Разработка алгоритмов различной структуры и их реализация с помощью программных средств

Разработка алгоритмов различной структуры и их реализация с помощью программных средств

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ГОУВПО ВГТУ)

Факультет вечернего и заочного обучения

Кафедра компьютерных интеллектуальных технологий проектирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Информатика

Тема: Разработка алгоритмов различной структуры и их реализация с помощью программных средств

1 Теоретическая часть

1.1 Понятие алгоритма и его свойства

Алгоритм -- описанная на некотором языке точная конечная система правил, определяющая содержание и порядок действий над некоторыми объектами, строгое выполнение которых дает решение поставленной задачи.

Слово «алгоритм» появилось в средние века, когда европейцы познакомились со способами выполнения арифметических действий в десятичной системе счисления, описанными узбекским математиком Муххамедом бен Аль-Хорезми («аль-Хорезми» - человек из города Хорезми; в настоящее время город Хива в Хорезмской области Узбекистана). Слово алгоритм - есть результат европейского произношения слов аль-Хорезми. Первоначально под алгоритмом понимали способ выполнения арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи.

Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя (человека, робота, компьютера, языка программирования и т.д.).

Сам алгоритм описывается в командах исполнителя, который будет его реализовывать. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемую среду исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.

Алгоритм характеризуется следующими свойствами: дискретностью, массовостью, определенностью, результативностью, формальностью.

Дискретность (разрывность -- противоположно непрерывности) -- это свойство алгоритма, характеризующее его структуру: каждый алгоритм состоит из отдельных законченных действий («Делится на шаги»).

Массовость -- применимость алгоритма ко всем задачам рассматриваемого типа, при любых исходных данных.

Определенность (детерминированность, точность) - свойство алгоритма, указывающее на то, что каждый шаг алгоритма должен быть строго определен и не допускать различных толкований; также строго должен быть определен порядок выполнения отдельных шагов.

Результативность -- свойство, состоящее в том, что любой алгоритм должен завершаться за конечное (может быть очень большое) число шагов. Вопрос о рассмотрении бесконечных алгоритмов остается за рамками теории алгоритмов.

Формальность -- это свойство указывает на то, что любой исполнитель, способный воспринимать и выполнять инструкции алгоритма, действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и лишь строго выполняет инструкции.

1.2 Способы описания алгоритмов

Существуют следующие способы описания алгоритма: словесное описание, псевдокод, блок-схема, программа.

Словесное описание представляет структуру алгоритма на естественном языке. Например, любой прибор бытовой техники (утюг, электропила, и т.п.) имеет инструкцию по эксплуатации, т.е. словесное описания алгоритма, в соответствии которому данный прибор должен использоваться.

Никаких правил составления словесного описания не существует. Запись алгоритма осуществляется в произвольной форме на естественном, например, русском языке. Этот способ описания не имеет широкого распространения, так как строго не формализуем (под «формальным» понимается то, что описание абсолютно полное и учитывает все возможные ситуации, которые могут возникнуть в ходе решения); допускает неоднозначность толкования при описании некоторых действий; страдает многословностью.

Псевдокод -- описание структуры алгоритма на естественном, частично формализованном языке, позволяющее выявить основные этапы решения задачи, перед точной его записью на языке программирования. В псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и общепринятая математическая символика.

Строгих синтаксических правил для записи псевдокода не существует. Это облегчает запись алгоритма при проектировании и позволяет описать алгоритм, используя любой набор команд. Однако в псевдокоде обычно используются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от псевдокода к записи алгоритма на языке программирования. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором используемых слов и конструкций.

Блок-схема -- описание структуры алгоритма с помощью геометрических фигур с линиями-связями, показывающими порядок выполнения отдельных инструкций. Этот способ имеет ряд преимуществ. Благодаря наглядности, он обеспечивает «читаемость» алгоритма и явно отображает порядок выполнения отдельных команд. В блок-схеме каждой формальной конструкции соответствует определенная геометрическая фигура или связанная линиями совокупность фигур.

Рассмотрим некоторые основные конструкции, использующиеся для построения блок-схем.

