Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме

Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме

14

Задача 1

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Данные:

1. G1=2G, сила тяжести

2. G2=G, сила тяжести

3. G3=2G, сила тяжести

4. R/r=3

5. i2x =2r, радиус инерции

6. f =0.2, коэффициент трения скольжения

Решение

т.к. a1=a3 то заменим a1=a3=a

T3-2

Задание K2

Движение груза 1 должно описываться уравнением , где t-время (с), -некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой , и он имеет скорость . Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна. Определить коэффициенты , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1, скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Данные:

7. R2=45, cм

8. r2=35, см

9. R3=105, см

10. x0=8, см

11. V0=5, см/с

12. x2=124, см

13. t2=4, см

14. t1=3, см

Решение

Нахождение коэффициентов

; ; ;

Скорость груза 1:

, ,

Уравнение движения груза 1:

Скорость груза 1:

;

Ускорение груза 1:

;

Результаты вычислений для заданного момента времени t=t1

Вариант 6

Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат.

Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, OA=1 рад/с, 1=1 рад/с, OA=0 рад/с2.

Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А

Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей:

скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А

Uc=Ue+Ur где Ue=OA*OA; Ur=2*AC; Ur=1*40=40 cм/c

Ub=Ue+Ur где Ue=OA*OA; Ur=2*AB

Найдем угловую скорость 2

2=UA/ACU

где UK= 1*OK ; ОК=ОА-r OK=40-15=25; UK=1*25=25 cм/c;

КСU=r-ACU; UА= ОА*ОА =1*40=40; => 40ACU=25*15-25ACU=5.769 см

2=40/5.769=6.933

получаем скорости точек С и В:

14

UCr=6.933*6=41.59cм/c

UCa==194.978см/с

UBr=6.933*15=103.995 cм/c

UBa= cм/c

Найдем ускорения точек С и В

аа=аA+an+a

аA=оа2*OA=40см/с2; тк OA=0 то a=0;

для точки С an=22*AC=48.066*6=288.39 см/с2;

ааC==331.71

для точки B an=22*AВ=48.066*15=720.099 см/с2;

ааB= см/с2

Вариант № 7

Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Дано: хе=хе(t)=3t+0.27t3 (см), t1=10/3 (см), R=15 (см), r=0.15t3.

Решение

Примем за центр отсчета точку О- центр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как Uе= хе`(t)=3+0.81t2, а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как =r`=0.45t2. Тогда относительная скорость точки М определится как Ur=0.45t2*R.

Абсолютная скорость точки в момент времени t=10/3 =>

Ua ====235.924 (см/c).

Найдем абсолютное ускорение точки М.

aa= ae+ar+acor

Переносное ускорение точки М:

аe= Ue`=1.62t.

Относительное ускорение

ar=где а=Ur`=0.9t*R, an=2*R.

ar=

Кореалисово ускорение acor=2еUr=0. т.к. е=const.

Т. к. ar перпендикулярно ае то

aa =ar+ ае=

aa(t=10/3)=381.37

Исходные данные приведены в таблице:

Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы:

, где , т.к. в начале

система покоилась.

- сумма работ внутренних сил (нерастяжимых нитей абсолютно твердых тел).

Следовательно, уравнение (1) принимает вид

Вычислим кинетическую энергию системы:

Тело 1 движется поступательно

Тело 2 вращается вокруг оси Z

;

Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, P-мгновенный центр скоростей

; где ;

;

Подставим в уравнение:

Найдем работу всех внешних сил при перемещении груза 1 на S1

,

где ,

и , т.к. и

, т.к. центр масс неподвижен

Подставим и во уравнение:

ОТВЕТ:

Рис. 1. Условие

Рис. 2. Составим уравнения равновесия части CD

?Xk = ?Xc = 0

?Yk = ?Yc + YD = 0

?Mc = 3YD? M = 0

Составим уравнения равновесия части ACB

Рис. 3

?Xk = XA + Xc ?P2cos60 +2q=0

?Yk = YA+ YB+ Yc ? P2sin60 ?P1 = 0

?MA = ?2q·1 + 6YB ?3P2sin60 +3Yc?3Xc=0

Решаем систему уравнений и получаем (в кН) Xc=0, Yc=6.66, Xa=?0.5, Ya=10.03, Yb=0.364, Yd=6.667.

Рис. 4. Анализируя реакцию YB, заменим шарнир на скользящую заделку. Из уравнения проекций на ось y для части CD получим Yd=0.

Рис. 5. Запишем сумму моментов для всей системы в целом относительно опоры A (Рис.

6)

Рис. 6

?MA = ?2q·1 + 6YB ?3P2sin60 ? M=0

Вычислим Yb=7.031кН.

Вывод: для первого способа соединения исследуемая реакция меньше.