По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

Вар.	Y, %	Интенсивность отказов элементов, л*10-6 ч -1
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	65	0,02	0,1	1,0	2,0	0,1	0,05

2. Расчетная часть

Расчет начинаем с упрощения исходной схемы.

Элементы 9-12 соединены последовательно. Заменяем элементы 9-12 на элемент A.

Рисунок 2.1 - Преобразованная схема

По условию, интенсивности отказов элементов 9-12 равны. Следовательно, вероятность безотказной работы элемента А равна:

Элементы 4, 5, 6, 7 и 8 образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом B. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 5. Тогда:

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе B:

- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе B:

Т.к. , данная формула преобразуется в следующую формулу:

Рисунок 2.2 - Преобразованная схема

Элементы А и В соединены последовательно. Заменяем элементы А и В на элемент С.

Рисунок 2.3 - преобразованная схема

Вероятность безотказной работы элемента C равна:

По условию, интенсивности отказов элементов 2, 3, 13 и 14 равны. Элементы 2, 3 и 13, 14 соединены параллельно. Заменяем элементы 2 и 3 элементом D, а элементы 13 и 14 элементом E. Вероятность безотказной работы элементов D и E равна:

Рисунок 2.4 - преобразованная схема

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

Первый способ:

По графику находим для г= 65% (Р = 0.65048) г- процентную наработку системы Тг =0.0526 *10 ч.

По условиям задания повышенная г - процентная наработка системы =1.5*T. = 1.5*0.0526*10 = 0,0789*10 ч.

Расчет показывает, что при t=0,0789*10ч для элементов преобразованной схемы p1=0,99842, pD = 0,99994, pC = 0,52545, pE = 0,99994 и p15=0,99606. Следовательно, из пяти последовательно соединенных элементов, минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент С. Элемент C, в свою очередь, раскладывается на 2 элемента: pB=0,98778, и pA=0,53195. Т.о., из двух последовательно соединенных элементов, минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент A, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

Для того, чтобы при = 0,0789*10ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р =0.65048, необходимо, чтобы элемент A имел вероятность безотказной работы:

Элемент А состоит из элементов 9, 10, 11 и 12. Используя формулу

решим данное уравнение в Excel получим:

= 0,9021

Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 9 - 12 при t=0,0789*10 находим

Таким образом, для увеличения - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 9, 10, 11 и 12 и снизить интенсивность их отказов с 210-6 до 1,30610, т.е. в 1.53 раза.

Второй способ

Используем постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно дополнительные элементы:

Система с резервированием

При этом увеличивается вероятность безотказной работы квазиэлемента A. Новые значения рассчитаны в Excel.

При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,65 до 0,964841.

Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент	л·10Ї?	Наработка
		0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1	0,0526	0,0789
1	0,02	0,9998	0,9996	0,9994	0,9992	0,999	0,998801	0,998601	0,998401	0,998202	0,998002	0,998949	0,998423
2,3	0,1	0,999	0,998002	0,997004	0,996008	0,995012	0,994018	0,993024	0,992032	0,99104	0,99005	0,994754	0,992141
4,5,6,7,8	1	0,99005	0,980199	0,970446	0,960789	0,951229	0,941765	0,932394	0,923116	0,913931	0,904837	0,948759	0,924132
9,10,11,12	2	0,980199	0,960789	0,941765	0,923116	0,904837	0,88692	0,869358	0,852144	0,83527	0,818731	0,900144	0,854021
13,14	0,1	0,999	0,998002	0,997004	0,996008	0,995012	0,994018	0,993024	0,992032	0,99104	0,99005	0,994754	0,992141
15	0,05	0,9995	0,999	0,998501	0,998002	0,997503	0,997004	0,996506	0,996008	0,99551	0,995012	0,997373	0,996063

