Произведен расчет оболочки вращения согласно заданию, построены эпюры изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, рассчитаны меридиональные и окружные погонные усилия в оболочке по безмоментной теории и построены эпюры этих сил

Содержание

Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры

Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр

Сечение I-I
Сечение II-II
Сечение III-III
Сечение IV-IV
Сечение V-V
Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий

Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки
Эпюра меридианальных и окружных напряжений
Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры
Для определения закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, разделим ее на две части. Построим эпюру нормального давления (рис. 2.2 ).
Рис. 1.2
Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр
В основе расчета усилий в оболочке по безмоментной теории лежат следующие два уравнения:

где - интенсивность внутреннего давления; и - меридиональные и окружные погонные нормальные усилия; и - главные радиусы кривизны срединной поверхности оболочки в меридиональном и окружном направлениях соответственно; - равнодействующая внешней нагрузки, приложенной к оболочке выше параллельного круга, определяемого углом .

Уравнение носит название уравнения Лапласа, второе - уравнение равновесия зоны.

Рассмотрим следующие сечения оболочки на рисунке 2.3: I, II, III, IV и V.

Рис. 1.3

Сечение I-I

Рис. 1.4

В силу того, что в сечении I-I , перепишем уравнения и в следующем виде:

Где , , , ,

Тогда меридиональное усилие в сечении I-I будет вычислено следующим образом:

Окружное усилие , с учетом найденного и уравнения :

В итоге имеем:

. :,

Сечение II-II

Оболочка в сечении II-II имеет следующие геометрические характеристики:

Уравнения и принимают вид:

Где

, ,

Подставим в:

Полученное выражение для подставим в и выразим :

Запишем полученные выражения для и :

Вычислим численные значения и при и предварительно подсчитав следующие пределы при .

Сечение III-III

Рис. 1.6

Оболочка в сечении III-III имеет следующие геометрические характеристики:

, .

Уравнения и принимают вид:

Где

Подставим в и получим выражение для :

Найдем выражение для используя формулу :

Меридиональное и окружное усилия в сечении III-III будут иметь значения:

Сечение IV-IV

Рис. 1.7

Геометрические характеристики оболочки в сечении IV-IV: , .

Уравнения и принимают вид:

Где

Подставим полученное в :

Теперь найдем окружное усилие в сечении:

Вычислим численные значения и при и :

Сечение V-V

Рис. 1.8

Оболочка в сечении V-V имеет следующие геометрические характеристики:

Уравнения и принимают вид:

Где

Подставим в :

Полученное выражение для подставим в и выразим :

Запишем полученные выражения для и :

Вычислим численные значения и при и предварительно подсчитав следующие пределы при .

В общем, для построения эпюры мы имеем следующие значения в соответствующих сечениях:

сечение I-I:,;

сечение II-II: ,,

сечение III-III:,;

сечение IV-IV:,

сечение V-V:,

Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий

Рис. 1.9

Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки

Окружные и меридиональные напряжения можно подсчитать по формулам:

Вычислим значения этих напряжений для всех сечений:

сечение I-I:

сечение II-II:

сечение III-III:

сечение IV-IV:

сечение V-V:

Эпюра меридианальных и окружных напряжений

Рис. 1.10

По виду эпюры можно сказать, что максимальное меридиональное напряжение возникнет в днище бака: , а максимальные окружные напряжения в опорах: .