По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

№	?,	Интенсивности отказов элементов, ??? , x10-6 1/ч
вар.	%	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
39	90	8.0	3.0	5.0	2.0

2 Расчетная часть

Расчет начинаем с упрощения исходной схемы.

Элементы 1-2 и 3-4 соединены параллельно. Заменяем 1-2 на элемент A, а 3-4 на элемент B.

Рисунок 2.1 - Преобразованная схема

По условию, интенсивности отказов элементов 1-4 равны. Следовательно, вероятность безотказной работы каждой пары элементов одинакова.

Элементы 5-9, 6-10, 7-11, 8-12 соединены последовательно. Заменяем их на элементы C, D, E и F.

Рисунок 2.2 - Преобразованная схема

Интенсивности отказов элементов 5-8 и 9-12 соответственно равны. Значит, что для каждого из этих последовательных соединений вероятность безотказной работы одинакова:

Элементы C-D, E-F соединены параллельно. Заменяем их элементами G и H.

Рисунок 2.3 - Преобразованная схема

Вероятность их безотказной работы одинакова и равна:

Заменяем оставшиеся элементы 13, 14 и 15 на элемент I:

Рисунок 2.4 - Преобразованная схема

Элементы 13,14 и 15 образуют соединение «2 из 3». Интенсивность отказов этих элементов равна. Следовательно, для определения вероятности безотказной работы можно воспользоваться комбинаторным методом:

Элементы A, B, G, H и I образуют мостиковую схему (рис. 2.4). Вероятность ее безотказной работы определяется по теореме разложения:

Учитывая, что pA=pB и pG=pH, получаем:

Согласно расчетам в Microsoft Excel и исходным данным наименее надежными элементами являются 1-4 и 9-12.

Наработку необходимо увеличить с г=0,07973805*106 ч. до 0,119607075*106 ч.

Повышение надежности системы можно провести двумя способами:

1) Заменой малонадежных элементов на более надежные.

2) Структурным резервированием элементов.

Первый способ

Заменяем элементы 1-4, имеющие л=8*10-6 1/ч, на элементы с л=4*10-6 1/ч; элементы 9-12 с л=5*10-6 1/ч на элементы с л=3*10-6 1/ч. Новые значения рассчитаны в Excel.

При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,7199967 до 0,9061834.

Второй способ

Используем постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно дополнительные элементы:

Рисунок 2.5 - Система с резервированием

При этом увеличивается вероятность безотказной работы каждого из квазиэлементов A, B, G и H. Новые значения рассчитаны в Excel.

При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,7199967 до 0,9235133.

Расчет вероятности безотказной работы системы



Элемент	??i	Наработка t, x 106 ч
	x10-6 ч-1	0,01	0,045	0,08	0,115	0,15	0,185	0,22	0,255	0,0797381	0,1196071
Исходная система
1, 2, 3, 4	8	0,9231163	0,6976763	0,5272924	0,398519	0,3011942	0,2276377	0,1720449	0,1300287	0,5283986	0,3840984
5, 6, 7, 8	3	0,9704455	0,8737159	0,7866279	0,7082204	0,6376282	0,5740723	0,5168513	0,4653339	0,7872463	0,6984992
9, 10, 11, 12	5	0,9512294	0,7985162	0,67032	0,5627049	0,4723666	0,3965314	0,3328711	0,279431	0,6711986	0,5498909
13, 14, 15	2	0,9801987	0,9139312	0,8521438	0,7945336	0,7408182	0,6907343	0,6440364	0,6004956	0,8525903	0,7872463
A, B	-	0,9940889	0,9086004	0,7765476	0,6382207	0,5116705	0,4034565	0,3144903	0,24315	0,7775921	0,6206652
C, D, E, F	-	0,9231163	0,6976763	0,5272924	0,398519	0,3011942	0,2276377	0,1720449	0,1300287	0,5283986	0,3840984
G, H	-	0,9940889	0,9086004	0,7765476	0,6382207	0,5116705	0,4034565	0,3144903	0,24315	0,7775921	0,6206652
I	-	0,9988393	0,9790516	0,9408803	0,8906988	0,8332956	0,7722238	0,7100781	0,6487135	0,9412175	0,8834678
P		0,99993	0,9830731	0,899071	0,7437079	0,5591191	0,3885224	0,2540314	0,1586875	0,9	0,7199967
Повышение надежности заменой малонадежных элементов
(1, 2, 3, 4)'	4	0,9607894	0,8352702	0,726149	0,6312836	0,5488116	0,4771139	0,4147829	0,3605949	0,7269103	0,6197567
(9, 10, 11, 12)'	3	0,9704455	0,8737159	0,7866279	0,7082204	0,6376282	0,5740723	0,5168513	0,4653339	0,7872463	0,6984992
(A, B)'	-	0,9984625	0,9728641	0,9250057	0,8640483	0,7964291	0,7265901	0,657521	0,5911612	0,925422	0,855415
(C, D, E, F)'	-	0,9417645	0,7633795	0,6187834	0,5015761	0,4065697	0,329559	0,2671353	0,2165357	0,6197567	0,4879012
(G, H)'	-	0,9966086	0,9440107	0,8546739	0,7515736	0,6478404	0,5505088	0,4629093	0,3861836	0,855415	0,7377548
P'		0,9999861	0,9960727	0,9723562	0,9161476	0,8273495	0,7159142	0,5956128	0,4788057	0,9726461	0,9061834
Повышение надежности с помощью резервирования элементов
(A, B)''	-	0,9995455	0,9723677	0,8943723	0,7823966	0,6587525	0,5392523	0,4324287	0,3415622	0,8951121	0,7663671
(G, H)''	-	0,9998025	0,9867518	0,9445993	0,8761783	0,7910178	0,6986427	0,6063852	0,5190968	0,9450225	0,8657045
P''		0,9999998	0,9990464	0,9852233	0,9340052	0,8325726	0,6923442	0,5388721	0,3960116	0,9854358	0,9235133

Рисунок 2.6 - Графики

Вывод: по полученным графикам видно, что замена элементов более эффективна для повышения надежности, если систему планируется использовать в течение продолжительного времени. Если же критичным является надежная работа системы в первое время, то резервирование предпочтительней. Но разница не столь значительна, как в первом случае.