Блок, характеризующий начало/конец алгоритма (для

подпрограмм - вызов/возврат):

Блок -- процесс, предназначенный для описания

отдельных действий:

Блок -- предопределенный процесс, предназначенный для обращения к _______________________________________________________________________________________________________________________________вспомогательным алгоритмам (подпрограммам):

Блок -- ввода/вывода с неопределенного носителя:

Блок - ввод с клавиатуры:

Блок -- вывод на монитор:

Блок -- вывод на печатающее устройство:

Блок -- решение (проверка условия или условный блок):

Нет Да

Блок, описывающий цикл с параметром:

Блок -- границы цикла, описывающий циклические

процессы типа: «цикл с предусловием», «цикл

с постусловием»:

Соединительные блоки:

Описания алгоритма в словесной форме, на псевдокоде или в виде блок-схемы допускают некоторый произвол при изображении команд. Вместе с тем она настолько достаточна, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм. На практике исполнителями алгоритмов выступают компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на «понятном» ему языке, такой формализованный язык называют языком программирования.

Программа -- описание структуры алгоритма на языке алгоритмического программирования.

1.3 Основные алгоритмические конструкции

Элементарные шаги алгоритма можно объединить в следующие алгоритмические конструкции: линейные (последовательные), разветвляющиеся и циклические.

1.3.1 Линейная алгоритмическая конструкция

Линейным принято называть вычислительный процесс, в котором операции выполняются последовательно, в порядке их записи. Каждая операция является самостоятельной, независимой от каких-либо условий. На схеме блоки, отображающие эти операции, располагаются в линейной последовательности.

Линейные вычислительные процессы имеют место, например, при вычислении арифметических выражений, когда имеются конкретные числовые данные и над ними выполняются соответствующие условию задачи действия. На рисунке 1 показан пример линейного алгоритма, определяющего процесс вычисления арифметического выражения у=(b2-ас):(а+с).

Рисунок 1 - Линейный алгоритм

1.3.2 Разветвляющаяся алгоритмическая конструкция

Разветвляющейся (или ветвящейся) называется алгоритмическая конструкция, обеспечивающая выбор между двумя альтернативами в зависимости от значения входных данных. При каждом конкретном наборе входных данных разветвляющийся алгоритм сводится к линейному. Различают неполное (если -- то) и полное (если -- то -- иначе) ветвления. Полное ветвление позволяет организовать две ветви в алгоритме (то или иначе), каждая из которых ведет к общей точке их слияния, так что выполнение алгоритма продолжается независимо от того, какой путь был выбран (рис. 2).

Ложь (Нет) Истина (Да)

Рисунок 2 - Полное ветвление

Неполное ветвление предполагает наличие некоторых действий алгоритма только на одной ветви (то), вторая ветвь отсутствует, т.е. для одного из результатов проверки никаких действий выполнять не надо, управление сразу переходит к точке слияния (рис. 3).

Истина (Да)

Ложь (Нет)

Рисунок 3 - Неполное ветвление

В зависимости от типа и числа проверяемых условий различают:

- ветвление с простым условием (условие - выражение отношения);

- ветвление с составным условием (условие - логическое выражение);

- сложное ветвление (несколько условий).

Вариант вычислений, определяемый в результате проверки условия, называется ветвью.

1.3.3 Алгоритмическая конструкция «Цикл»

Циклическим называется процесс многократного повторения некоторого участка вычислений при изменении хотя бы одной из входящих в него величин.

Повторяющийся участок вычисления называется циклом. Цикл организуют по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла, тела цикла, условия продолжения цикла. В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметра цикла (начальное и конечное значения, шаг параметра цикла). Иногда при подготовке цикла задаются начальные значения и другим величинам, использующимся в цикле.

Операции, осуществляемые в цикле, составляют тело цикла. В тело цикла входят многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин; подготовка следующего значения параметра цикла; подготовка других значений, необходимых для повторного выполнения действий в теле цикла.

В условии продолжения цикла определяется необходимость дальнейшего выполнения повторяющихся действий (тела цикла). Если параметр цикла превысил конечное значение, то выполнение цикла должно быть прекращено.

