Для перевірки виконання на практиці формули (3.1) був проведений експеримент на ПК. Для того, щоб надалі використати отриману модель генератора для розробки алгоритму обробки сигналу.

Проведені розрахунки більш наближені до реальних датчиків.

Параметри, які є незмінними у всіх експериментах наведені нижче:

- мінімальна кількість точок дискретизації на період синусоїди 10;

- мінімальна частота корисного сигналу 20 Гц;

- максимальна частота корисного сигналу 500 Гц;

- довжина випадкової реалізації 4096;

3.1 Обчислювальні експерименти без урахування квадратичної залежності амплітуди від частоти

3.1.1 Фільтрація ковзкого згладжування

Генератором випадкового шуму був обраний стандартний генератор псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 і генератор псевдовипадкових чисел на зсувних регістрах c зворотним зв'язком, що використовує поліном [10]:

, (3.1)

де - значення самого поліному;

n - значення відповідних розрядів, де n - номер розряду у вхідному числі.

Були визначені характеристики отриманих псевдовипадкових послідовностей.

До цього шуму був доданий корисний сигнал, що являє собою синусоїду. Формула (1) призначена для обмеженої смуги частот, тому отриману нами суміш шуму й корисного сигналу потрібно пропустити через фільтр.

Для фільтрації обраний метод ковзного згладжування з двома проходами. У першому проході вибірку здійснювали по n=8 елементи, а в другому по n =6.

Потім для отриманої суміші шуму й корисного сигналу в процесі експерименту був проведений підрахунок кількості переходів через нульовий рівень (зі співвідношенням сигнал/шум, що дорівнює: 0.1, 0.5, 1, 5).

На рисунку 3.1 показані залежності, отримані з використанням стандартного генератора псевдовипадкових чисел і на рисунку 3.2 - з використанням генератора псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ.

З використанням формули 3.1 були отримані залежності кількості переходів через нульовий рівень від частоти (при таких же співвідношеннях сигнал/шум). Цей графік подано на рисунку 3.3.

Експеримент з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 був проведений з наступними параметрами:

максимальна амплітуда синусоїди 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- амплітуда шуму (середньоквадратичне відхилення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та діючого значення амплітуди шуму;

Експеримент з використанням генератора псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ був проведений з наступними параметрами:

- максимальна амплітуда шуму 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення);

- амплітуда синусоїди (ефективне значення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та середньоквадратичного відхилення шуму.

Рисунок 3.1 - Залежність кількості перетинань нульового рівня від частоти отримані з використанням стандартного генератора псевдовипадкових чисел.

Рисунок 3.2 - Залежність кількості перетинань нульового рівня від частоти отримані з використанням генератора псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ.

Рис. 3.3 - Залежність кількості перетинань нульового рівня від частоти, отримана з використанням формули 3.1.

Як видно з отриманих результатів, характеристики, отримані аналітично й експериментально, мають спільні риси. Причому, є точка перетинання всіх кривих. Однак, у формулі 3.1 не враховується квадратична залежність амплітуди сигналу від частоти. Обчислюється математичне очікування кількості нулів не за певну кількість періодів, а за одиницю часу для суми синусоїдального сигналу й білого шуму з обмеженою смугою частот.

3.1.2 Аперіодичний фільтр

На практиці складно реалізувати фільтр ковзного згладжування, а RC-фільтр набагато простіше. Тому проводимо ще один експеримент де фільтрацію зробимо за допомогою RC-фільтра. Гранична частота при фільтрації 500 Гц.

- максимальна амплітуда синусоїди 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- фільтра для частоти 500 Гц дорівнює 3,183 *10^-4;

- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.

Експеримент з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС був проведений з наступними параметрами:

- максимальна амплітуда шуму 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- амплітуда синусоїди (ефективне значення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та середньоквадратичного відхилення шуму;

- фільтра для частоти 500 Гц дорівнює 3,183 *10^-4;

- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.

Результати експерименту з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС можна побачити на рисунку 3.4.

Результати експерименту з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел у MathCad2001 можна побачити на рисунку 3.5. Помітні розбіжності спостерігаються при співвідношенні 0,1.

3.2 Обчислювальні експерименти з урахування квадратичної залежності амплітуди від частоти

3.2.1 Фільтрація ковзкого згладжування

Як було вище сказано, у сигналі від реального датчика присутній квадратична залежність амплітуди сигналу від частоти. Обчислюється математичне очікування кількості нулів не за визначену кількість періодів, а за одиницю часу для суми синусоїдального сигналу й білого шуму з обмеженою смугою частот. У подальших експериментах використовується квадратична залежність і підрахунок перетинань на однаковій кількості перетинань.

