Цель работы: расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости; сравнение результатов расчета и эксперимента.

Формы равновесия элементов конструкций (сжатых стержней, высоких винтовых пружин при сжатии, цилиндрических тонкостенных оболочек при растяжении и кручении, балок-стенок при изгибе, оболочек при внешнем давлении и др.) могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагруженная упругая система (элемент конструкции), выведенная из первоначального положения равновесия небольшой дополнительной силой, возвращается в исходное положение после удаления дополнительной силы, то такая форма равновесия упругой системы называется устойчивой, а если не возвращается в исходное положение, - неустойчивой формой равновесия. Нагрузки и напряжения, которые характеризуют переход упругой системы из устойчивой к неустойчивой форме равновесия, называются критическими. Потеря устойчивости применительно к центрально сжатому стержню называется продольным изгибом.

Определение критической силы стержня большой гибкости

Постановка опыта. Стержень (l = 144 мм; b х h = 2,5 х 34 мм2; µ = 1) из углеродистой стали (Е = 2 • 105 МПа; дпц = 158 МПа; дт = 197 МПа) подвергается продольному изгибу на лабораторной установке. При критическом значении силы Pэкр показания динамометра пкр, = 121 дел. Цена деления динамометра к = 34 Н/дел.

Требуется: определить Ркр, дкр; Pэкр,дкр э, отклонение результатов расчета от эксперимента

1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу пропорциональности дпц= 158 МПа;

=112

2. Находим гибкость испытуемого стержня прямоугольного сечения:

=0,722мм;

Схема лабораторной установки для испытаний на устойчивость стержня большой гибкости

3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня X = 199 > Хпи = 112, то используем формулы Л. Эйлера:

= 3,142 *2*105/1992 =49,8МПа

4.Вычесляем критические напряжения для ряда гибкостей:

5. Экспериментальные значения критической силы и критического напряжения равны:

6. Отклонение результатов расчета от эксперимента

Определение критической силы стержня средней гибкости

Постановка опыта. Стержень (l = 220 мм; d = 10 мм; µ = 1) из той же (п. 13.3.1) углеродистой стали (а = 264 МПа; b = 0,951 МПа) подвергается продольному изгибу в специальном приспособлении (рис.) на машине УГ-20. По показаниям силоизмерителя экспериментальное значение критической силы. = 13,9 кН.

Требуется: определить Ркр , укр , ;

Построить диаграмму критических напряжений укр-л для 0 < л < 2лпц; нанести на нее результаты опытов (п. 13.3.1 и 13.3.2); сделать выводы о соответствии результатов расчета и эксперимента.

Схема приспособления для испытаний на устойчивость стержня средней гибкости

1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу текучести ут= 197 МПа:

= (264 - 197)/0,951 = 70,5.

2. Находим гибкость испытываемого стержня круглого сечения d= 10 мм:

= 2,50 мм; л = 1 * 220/2,50 = 88,0.

3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня лt = 70,5 < л = 88 < лпц = 112, то применяем формулы Ф. С. Ясинского:

Ркр = (а-bl)F = (264 -0,951*88)-3,14*102 * 10-6/4 = 14 100 Н = 14,1 кН;

укр= (a-bл)F = 264-0,951*88 = 180 МПа >упц= 158 МПа.

4. Вычисляем экспериментальное значение критического напряжения при =13,9кН:

= = 13900/(3,14 * 102 * 10-6/4)= 177 МПа.

С учетом ут = 197 МПа и лt = 70,5, упц = 158 МПа и л.пц = 112 и полученных в п. 4 значений укр строим диаграмму критических напряжений укр - л (рис. 13.6). Наносим на нее результаты опытов (экспериментальные значения

Диаграмма критических напряжений для заданной углеродистой стали

5. Отклонение результатов расчета от эксперимента

= 100(14,1 -13,9)/13,9 = 1,4 % .

Выводы:

Отклонение результатов расчетов от экспериментов составляет в данных опытах 2,4 и 1,4 %, что подтверждает приемлемость для практики формул Л. Эйлера и Ф. С. Ясинского для расчетов на устойчивость элементов конструкций.

Расхождения между расчетными и экспериментальными значениями критических сил обусловлены принятыми гипотезами при выводе формул, а также погрешностями опытов при определении критических сил.