При разработке алгоритма циклической структуры выделяют следующие понятия: параметр цикла - величина, с изменением которой связано многократное выполнение цикла; начальное и конечное значения параметров цикла; шаг цикла - значение, на которое изменяется параметр цикла при каждом повторении. Зависимость, связывающая текущее и предыдущее значения параметра цикла, определяет закон изменения параметра цикла.

Зависимость, предписывающая повторение цикла, либо выход из него, называется условием повторения цикла.

Все циклические процессы по признаку определения количества повторений разделяются на два класса.

Арифметическим называется циклический процесс, число повторений в котором может быть определено заранее, т.е. не зависит от результатов счёта в теле цикла.

Итерационным является циклический процесс, число повторений в котором зависит от результатов вычислений в теле цикла и не может быть определено заранее.

На приведенных ниже рисунках показаны примеры циклических процессов.

Рисунок 4 - Блок-схема цикла с предусловием

Рисунок 5 - Блок-схема цикла с постусловием

1.4 Обзор программных и аппаратных средств

1.4.1 Алгоритмический язык Pascal

Паскаль (англ. Pascal) -- высокоуровневый язык программирования общего назначения. Один из наиболее известных языков программирования, широко применяется в промышленном программировании, обучении программированию в высшей школе, является базой для большого числа других языков.

Паскаль был создан Никлаусом Виртом в 1968-69 годах после его участия в работе комитета разработки стандарта языка Алгол-68. Он был опубликован в 1970 году Виртом как небольшой и эффективный язык, чтобы способствовать хорошему стилю программирования, использовать структурное программирование и структурированные данные.

Паскаль был создан как язык для обучения процедурному программированию (хотя, по словам Вирта, язык нельзя считать только учебным, поскольку язык, непригодный для написания реальных программ, для обучения использоваться не должен). Название языку дано в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля.

Компилятор Паскаля был написан на самом Паскале c использованием метода раскрутки.

Особенностями языка являются строгая типизация и наличие средств структурного (процедурного) программирования. Паскаль был одним из первых таких языков. По мнению Н. Вирта, язык должен способствовать дисциплинированию программирования, поэтому, наряду со строгой типизацией, в Паскале сведены к минимуму возможные синтаксические неоднозначности, а сам синтаксис автор постарался сделать интуитивно понятным даже при первом знакомстве с языком.

Тем не менее, первоначально язык имел ряд ограничений: невозможность передачи функциям массивов переменной длины, отсутствие нормальных средств работы с динамической памятью, ограниченная библиотека ввода-вывода, отсутствие средств для подключения функций написанных на других языках, отсутствие средств раздельной компиляции и т. п. Подробный разбор недостатков языка Паскаль того времени был выполнен Брайаном Керниганом в статье «Почему Паскаль не является моим любимым языком программирования» (эта статья вышла в начале 1980-х, когда уже существовал язык Модула-2, потомок Паскаля, избавленный от большинства его пороков, а также более развитые диалекты Паскаля). Некоторые недостатки Паскаля были исправлены в ISO-стандарте 1982 года, в частности, в языке появились открытые массивы, давшие возможность использовать одни и те же процедуры для обработки одномерных массивов различных размеров.

Необходимо заметить, что многие недостатки языка не проявляются или даже становятся достоинствами при обучении программированию. Кроме того, по сравнению с основным языком программирования в академической среде 1970-х (которым был Фортран, обладавший гораздо более существенными недостатками), Паскаль представлял собой значительный шаг вперёд. В начале 1980-х годов в СССР для обучения школьников основам информатики и вычислительной техники академик А.П. Ершов разработал алголо-паскалеподобный «алгоритмический язык».

Наиболее известной реализацией Паскаля, обеспечившая широкое распространение и развитие языка, является Turbo Pascal фирмы Borland, выросшая затем в объектный Паскаль для DOS (начиная с версии 5.5) и Windows и далее в Delphi, в которой были внедрены значительные расширения языка.

Диалекты Паскаля, применяемые в Turbo Pascal для DOS и Delphi для Windows, стали популярны из-за отстутствия других успешных коммерческих реализаций.

