Задание
Рассчитать идеальный цикл ГТД тягой R при полёте с числом М за время ? (час) по заданной высоте Н при температуре Т3 газа перед турбиной. Исходные данные приведены в табл. 1, 2, 3, 4, 5. Масса воздуха G = 1 кг. Топливо - керосин Т-2 с начальной температурой TT = 300 K.

Таблица 1 - Исходные данные

Высота полёта H, м	Число М	Время , ч	Температура Т3, К	Тяга R, Н
10000	1,3	4	1350	4550

Таблица 2 - Данные МСА

Н, м	Т0, К	p0, Н/м2	???кг/м3	µ105, Нс/м3
10000	223,3	26500	0,414	1,45

Таблица 3 - Состав топлива

Марка керосина	Химическая формула	Содержание серы и влаги, %	Плотность при 20?С	Низшая удельная теплота сгорания топлива Нu, кДж/кг
Т-2	С1,1H2,15	0,005	0,755	43130

Таблица 4 - Объёмный состав воздушной смеси

Компонент	N2	O2	CO2	H2O
	0,7729	0,2015	0,0083	0,0173

Таблица 5 - Молярная масса компонентов воздушной смеси

Компонент	?? кг/кмоль
N2	28
O2	32
CO2	44
H2O	18

Реферат

Определены следующие параметры, характеризующие воздух в точке 0 цикла ГТД: молекулярные массы, количество вещества, мольные и массовые доли, удельные газовые постоянные, изобарные и изохорные теплоёмкости компонентов воздуха, поступающего в диффузор, показатель адиабаты.

Рассчитано оптимальное значение степени сжатия воздуха в компрессоре, обеспечивающее максимально полезную работу цикла для заданного значения температуры Т3.

Вычислен коэффициент избытка воздуха в камере сгорания.

Найдены значения масс, количества вещества, мольных и массовых долей компонентов рабочего тела, как смеси продуктов сгорания и избыточного воздуха. Рассчитано количество топлива, сгорающего в 1 кг воздуха. Определена масса рабочей смеси, удельная изобарная и изохорная теплоёмкости, газовая постоянная и показатель адиабаты, характеризующие смесь при температуре Т3. Результаты расчётов сведены в таблицы.

Рассчитаны параметры состояния в характерных и нескольких промежуточных точках идеализированного цикла ГТД, определены изменения внутренней энергии, энтальпии, энтропии, теплоты, удельные работы процессов и за цикл. Изображён идеальный цикл в p-v и T-S-координатах. Определены погрешности рассчитанных и . Рассчитаны энергетические характеристики ГТД.

Введение

Авиационный газотурбинный двигатель является сложной технической системой с высокими удельными параметрами. Конструкция доводилась до совершенства на основе большого объёма экспериментальных исследований, накопленной статистики. Технические достижения в области конструкции, материалов, технологии, различных методов повышения нагрузочной способности, усталостной прочности нашли в современном двигателе самое непосредственное воплощение. В мировой практике разработаны и освоены в производстве двигатели новых поколений, где в конструкцию привнесены качественные изменения, приведшие к существенному повышению удельных эксплуатационных параметров. Продолжающие находиться в эксплуатации и выпускаться, проверенные временем и доведённые на основе анализа результатов практического использования до высокого уровня совершенства ряд моделей ГТД сформировали большой объём практической информации.
Циклы ГТД подразделяются на две основные группы: с подводом тепла при p = const и с подводом тепла при v = const.
1. Описание работы двигателя
Принципиальная схема ГТД со сгоранием топлива при p = const показана на рисунке 1. Принцип его работы следующий: при полёте самолёта набегающий поток воздуха поступает в диффузор и там сжимается. Затем попадает в компрессор 2, где опять подвергается сжатию. Далее сжатый воздух поступает в камеру сгорания 3, где происходит сгорание топливно-воздушной смеси и, следовательно, осуществляется подвод тепла. Привод компрессора осуществляется от газовой турбины 4. Пройдя через газовую турбину, продукты сгорания расширяются в реактивном сопле до атмосферного давления, и, после истечения, изобарно охлаждаются в атмосфере. Поскольку адиабатно сжимаемый в компрессоре воздух и образовавшиеся продукты сгорания, расширяющиеся на лопатках турбины и в сопловом аппарате, имеют различный состав, параметры состояния рабочего тела в различных точках термодинамического цикла должны рассчитываться с учётом этой особенности. Расход воздуха на горение и количество продуктов сгорания определяются уравнениями химических реакций окисления элементов горючего с учётом содержания их в топливе.