максимальна амплітуда синусоїди 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- амплітуда шуму (середньоквадратичне відхилення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум (відношення сигнал-шум дорівнює 1, коли 1В синусоїди на 500 Гц відповідає шум з амплітудою 1мВ) та діючого значення амплітуди шуму;

- фільтр ковзного згладжування з двома проходами, у першому проході вибірку здійснювали по n=8 елементи, а в другому по n =6.

Результати експерименту з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС можна побачити на рисунку 3.6.

- максимальна амплітуда шуму 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- амплітуда синусоїди (ефективне значення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум (відношення сигнал-шум дорівнює 1, коли 1В синусоїди на 500 Гц відповідає шум з амплітудою 1мВ); та середньоквадратичного відхилення шуму;

Результати експерименту з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 можна побачити на рисунку 3.7. Границя достовірних вимірів за умов використання генератору MathCad2001 у два рази зсунулася у бік високих частот до частоти 130 Гц.

3.2.2 Аперіодичний фільтр

- максимальна амплітуда синусоїди 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- фільтра для частоти 500 Гц дорівнює 3,183 *10^-4;

- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.

Результати експерименту з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС можна побачити на рисунку 3.8.

- максимальна амплітуда шуму 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- фільтра для частоти 500 Гц дорівнює 3,183 *10^-4;

- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.

Результати експерименту з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел у MathCad2001 можна побачити на рисунку 3.7.

3.3 Результати експериментів

Характеристики, отримані аналітично й експериментально без врахування квадратичної залежності між частотою та амплітудою, мають спільні риси. Причому, є точка перетинання всіх кривих. Також були проведені розрахунки більш наближені до реальних датчиків з врахуванням квадратичної залежності амплітуди сигналу від частоти. Обчислювання математичного очікування кількості нулів відбувалося на певному часовому інтервалі так і за певну кількість періодів.

За умов використання фільтрації ковзного згладжування з параметрами, коли при фільтрації залишалися частоти до 600 - 700 Гц, тоді отримані графіки нагадували рис. 4 та рис. 5. При цьому на частоті 500 Гц коефіцієнт передачі падав до 0,2-0,3. Коли фільтрацію зробили після 1000 Гц, на 500 Гц коефіцієнт піднявся до 0,8 - 0,9, тоді отримані графіки стали відповідати отриманим аналітичним шляхом.

При використанні RC-фільтрації з параметром 500 Гц були отримані ті самі рисунок 3.4 та рисунок 3.5.

Такі результати експериментів пояснюються тим, що в теоретичних розрахунках Бендат [5] використовував ідеальний фільтр який має коефіцієнт передачі 1 на частотах, що проходять крізь фільтр і 0 - на тих що фільтруються. Звичайно таку фільтрацію за реальних умов забезпечити неможливо, тому можна спостерігати розбіжності з отриманими результатами експериментальним шляхом.

Експеримент з урахування квадратичної залежності амплітуди від частоти нічого несподіваного не показав. Було підтверджено що за умови збільшення процентної присутності шуму у сигналі межа зменшується з боку низьких частот. Визначили числові значення цих частот за різних співвідношень сигнал/шум.

За умов використання фільтрів, як і очікувалося відбувається збільшення області достовірних вимірів в залежності від співвідношення сигнал/шум.

Результати отримані за умов використання двох різних фільтрів загалом однакові, але з практичної точки зору RC-фільтр набагато простіше зробити. Тому рекомендується використовувати цей фільтр у практичних експериментах.

4 Визначення кількості перетинів корисного сигналу з нульовим рівнем за допомогою методики для квантованого у часі сигналУ

4.1 Визначення дискретної частоти за допомогою перетинів нульового значення

В даному розділі будуть наведені методи ті, що використовують ітеративні фільтраційні процедури для визначення частот сигналів, схованих у шумі компонент. Подана методика використовує параметричну фільтрацію для рекурсивного визначення частот дискретних спектральних компонент.

Визначення частоти - класична задача аналізу часових рядів. Майже сотні років періодограми широко застосовувалися для аналізу та визначення спектрів. Швидке перетворення Фур'є (FFT), що являє собою ефективний алгоритм для оцінки періодограм у частотах Фур'є, підтримує популярність цього важливого інструмента. Але на протязі більш ніж десяти останніх років багато авторів пропонували методи ітеративної фільтрації для визначення частот дискретних гармонік [8, 11-14].