Описание каждого элемента языка задается его синтаксисом и семантикой. Синтаксические определения устанавливают правила построения элементов языка. Семантика определяет смысл и правила использования тех элементов языка, для которых были даны синтаксические определения. Паскаль, в его первоначальном виде, представляет собою чисто процедурный язык и включает в себя множество алголоподобных структур и конструкций с зарезервированными словами наподобие if, then, else, while, for, и т. д. Тем не менее, Паскаль также содержит большое количество возможностей для структурирования информации и абстракций, которые отсутствуют в изначальном Алголе-60, такие как определение типов, записи, указатели, перечисления, и множества. Эти конструкции были частично унаследованы или инспирированы от языков Симула-67, Алгол-68, созданного Никлаусом Виртом AlgolW и предложены Хоаром.

В современных диалектах (Free Pascal) доступны такие операции как перегрузка операторов и функций.

1.4.2 Электронные таблицы Excel

Для представления данных в удобном виде используют таблицы. Компьютер позволяет представлять их в электронной форме, а это дает возможность не только отображать, но и обрабатывать данные. Класс программ, используемых для этой цели, называется электронными таблицами.

Особенность электронных таблиц заключается в возможности применения формул для описания связи между значениями различных ячеек. Расчет по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение содержимого какой-либо ячейки приводит к пересчету значений всех ячеек, которые с ней связаны формульными отношениями и, тем самым, к обновлению всей таблицы в соответствии с изменившимися данными.

Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную или специального программирования. Наиболее широкое применение электронные таблицы нашли в экономических и бухгалтерских расчетах, но и в научно-технических задачах электронные таблицы можно использовать эффективно, например, для:

· проведения однотипных расчетов над большими наборами данных;

· автоматизации итоговых вычислений;

· решения задач путем подбора значений параметров, табулирования формул;

· обработки результатов экспериментов;

· проведения поиска оптимальных значений параметров;

· подготовки табличных документов;

· построения диаграмм и графиков по имеющимся данным.

Одним из наиболее распространенных средств работы с документами, имеющими табличную структуру, является программа Microsoft Excel.

Программа Microsoft Excel предназначена для работы с таблицами данных, преимущественно числовых. При формировании таблицы выполняют ввод, редактирование и форматирование текстовых и числовых данных, а также формул. Наличие средств автоматизации облегчает эти операции. Созданная таблица может быть выведена на печать.

При выполнении задач к данной курсовой работе мы использовали следующие функции Microsoft Excel:

Создавали рабочую книгу .Так же как и в Word, каждая рабочая книга, созданная Excel, основывается на некоторой модели, называемой шаблоном. По умолчанию Excel основывает новую рабочую книгу на шаблоне с именем Книга. Шаблон сохраняет информацию о форматировании ячеек и рабочих листов, а также используемых панелях инструментов.

Ввод данных в ячейку .Данные набираются непосредственно в активной ячейке, при этом они отображаются в строке формул. Также данные могут набираться и в строке формул.

Автозаполнение . Функция Автозаполнение позволяет заполнять данными область ячеек по определенным правилам. Excel осуществляет поиск правила заполнения введенных данных для того, чтобы определить значения пустых ячеек. Если вводится одно начальное значение образца заполнения, то выделяется одна ячейка, если список с интервалом изменения данных, то необходимо выделить две ячейки, заполненные соответствующими данными.

Создание простых формул .Формула - это математическое выражение, которое создается для вычисления результата и которое может зависеть от содержимого других ячеек. Формула в ячейке может содержать данные, ссылки на другие ячейки, а также обозначение действий, которые необходимо выполнить.

Использование ссылок на ячейки позволяет пересчитывать результат по формулам, когда происходят изменения содержимого ячеек, включенных в формулы.

Автосуммирование. Кнопка Автосумма (AutoSum) - ? может использоваться для автоматического создания формулы, которая суммирует область соседних ячеек, находящихся непосредственно слева в данной строке и непосредственно выше в данном столбце.

Построение диаграмм и графиков функций. В программе Excel термин диаграмма используется для обозначения всех видов графического представления числовых данных. Построение графического изображения производится на основе ряда данных. Так называют группу ячеек с данными в пределах отдельной строки или столбца. На одной диаграмме можно отображать несколько рядов данных.

