Исходные данные
По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов (табл.6.1) требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

Вариант 39

№	?,	Интенсивности отказов элементов, ???, x10-6 1/ч
вар.	%	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
39	90	8.0	3.0	5.0	2.0

Выполнение

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что , получим

2. Элементы 3 и 4 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что, получим

3. Элементы 5 и 9 исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С1 .

4. Элементы 6 и 10 исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С2 .

5. Элементы С1 и С2 с параллельным соединением заменяем элементом С, причем, так как , то

6. Так как, то заменяем элементы 7, 8, 11, 12 элементом D, равным элементу С.

7. Элементы 13, 14 и 15 образуют соединение “2 из 3”, которое заменяем элементом E. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента E можно воспользоваться методом прямого перебора:

№ состояния	Состояние элемента	Состояние системы	Вероят. состояния системы
	1	2	3
1	+	+	+	+
2	+	+	-	+
3	+	-	+
4	-	+	+
5	+	-	-
6	-	+	-
7	-	-	+
8	-	-	-	-

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент E. Тогда

(7.7)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе E:

- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе E:.

9. Таблица 1.

Элемент	??i,	Наработка t, x 106 ч
	x10-6 ч-1	0,01	0,03	0,05	0,07	0,09	0,11	0,13
1,2,3,4	8	0,923116347	0,78662786	0,67032	0,57121	0,48675	0,41478	0,35345
5,6,7,8	3	0,970445534	0,91393119	0,86071	0,81058	0,76338	0,71892	0,67706
9,10,11,12	5	0,951229425	0,86070798	0,7788	0,70469	0,63763	0,57695	0,52205
13,14,15	2	0,980198674	0,94176453	0,90484	0,86936	0,83527	0,80252	0,77105
A, B	-	0,994088904	0,95447233	0,89131	0,81614	0,73658	0,65752	0,58198
C1, С2	-	0,923116347	0,78662786	0,67032	0,57121	0,48675	0,41478	0,35345
C,D	-	0,994088904	0,95447233	0,89131	0,81614	0,73658	0,65752	0,58198
E	-	0,99883925	0,99022089	0,97456	0,95326	0,92753	0,89841	0,86675
P	-	0,999930039	0,99582183	0,97604	0,93143	0,86058	0,76887	0,66528
1-4`	5,267	0,94869303	0,85384124	0,76847	0,69164	0,62249	0,56025	0,50424
5-12`	2,634	0,974003872	0,92402144	0,8766	0,83162	0,78894	0,74846	0,71005
P`	-	0,999986125	0,99907896	0,99413	0,98131	0,95763	0,92166	0,87367
A``,B``,C``,D``		0,999965059	0,99792723	0,98819	0,96619	0,93061	0,88271	0,82526
P``		0,999999792	0,99990038	0,99854	0,99234	0,97561	0,94263	0,89007

Элемент								T и P	T, P`, P``
	0,15	0,17	0, 19	0,21	0,23	0,25	0,27	0,07973804	0,11960706
1,2,3,4	0,30119	0,25666	0,21871189	0,18637	0,15881743	0,135335286	0,115325124	0,528398622	0,384098415
5,6,7,8	0,63763	0,6005	0,565525442	0,53259	0,50157607	0,472366556	0,44485807	0,787246301	0,698499248
9,10,11,12	0,47237	0,42741	0,386741027	0,34994	0,31663677	0,286504801	0,259240264	0,671198609	0,54989095
13,14,15	0,74082	0,71177	0,683861412	0,65705	0,63128365	0,606530663	0,582748256	0,852590363	0,787246301
A, B	0,51167	0,44745	0,38958889	0,33801	0,29241188	0,252354932	0,217350363	0,777592141	0,620665238
C1, С2	0,30119	0,25666	0,21871189	0,18637	0,15881743	0,135335286	0,115325124	0,528398622	0,384098415
C,D	0,51167	0,44745	0,38958889	0,33801	0,29241188	0,252354932	0,217350363	0,777592141	0,620665238
E	0,8333	0,79866	0,763361241	0,72782	0,69240002	0,657378008	0,622989184	0,941217502	0,883467816
P	0,55912	0,45797	0,36686319	0,28833	0,22298245	0,170111991	0,128305675	0,900000031	0,719996796

1-4`	0,45382	0,40845	0,367610991	0,33086	0,29777712	0,268004908	0,241209366	0,657059795	0,532607577
5-12`	0,67361	0,63905	0,606251723	0,57514	0,54562683	0,517627197	0,491064403	0,810559933	0,72975604
P`	0,81533	0,74925	0,678456118	0,60595	0,53436478	0,46583755	0,401900718	0,971261919	0,900037955
A``,B``,C``,D``	0,76153	0,69468	0,627398277	0,56177	0,49931906	0,441026853	0,387459546	0,950534744	0,856105138
P``	0,81835	0,73158	0,636087979	0,53872	0,4454249	0,360448125	0,286218627	0,985888039	0,919896102

10. График 1

P-вероятность безотказной работы исходной системы

P` - вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью

P`` - вероятность безотказной работы системы со структурным резервированием

По графику находим время, где вероятность безотказной работы исходной системы равна 90%, это 79738,04 ч.

11. Расчет показывает (таблица 1), что наименьшее значение вероятности безотказной работы имеют элементы A,B,C,D. Поэтому увеличение надежности работы этих элементов даст наибольшие увеличение надежности всей системы в целом.

Для того чтобы система при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элементы A,B,C,D имели вероятность безотказной работы найденную из формулы.

Т. к. ,

то , решив данное уравнение в Excel получим.

= 0,781502

A,B,C,D являются квазиэлементами, найдем вероятности элементов:

Т. к. в уравнении появились 2 неизвестные, и будем считать равными.

Т. к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспотенциальному закону, то

л1-4=5,267

л5-12=2,634

Для увеличения г-% наработки, необходимо снизить интенсивность отказов элементов 1, 2, 3, 4 в 1,519 раза, элементов 5,6,7,8 в 1,139 раза, элементов 9, 10, 11, 12 в 1,898 раза.

12. Увелим вероятность безотказа исходной системы методом структурного резервирования, выбирая те же элементы, что и в предыдущем случае. Для повышения надежности, добавляем следующие элементы:

Где элементы A,B,C,D,F,G,H равны.

Вновь упростив схему до мостиковой, и подставив в формулу

новые значения, посчитаем с помощью Excel г-% наработку, при заданном времени.

Из Таблицы 1 видно, что при 119607,06 часах работы, вероятость безотказной работы будет равна ? 92%, что нас устраивает.

Таким образом образом для увеличения надежности системы, нужно ввести следующие элементы:

1=2=3=4=20=21

5=6=16=18=7=8=22=24

9=10=17=19=11=12=23=25

13=14=15

Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы показал, что способ структурного резервирования предпочтительнее, т.к в период наработки до 119607,06 часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании выше, чем при увеличении надежности элементов. С точки зрения технической реализации системы, метод структурного резервирования также предпочтительнее, т.к не всегда технически возможно увеличить надежность элемента.