Корисна математична модель, так саме, як і та, що ми використовуємо у цьому прикладі, це наступна суміш сигналів стаціонарного процесу,

, (4.1)

де, - дискретні значення часу;

А та В всі не корельовано, - математичне відхилення, та - дисперсія.

Взагалі, приймаємо - підкрашений стаціонарний шум з нульовим середнім значенням і дисперсією , незалежною від А та В. Шум, приймаємо, має абсолютно неперервну спектральну функцію зі спектральною щільністю , . Для нашої мети ми приймаємо, що {Zt} - Гаусів процес. Але Гаусовість не є необхідною для параметричної фільтрації за методом Яковітца [16]. Також покажемо, що частота для нас є низка упорядкованих констант в межах (0,) [15],

, (4.2)

Загальна задача це визначити частоти , використовуючи кінцеву довжину реалізації (спостереження) з часового ряду Z1, Z2, ...,ZN.

Іншими словами, наша основна стратегія це фільтрувати спостереження Z1, Z2, ...,ZN за допомогою фільтру з параметричного сімейства лінійних фільтрів, спостерігати статистику перетинів нуля виходу фільтру, а потім обирати інший фільтр (зміною параметра) з сімейства на базі статистики, що спостерігається. При деяких умовах ця ітеративна процедура сходиться і точне значення частоти може бути отримане.

4.2 Очікуване число перетинів нуля Гаусова процесу

Нижче подано формули для визначення очікуваної кількості перетинів нуля Гаусова процесу. Наведемо обидва випадки: безперервного та дискретного часу.

Якщо стаціонарний Гаусів процес {Zt}, для , з нормалізованою автокореляційною функцією має дуже гладку форму, що середнє число перетинів нуля за одиницю часу, дорівнює за формолою Райса [4].

, (4.3)

де D - число перетинів нуля у реалізації {Zt} для t у одиничному інтервалі [0, 1];

є друга похідна нормалізованої автокореляційної функції від {Zt} у нулі.

Ялвісакер в 1965 довів формулу Райса строго при пом'якшуючих умовах і показав, що очікувана кількість перетинів нулів скінченна якщо, і тільки якщо, автокореляційна функція двічі може бути диференційована в точці .

Аналогічна формула для дискретного часу, для процесу з нульовим середнім, для стаціонарної Гаусової послідовності {Zк}, була отримана багатьма авторами [7] і виглядає як:

, (4.4)

або, еквівалентно, в інверсній формі:

, (4.5)

де D1 - число змін знаків або перетинів нуля у реалізаціях Z1, ...,ZN;

- кореляція послідовності {Zк};

- очікувана число перетинів нуля при дискретному часі.

Ця формула (4.5) має назву - косинусна формула. Спостерігаємо, що через стаціонарність очікуване число перетинів нуля - не залежить від N. Взагалі повинен бути кореляцією, див. Кедем (1991). Оскільки лінійна фільтрація Гаусова процесу дає результат Гаусів процес, косинусна формула придатна для фільтрованого процесу, де кореляційний коефіцієнт і число перетинів нуля фільтрованого процесу використано у косинус ній формулі (4.5). Для точності, нехай буде вихід у момент t з лінійного з незмінними у часі параметрами фільтру La, що був застосований до процесу {Zt}. Використовуючи косинусну формулу (4.5) і спектральне подання для стаціонарних процесів, коефіцієнти кореляції першого порядку фільтрованого процесу отримаємо вираз [15]:

, (4.6)

де Da - число перетинів нуля в {La(Z)1, ...,La(Z)N,};

- функція спектрального розподілу процесу {Zt};

- квадрат коефіцієнту передачі фільтру La.

Перетини нуля Da фільтрованого часового ряду називаємо “Перетини вищого порядку” або НОС [7].

Для даного з нульовим середнім часового ряду {Zк} і сімейства параметричних фільтрів з пространством параметрів , , відповідає НОС сімейство помічено як .

4.3 НК - алгоритм. Параметричний фільтр АR(1)

Ітеративна схема, наведена нижче, ілюструє метод для виявлення однієї частоти у Гаусовому шумі. Наша модель це (4.1) з р = 1 та білим Гаусовим шумом. Алгоритм має собою наступні гарантії збіжності НОС послідовності до частоти у нашій моделі. Сімейство фільтрів це експоненціальний фільтр, що згладжує, або авторегрсійний порядку 1, АR(1)-фільтр.