Диаграмма представляет собой вставной объект, внедренный на один из листов рабочей книги. Она может располагаться на том же листе, на котором находятся данные, или на любом другом листе (часто для отображения диаграммы отводят отдельный лист). Диаграмма сохраняет связь с данными, на основе которых она построена, и при обновлении этих данных немедленно изменяет свой вид.

Для построения диаграммы обычно используют мастер диаграмм, запускаемый щелчком на кнопке мастер диаграмм на стандартной панели инструментов. Часто удобно заранее выделить область, содержащую данные, которые будут отображаться на диаграмме, но задать эту информацию можно и в ходе работы мастера.

1.4.3 Система Mathcad

Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad -- это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.

Mathcad 11, в отличие от большинства других современных математических приложений, построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" -- "что Вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad Создатели Mathcad сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди ученых и инженеров), мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором Mathcad достаточно базовых навыков пользователя. С другой стороны, профессиональные программисты (к которым относит себя и автор этих строк) могут извлечь из Mathcad намного больше, создавая различные программные решения, существенно расширяющие возможности, непосредственно заложенные в Mathcad.

В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:

· ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов, презентаций, Web-страниц);

· проведение математических расчетов;

· подготовка графиков с результатами расчетов;

· ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

· подготовка отчетов работы в виде печатных документов;

· подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;

· получение различной справочной информации из области математики.

Со всеми этими (а также некоторыми другими) задачами с успехом справляется Mathcad:

· математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора Mathcad, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word;

· математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами;

· графики различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;

· возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;

· документы могут быть распечатаны непосредственно в Mathcad в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например Microsoft Word);

· возможно полноценное сохранение документов Mathcad 11 в формате Web-страниц (генерация вспомогательных графических файлов происходит автоматически);

· имеется опция объединения разрабатываемых Вами документов в электронные книги, которые, с одной стороны, позволяют в удобном виде хранить математическую информацию, а с другой -- являются полноценными Mathcad-программами, способными осуществлять расчеты;

· символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования, а также мгновенно получать разнообразную справочную математическую информацию

Таким образом, следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов -- это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования как текста, так и формул, вычислительный процессор -- для проведения расчетов согласно введенным формулам и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и, одновременно, документирования результатов работы.

2 Практическая часть

Задача 1. Даны x,y,z. Вычислить a, b если

Постановка задачи.

Входные данные -значения x, y, z, а также функции а и b

Выходные данные - значение функции a и b для различных значений аргумента х,y,z

Цель реализации алгоритма: нахождение значений a и b при заданных значениях x, y, z.

Исходя из анализа этапа постановки задачи и математического метода решения из условия, мы приходим к выводу, что решение этой задачи будем производить с помощью линейного метода.

Словесное описание алгоритма.

Начало

1. Ввести x, y, z;

2. a:=y+(x/(y*y+(x*x/(y+(x*x*x/3)))));

3. b:=(1+sqr(sin(z/2)/cos(z/2)));

4. Вывод (a, b).

Конец

Текст программы приведен ниже

Program zadacha1;

Var

x, y, z:real;

a, b:real;

begin

writeln(`vvedite x,y,z');

readln(x,y,z);

a:=y+(x/(y*y+(x*x/(y+(x*x*x/3)))));

b:=(1+sqr(sin(z/2)/cos(z/2)));

writeln(`a=',a:7:3,'b=',b:7:3);

end.

Задача 2. Даны действительные числа x, y. Определить принадлежит ли точка с координатами х и у заштрихованной части плоскости.

У 1

-1 1 х

-1

Постановка задачи.

Входные данные -значения x, y.

Выходные данные - нужно определить принадлежит ли точка с координатами х и у заштрихованной плоскости.

Цель реализации алгоритма: ввести значения х и у, и определить принадлежит ли точка плоскости. Для этого мы будем использовать функцию программиста.

Исходя из анализа этапа постановки задачи и математического метода решения из условия, мы приходим к выводу, что решение этой задачи будем производить с помощью циклического алгоритма.

Словесное описание алгоритма.

Начало

1. Читаем с экрана x и y

2. Определяем положение заданной точки относительно первого отрезка (1,0;0,1)

Положение определяем, считая произведение векторов проходящих через:

1-й вектор начальная - конечная точка отрезка,

2-й вектор начальная точка отрезка - заданная точка.

