По структурной схеме надежности технической системы, в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы г и значения интенсивности отказов ее элементов л требуется:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2

2) определить г процентную наработку технической системы

3) обеспечить увеличение г процентной наработки не менее чем в 1,5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов

б) структурное резервирование элементов системы

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов), резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется единичными по надежности резервными элементами или группами элементов.

Условия для резервирования считаются идеальными.

№	?,	Интенсивности отказов элементов, ??? x10-6 1/ч
вар.	%	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
15	85	0.01	1.0	5.0	0.2	5.0	0.1	---

Решение:

1. Исходную схему необходимо преобразовать:

Элементы 2,4 и 3,5 соединены последовательно, поэтому заменяем их квазиэлементом А и В соответственно. Вероятность безотказной работы этих квазиэлементов будет рассчитываться по формулам 1.1 и 1.2:

PA = P2? P4 (1.1)

PB = P3? P5 (1.2)

Элементы 9,10 и 11,12,13 соединены параллельно, поэтому заменяем их квазиэлементами C и D соответственно. Вероятность безотказной работы этих элементов будет рассчитываться по формулам 1.3 и 1.4:

PC = 1- q9?q10 = 1-(1- P9)(1- P10) (1.3)

PD = 1- q11?q12?q13 = 1-(1- P11)(1- P12)(1- P13) (1.4)

После замены элементов квазиэлементами схема примет вид:

Рисунок 1.1

Из схемы видно, что квазиэлементы А,В и элементы 6,7,8 представляют мостиковое соединение, а квазиэлемента C,D и элементы 14 - последовательное соединение, следовательно их можно заменить квазиэлементами E и F соответственно, а их вероятность безотказной работы будет рассчитываться по формулам 1.5 и 1.6 :

PE = P6?(1-(1- PA)?(1- PB))?(1-(1- P7)?(1- P8))+(1- P6)?(1-(1- PA?P7)?(1- PB?P8))(1.5)

PF = PC? PD? P14 (1.6)

Рисунок 1.2

График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2 для данной системы выглядит следующим образом:

Рисунок 1.3

2. Гамма процентная наработка технической системы: г= 0,05166793*106 ч.

3. По заданию необходимо увеличить наработку технической системы до г=0,077501895*106 ч.

а) Согласно исходным данным наименее надежными элементами являются: 4,5,6,7,8,11,12,13

Заменим элементы 4,5,6,7,8 с л=5*10-6 1/ч на элементы с л=3*10-6 1/ч, а элементы 11,12,13 с л=5*10-6 1/ч на элементы с л=4*10-6 1/ч

При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,709275434

до 0,851551701.

б) Используем постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно дополнительные элементы:

В этом случае вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,709275434

до 0,958651513.

Приложение 1

Приложение 2