Фільтр АR(1), відомий як ( - фільтр) визначається операцією:

, (4.7)

або еквівалентно в його рекурсивній формі:

, (4.8)

де квадрат коефіцієнта передачі фільтру заданий виразом:

(4.9)

де

Параметричний фільтр АR(1) має фундаментальні властивості відносно білого шуму [15].

(4.10)

Тому НОС послідовність та на практиці емпіричні числа або ті, що спостерігаються, перетинів нуля обчислюються по формулі Е[Dak] на кожній стадії в ітерації і шумовий процес не обов'язково повинен бути білим - він повинен бути з неперервним спектром. На рисунку 4.1 можна побачити як підстроюється параметр в залежності від вхідного сигналу у конкретному випадку при використанні даного алгоритму на практиці.

Рисунок 4.1 - Зміна параметра на протязі двадцяти ітерацій.

На рисунку 4.2 показано, як в процесі двадцяти ітерацій змінюється спектр сигналу. Можна побачити, як коефіцієнт передачі, рівномірний по всіх частотах, поступово переходить у бік низьких частот, тим самим виділяючи потрібну частоту корисного сигналу.

Рисунок 4.2 - Зміна спектру сигналу під час обробки алгоритмом НК.

К - енергетична складова гармонік, N - кількість перетинів нульового рівня

Далі буде показана реалізація алгоритму HK з використанням фільтру AR(1). Реалізація цього алгоритми була виконана з наступними параметрами:

- параметр , де k = 20 - кількість проходів по вхідної послідовності, N = 32 - кількість інтервалів, на яку розбивається вхідна послідовність , D - число перетинів нуля на попередніх інтервалах;

- кількість точок на одному інтервалі Ni дорівнює 512;

- кількість періодів синусоїди в одному інтервалі дорівнює 10 і відповідно

кількість перетинів нульового рівня - 20;

- загальна довжина вхідної послідовності дорівнює 16384 точок;

- точок відліку на один період припадає 51;

- 1024 точкам відліку у часовому вимірі відповідає 1 секунда;

- частота синусоїди дорівнює 20.0784 Гц;

- загальна довжина вхідної послідовності 16 секунд;

- кількість перетинів нуля вхідної послідовності 639.

Для проведення експерименту по виявленню корисного сигналу на фоні завади, була використана стандартна функція пакету Mathcad 2001 для отримання шуму з потрібними параметрами. Перед використанням алгоритму HK з фільтру AR(1) попередньо синусоїду з відомими параметрами змішуємо з отриманим шумом. Далі, під час проведення експерименту, можна простежити, як цей алгоритм знаходить у зашумованому сигналі потрібну частоту. Цей процес на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру після проходження усієї вхідної послідовності, можна спостерігати на рисунку 4.3.

Рисунок 4.3 - Пошук потрібної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом. Nі - номер ітерації алгоритму, N - кількість перетинів нульового рівня.

Зміну поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру після кожного інтервалу вхідної послідовності, можна спостерігати на рисунку 4.4.

Рисунок 4.4 - Пошук потрібної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом.

На рисунку 4.4 спостерігаються підвищення поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом рівномірно через однакові проміжки часу. Це пов'язано з тим, що алгоритм починає проходження вхідної послідовності з початку, а історія обчислень була накопичена на інтервалах в кінці послідовності і послідовність була змінена. Тому відбувається швидке підстроювання параметрів під нові інтервали.

З метою визначення ефективності даного алгоритму при обробці сигналу, в якому ефективно значення шуму відносно сигналу дорівнює, більше та менше. Для зручності співвідношення сигнал/завада обираємо наступними: 2, 1, 0,5. Також паралельно провадилися експерименти з ініціалізацією початкового значення параметру наступними значеннями 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9.

За для зручності аналізу отриманих результатів було прийнято рішення подавати результати на двовимірному графіку через те, що на тривимірному графіку важко порівнювати різні експерименти. Кожен графік буде подавати інформацію про експерименти з одним співвідношення але з різними початковими значеннями параметру .

Описані експерименти проводилися для двох різновидів алгоритмів HK з використанням фільтру сімейства AR(1).

У першому варіанті алгоритму проводилася зміна поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру після кожного інтервалу вхідної послідовності.

У другому варіанті алгоритму проводилася зміна поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру після проходження усієї вхідної послідовності.

Для отримання моделі завади була використана стандартна функція пакету Mathcad 2001 для отримання шуму з потрібними параметрами. Її амплітуда при генерації задавалася за допомогою стандартного математичного відхилення. Для порівняння амплітуди синусоїди з завадою використовувалося діюче значення амплітуди сигналу синусоїди.