Произведение > 0 => точка лежит слева от отрезка,

Произведение < 0 => справа,

Произведение = 0 =>лежит на отрезке.

3. Аналогично считаем для оставшихся отрезков.

4. Если для все отрезков точка находится слева, значит она внутри области,

Если хоть для одного справа, значит вне области , ну и если лежит на отрезке, то на границе области.

5. Выводим ответ.

Конец

(Направление отрезков против часовой стрелки)

Текст программы приведен ниже

program zadacha2;

var

x,y,z: real;

function location(xlin1,ylin1,xlin2,ylin2: real): integer;

var

tmp: real;

begin

tmp := (xlin2-xlin1)*(y-ylin1) - (ylin2-ylin1)*(x-xlin1);

if tmp < 0 then location:= -1

else if tmp > 0 then location:= 1

else location:= 0;

end;

begin

repeat

write('x = ');

Readln(x);

write('y = ');

Readln(y);

if ((location(1,0,0,1)> 0) and (location(0,1,-1,0)>0) and (location(-1,0,0,-1)> 0) and (location(0,-1,1,0)>0))

then writeln('tochka prinadlegit oblasti')

else if ((location(1,0,0,1)< 0) or (location(0,1,-1,0)<0) or (location(-1,0,0,-1)< 0) or (location(0,-1,1,0)<0))

then writeln('tochka ne prinadlegit oblasti')

else writeln('tochka na granice oblasti');

Writeln;

until false;

end.

Задача 3. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

Постановка задачи.

Входные данные - значение а, а так же функция f(x).

Выходные данные - значение функции f(a).

Цель реализации алгоритма: ввести значение а, вычислить значение f(a), при известной функции f(x).

Исходя из анализа этапа постановки задачи и математического метода решения из условия, мы приходим к выводу, что решение этой задачи будем производить с помощью ветвящегося алгоритма т. к. в решении данной задачи есть одно условие соответствующее ветвящемуся алгоритмическому процессу.

Словесное описание алгоритма:

Начало

1. Читаем а

2. Проверяем условие -2 <= a <= 2

3. Если верно, то f(a) = 2*a^2 иначе f(a) = 4

Выводим f

Конец

Текст программы приведен ниже

program zadacha3;

var

a,f: double;

begin

repeat

write('a = ');

readln(a);

if ( (a>= -2) and (a<= 2) ) then

f:= 2*sqr(a)

else f:= 4;

write('f(a) = ');

writeln(f:0:3);

writeln;

writeln;

until false;

end.

Задача 4. Даны натуральное число n, действительная матрица размером n*9. Найти среднее арифметическое каждой из строк.

Постановка задачи.

Входные данные - натурально число n, матрица размером n*9

Выходные данные - в зависимости от n, получаем определенное количество строк и выводим среднее арифметическое каждой из строк.

Цель реализации алгоритма: ввести значение n, создать матрицу размера n*9,вычислить среднее арифметическое каждой из строк.

Исходя из анализа этапа постановки задачи и математического метода решения из условия, мы приходим к выводу, что решение этой задачи будем производить с помощью циклического алгоритма.

Словесное описание алгоритма:

Начало

1. Читаем n

2. Создаем динамический массив размерностью nx9

3. В цикле поочередно считываем с экрана его элементы

4. В цикле считаем сумму элементов в строке и делим ее на 9

5. Выводим полученный ответ на экран

Конец

Текст программы

program Project4;

var

A: array of array of double;

n, i, j: integer;

tmp: double;

begin

write('n = ');

readln(n);

SetLength(A,n);

for i:=0 to n-1 do

SetLength(A[i],9);

for i:=0 to n-1 do

for j:=0 to 8 do

begin

write('A[',i,',',j,'] = ');

readln(A[i,j]);

end;

for i:=0 to n-1 do

begin

tmp:= 0;

for j:= 0 to 8 do

begin

tmp:= tmp + A[i,j];

end;

writeln('str',i+1,' ',tmp/9:0:3);

end;

readln;

end.

Задача 5. Получить единичную квадратную матрицу порядка n.

