Рефераты
 

Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

2

Зміст

  • 1. Постановка задачі 3
  • 2. Математичний опис рішення задачі 4
  • 3. Алгоритм програми 6
  • 4. Лістинг програми 7
  • 5. Контрольний приклад 10
  • Список використаної літератури 11
  • Постановка задачі
  • Скласти програму на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 з точністю е = 0,0001.
  • 2. Математичний опис рішення задачі
  • Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 (рис.1) здійснюється вирішенням визначеного інтегралу , який саме і визначає площі під графіками. За властивістю інтегралів , тому в якості підінтегральної функції ми беремо функцію F(x) = cos x2 + 1 - 2x^2
  • Рис.1.
  • Саме метод трапеції реалізований на мові Pascal у наступному фрагменту програми, у якому для розрахунків використано цикл із заздалегідь визначеним числом повторень:
  • h:=(b-a)/n;
  • yp:=0;
  • x:=a;
  • for i:=1 to n-1 do
  • begin
  • x:=x+h;
  • yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
  • end;
  • yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
  • yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
  • s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
  • де,
  • n - кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування;
  • i - допоміжна змінна циклу;
  • a - початкова межа інтегрування;
  • b - кінцева межа інтегрування;
  • h - довжина відрізку інтегрування;
  • yn - значення підінтегральної функції в початкової точці (точка а);
  • yk - значення підінтегральної функції в кінцевої точці (точка а);
  • yp - одне з проміжних значень підінтегральної функції;
  • s - потрібне значення визначеного інтегралу (площа) за методом трапецій.
  • 3. Алгоритм програми
  • Алгоритм програми наведено на рис.2.

2

  • Рис.2. Алгоритм програми
  • 4. Лістинг програми
  • Лістинг програми наведений нижче:
  • unit Unit1;
  • interface
  • uses
  • Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  • Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;
  • type
  • TForm1 = class(TForm)
  • StaticText1: TStaticText;
  • StaticText2: TStaticText;
  • StaticText3: TStaticText;
  • StaticText4: TStaticText;
  • Edit1: TEdit;
  • Edit2: TEdit;
  • Edit3: TEdit;
  • Edit4: TEdit;
  • Button1: TButton;
  • Button2: TButton;
  • Image1: TImage;
  • Button3: TButton;
  • procedure Button1Click(Sender: TObject);
  • procedure Button2Click(Sender: TObject);
  • procedure Button3Click(Sender: TObject);
  • private
  • { Private declarations }
  • public
  • { Public declarations }
  • end;
  • var
  • Form1: TForm1;
  • implementation
  • {$R *.dfm}
  • procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
  • var a,b,s,h,x,yp,yn,yk:real; i,n:integer;
  • begin
  • a:=StrtoFloat(Edit1.Text);
  • b:=StrtoFloat(Edit2.Text);
  • n:=StrtoInt(Edit3.Text);
  • h:=(b-a)/n;
  • yp:=0;
  • x:=a;
  • for i:=1 to n-1 do
  • begin
  • x:=x+h;
  • yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
  • end;
  • yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
  • yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
  • s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
  • Edit4.Text:=copy(FloattoStr(s),1,6)
  • end;
  • procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
  • begin
  • Edit1.Text:='';
  • Edit2.Text:='';
  • Edit3.Text:='';
  • Edit4.Text:='';
  • end;
  • procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
  • begin
  • close
  • end;
  • end.
  • 5. Контрольний приклад
  • У перше поле вводимо початкове значення відрізку інтегрування, наприклад, 0;
  • у друге поле вводимо кінцеве значення відрізку інтегрування, наприклад, 0,5 (причому десяткову частину дробу відділяємо комою); кількість меж, на які буде розбито відрізок інтегрування вводимо у трете поле, наприклад, 10000 (чім більше, тім точніше результат); натискаємо кнопку Розрахувати. Розрахована площа фігури між лініями графіків, та межами 0 і 0,5 з'являється у четвертому останньому полі і дорівнюватиме 0,4664 (рис.3).
  • Рис.3.
  • Список використаної літератури
  • 1. Фаронов В.В. Pascal. Начальный курс. Учебное пособие, - М.: Номидж, 1997, - 616 с.
  • 2. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Практичний курс інформатики /За ред. В.М.Мадзігона. - К: Фенікс, 1997.
  • 3. Інформатика та комп'ютерна техніка: Навч.-метод. посібник / За заг. ред. О.Д.Шарапова. - К.: КНЕУ, 2002. - 534 с.
  • 4. Я.М. Глинський. Інформатика: Навч. посібник для загальноосвітніх навчальних закладів. - Львів: «Деол», 2002. - 256 с.


© 2010 BANKS OF РЕФЕРАТ