A	-	0,923116	0,852144	0,786628	0,726149	0,67032	0,618783	0,571209	0,527292	0,486752	0,449329	0,656521	0,531953
B	-	0,9998	0,999201	0,998205	0,996816	0,995039	0,992878	0,990342	0,987438	0,984174	0,980559	0,994513	0,987775
C	-	0,922932	0,851463	0,785216	0,723837	0,666994	0,614377	0,565693	0,520669	0,479049	0,440594	0,652919	0,52545
D,E	-	0,999999	0,999996	0,999991	0,999984	0,999975	0,999964	0,999951	0,999937	0,99992	0,999901	0,999972	0,999938
P	-	0,922284	0,850265	0,783555	0,72179	0,664631	0,611758	0,562873	0,517695	0,475964	0,437434	0,650484	0,522492
Повышение надежности путем замены самых ненадежных элементов
1	0,02	0,9998	0,9996	0,9994	0,9992	0,999	0,998801	0,998601	0,998401	0,998202	0,998002	0,998949	0,998423
2,3	0,1	0,999	0,998002	0,997004	0,996008	0,995012	0,994018	0,993024	0,992032	0,99104	0,99005	0,994754	0,992141
4,5,6,7,8	1	0,99005	0,980199	0,970446	0,960789	0,951229	0,941765	0,932394	0,923116	0,913931	0,904837	0,948759	0,924132
9',10',11',12'	1,36	0,986492	0,973167	0,960021	0,947053	0,93426	0,921641	0,909191	0,89691	0,884794	0,872843	0,930963	0,898253
13,14	0,1	0,999	0,998002	0,997004	0,996008	0,995012	0,994018	0,993024	0,992032	0,99104	0,99005	0,994754	0,992141
15	0,05	0,9995	0,999	0,998501	0,998002	0,997503	0,997004	0,996506	0,996008	0,99551	0,995012	0,997373	0,996063
A'	-	0,947053	0,89691	0,849421	0,804447	0,761854	0,721517	0,683315	0,647135	0,612871	0,580422	0,751154	0,651019
B	-	0,9998	0,999201	0,998205	0,996816	0,995039	0,992878	0,990342	0,987438	0,984174	0,980559	0,994513	0,987775
C'	-	0,946864	0,896193	0,847897	0,801886	0,758074	0,716378	0,676715	0,639006	0,603172	0,569138	0,747033	0,643061
D,E	-	0,999999	0,999996	0,999991	0,999984	0,999975	0,999964	0,999951	0,999937	0,99992	0,999901	0,999972	0,999938
P	-	0,946199	0,894932	0,846103	0,799618	0,755388	0,713325	0,673342	0,635357	0,599288	0,565056	0,744247	0,63944
Повышение надежности путем структурного резервирования
1	0,02	0,9998	0,9996	0,9994	0,9992	0,999	0,998801	0,998601	0,998401	0,998202	0,998002	0,998949	0,998423
2,3	0,1	0,999	0,998002	0,997004	0,996008	0,995012	0,994018	0,993024	0,992032	0,99104	0,99005	0,994754	0,992141
4,5,6,7,8	1	0,99005	0,980199	0,970446	0,960789	0,951229	0,941765	0,932394	0,923116	0,913931	0,904837	0,948759	0,924132
9'',10'',11'',12''	2	0,980199	0,960789	0,941765	0,923116	0,904837	0,88692	0,869358	0,852144	0,83527	0,818731	0,900144	0,854021
13,14	0,1	0,999	0,998002	0,997004	0,996008	0,995012	0,994018	0,993024	0,992032	0,99104	0,99005	0,994754	0,992141
15	0,05	0,9995	0,999	0,998501	0,998002	0,997503	0,997004	0,996506	0,996008	0,99551	0,995012	0,997373	0,996063
A''	-	0,994089	0,978139	0,954472	0,925006	0,891311	0,854674	0,816138	0,776548	0,736577	0,696761	0,882022	0,780932
B	-	0,9998	0,999201	0,998205	0,996816	0,995039	0,992878	0,990342	0,987438	0,984174	0,980559	0,994513	0,987775
C''	-	0,99389	0,977357	0,952759	0,922061	0,886889	0,848587	0,808256	0,766793	0,72492	0,683216	0,877183	0,771386
D,E	-	0,999999	0,999996	0,999991	0,999984	0,999975	0,999964	0,999951	0,999937	0,99992	0,999901	0,999972	0,999938
P	-	0,993193	0,975982	0,950743	0,919453	0,883746	0,84497	0,804227	0,762414	0,720251	0,678316	0,873911	0,767042

Графики

Вывод

По полученным графикам видно, что структурное резервирование элементов более эффективно для повышения надежности, если систему планируется использовать в течение продолжительного времени.