Постановка задачи.

Входные данные - n-число строк и столбцов

Выходные данные - матрица размером n*n.

Цель реализации алгоритма: ввести значение n, создать единичную матрицу размера n*n, для этого будем использовать массив.

Исходя из анализа этапа постановки задачи и математического метода решения из условия, мы приходим к выводу, что решение этой задачи будем производить с помощью циклического алгоритма.

Словесное описание алгоритма:

Начало

1. Читаем n

2. Создаем динамический массив размерностью nxn

3. В цикле заполняем значениями его элементы:

Если номер строки и номер столбца совпадают, то 1

Иначе 0.

4. Выводим массив на экран.

Конец

Текст программы

program Project5;

var

A: array of array of byte;

n,i,j: integer;

begin

write('n = ');

readln(n);

SetLength(A,n);

for i:= 0 to n-1 do

SetLength(A[i],n);

for i:= 0 to n-1 do

for j:= 0 to n-1 do

if (i = j) then A[i,j]:= 1

else A[i,j]:= 0;

for i:= 0 to n-1 do

begin

writeln;

for j:= 0 to n-1 do

write(A[i,j],' ');

end;

writeln;

readln;

end.

Задача 6. Вычислить значения z, соответствующие каждому значению х (хn<=x<=xk шаг изменения х равен dx) по формуле .

Вычислить , сумму значений z, произведение отрицательных значений z, количество вычислительных z. Контрольный расчет провести при а=2.62, хn=-3, xk=3, dx=0.6.

Постановка задачи.

Входные данные - Xn, Xk, dx, a.

Выходные данне - Z и F.

Цель реализации алгоритма: ввести значение Xn, Xk, dx, a, и при этих значениях вычислить по приведенным фомулам Z и F.

Исходя из анализа этапа постановки задачи и математического метода решения из условия, мы приходим к выводу, что решение этой задачи будем производить с помощью ветвящегося алгоритма.

Словесное описание алгоритма:

Начало

1. Читаем Xn, Xk, dx, a

2. x = Xn

3. Пока x <= Xk делаем:

1) Вычисляем z

2) Если z >=0 то добавляем его в сумму положительных z

Иначе в произведение отрицательных

3) Добавляем z в общую сумму

4) Увеличиваем на 1 количество посчитанных z

5) x = x + dx

4. F = произведение отрицательных z + сумма положительных z

5. Выводим полученные значения на экран

Конец

Текст программы

program Project6;

var

Xn, Xk, x, dx, a, tmp,

summa,

proizveden,

F,

allsumma : double;

Count: integer;

first: boolean;

function z(x: double): double;

begin

z:= (sqr(a*x)*exp(1/3*ln(1/sqr(a+x))) )/( a*ln(a + sqr(x)) ) ;

end;

begin

write('Xn = ' );

readln(Xn);

write('Xk = ');

readln(Xk);

write('dx = ');

readln(dx);

write('a = ');

readln(a);

if (Xk < Xn) then

begin

tmp:= Xk;

Xk:= Xn;

Xn:= tmp;

end;

x:= Xn;

proizveden:= 0;

summa:= 0;

count:= 0;

allsumma:= 0;

first:= true;

while (x<=Xk) do

begin

tmp:= z(x);

if (tmp < 0) then if first then

begin

proizveden:= tmp;

first:= false;

end

else

proizveden:= proizveden * tmp

else summa:= summa + tmp;

allsumma:= allsumma + tmp;

Count:= Count + 1;

x:= x + dx;

end;

F:= proizveden + summa;

writeln;

writeln('F = ', F:0:5);

writeln('summa znachenij z = ', allsumma:0:5);

writeln('proizvedenie otricatelnih z = ', proizveden:0:5);

writeln('kolichestvo vicheslitelnih z = ', Count);

readln;

end.

Задача 7. Дано: а=5 da=-0.5. Z вычислять по формуле:, где q=a2-a. Считать до тех пор, пока q>0. Определить k-количество вычисленных Z. Вывести на экран a, q, Z, k.

Постановка задачи

Входные данные - а=5 da=-0.5.

Выходные данне - a, q, Z, k.

Цель реализации алгоритма: ввести значение а=5 da=-0.5-константы и при этих значениях вычислить по приведенным фомулам Z и вывести на экран a, q, Z, k.

Исходя из анализа этапа постановки задачи и математического метода решения из условия, мы приходим к выводу, что решение этой задачи будем производить с помощью линейного алгоритма.

Словесное описание алгоритма:

Начало

1. A = 5, da = -0.5

2. q = a^2 - a

3. пока q > 0 делать

1) z = q + 1/(q+1)

2) увеличиваем К (кол-во вычислений) на 1

3) a = a + da

4) q = a^2 - a

4. выводим на экран a, q, Z, k

Конец

Текст программы

var

k: integer;

a,da,z,q: double;

sd: array of integer;

begin

a:=5;

da:=-0.5;

k:=0;

q:=sqr(a) - a;

while(q > 0) do

begin

z:= q + 1/(q+1);

k:= k + 1;

a:= a + da;

q:=sqr(a) - a;

end;

writeln('a = ', a:0:5);

writeln('q = ', q:0:5);

writeln('Z = ', z:0:5);

writeln('k = ', k);

readln;

end.

Задача 8. Решить в excel.

Найти:

1. Общее число неаттестованных учащихся за каждый год.

2. Среднее число неаттестованных учащихся за каждый год по каждому учебному центру.

3. Учебный центр, в котором наибольшее количество неаттестованных учащихся (за год).

4. Построить гистограмму неаттестации за каждый год.

1 этап: ввод исходных данных в MS Excel.

Рисунок 1- Ввод данных

2 этап: вычисления.

При выполнении данного задания используются следующие функции:

1. Математические:

СУММ - сумма аргументов

2. Статистические:

СРЗНАЧ - среднее арифметическое аргументов

МАКС - максимальное значение из списка аргументов

МИН - минимальное значение из списка аргументов

Рисунок 2 - Результаты

Рисунок 2.1 - Результаты

Этап 3:Построение гистограммы. Выделяем таблицу, выполняем команду Вставка - Гистограмма и выбираем простую гистограмму.

Результат показан на рисунке

Рисунок 2.2- Гистограмма

Задание 9. Построить график функции f(x) в Excel.

a) ,

b)

Определение функции f(x). Для этого в ячейки B2:B19 вводим значение аргумента при помощи автозаполнения, в данном случае с шагом 0,1. В ячейку С3 вводится значение функции, вычисляемое по формуле = 4*B3^3+3*B3^2-8*B3-2/2-3*B3^2. Ячейки С4:С19 заполняются копированием формулы из ячейки С3.

Построение графика: выделяем диапазон В2:С19, вызываем «Мастер диаграмм». Для построения графика функции лучше выбрать точечную диаграмму, со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров. Чтобы график получился выразительным, можно определить промежуток изменения аргумента, увеличить толщину линий, выделить оси координат, нанести на них соответствующие деления, сделать подписи на осях и вывести заголовок.

Рисунок 3 - Построение графика функции

Аналогично делаем для задания б. Разница только в том, что в одной координатной плоскости будет два графика.

Рисунок 3.1 - Построение графика функции

Список литературы

1. Б.В. Соболь [и др.] «Информатика и программирование»- Ростов н/Д: Феникс, 2006 - 354 с.

2. Информатика. Базовый курс./С.В. Симонович и др. - СПб.: Питер, 2001

3. Информатика: базовый курс: учебник для студентов вузов, бакалавров, магистров, обучающихся по направлению «Информатика»/О.А. Акулов, Н.В. Медведев. 6-е изд., испр. и доп.-М.: Издательство «Омега-Л», 2009.-574 с. - (Высшее техническое образование).

4. Каймин В.А. Информатика: Учебник для вузов. - М.: Высшее образование, 1998.

5. Каймин В.А., Касаев Б.С. Информатика.: Практикум на ЭВМ. Учебное пособие.

6. Культин Н.Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и Delphi.- 2-е издание, перераб. и доп.- Спб.: БХВ-Петербург,2002.-416 с.;ил.

7. Турбо Паскаль 7.0. Самоучитель. - СПб.: Питер; К.: Издательская группа BHV, 2002.-576 с.