Рисунок 1 - Принципиальная схема ГТД с подводом тепла при
p = const: 1 - топливный насос; 2 - компрессор; 3 - камера сгорания; 4 - газовая турбина

2. Расчёт состава рабочего тела

2.1 Предварительный расчёт состава воздуха
Расчёт количества вещества, массовых и мольных долей компонентов и теплоёмкостей производится для воздуха, потребляемого двигателем самолёта на высоте полёта Н=10000 м.

Рассчитаем массовые доли по формуле:

Обозначим как - молекулярная масса смеси:

Тогда:

Рассчитаем количество вещества:

Найдём удельную газовую постоянную для каждого компонента по формуле:

(3),

где R=8,314

Удельные изобарные теплоёмкости компонентов:

Удельные изохорные теплоёмкости компонентов найдём по формуле:

(4)

Для газовой смеси определим удельную изобарную теплоёмкость:

И удельную изохорную теплоёмкость:

Показатель адиабаты:

Удельную газовую постоянную:

2.2 Определение оптимальной степени сжатия в компрессоре ГТД

Для заданного числа М полёта оптимальное значение можно получить аналитически из условия, что при его значении полезная работа цикла ГТД наибольшая. Решение сводится к отысканию максимума функции .

Этот максимум в идеальном цикле достигается при значении

(5).

Подставив исходные и рассчитанные в разделе 1.1 значения в формулу (5), получим:

2.3 Определение коэффициента избытка воздуха

Основано на обеспечении заданной температуры перед турбиной.

Для расчёта примем соотношение для данного вида топлива :

Для топлива керосин Т-2 с химической формулой :

Коэффициент избытка воздуха определяется по формуле:

(6), где:

Тогда:

2.4 Расчёт состава продуктов сгорания и рабочей смеси

Массы продуктов сгорания:

Количества вещества продуктов сгорания:

Мольные доли компонентов:

(7)

Массовые доли компонентов:

(8)

Количество топлива, сгорающего в 1 кг воздуха:

Масса рабочей смеси:

Удельные теплоёмкости рабочей смеси:

Газовая постоянная:

Показатель адиабаты:

Результаты расчётов сведём в таблицы 6 и 7.

Таблица 6 - Состав рабочего тела цикла ГТД

Характеристика	Компонент
	N2	O2	CO2	H2O
	0,297	0,260	0,189	0,462
	Воздух	1,039	0,915	0,815	1,859
	Воздух	0,742	0,655	0,626	1,397
	28	32	44	18
G, кг	Воздух	0,752	0,224	0,013	0,011
	Пр. сгор.	0,752	0,2116	0,0244	0,0133
M, кмоль	Воздух	0,0268	0,007	0,000295	0,00061
	Пр. сгор.	0,027	0,0066	0,000555	0,000642
g	Воздух	0,752	0,224	0,013	0,011
	Пр. сгор.	0,751	0,2113	0,0244	0,0133
r	Воздух	0,7729	0,2015	0,0083	0,0173
	Пр. сгор.	0,7759	0,1896	0,0159	0,0184

Таблица 7 - Характеристики рабочего тела в цикле ГТД

Рабочее тело	Характеристика
					G, кг
Воздух	1,015	0,727	0,288	1,396	1
Продукты сгорания	1,018	0,729	0,289	1,396	1,0013

3. Расчет основных параметров состояния рабочего тела в узловых точках цикла ГТД
Прежде чем перейти к расчёту основных термодинамических параметров состояния рабочего тела в узловых точках цикла ГТД, рассчитаем плотность воздуха, поступающего в диффузор, при известных p0, R и Т0:
Точка 1. Процесс 0-1 - адиабатное сжатие воздуха в диффузоре:
Точка 2. Процесс 1-2 - адиабатное сжатие воздуха в компрессоре:
Точка 3. Процесс 2-3 - изобарный подвод тепла в камере сгорания:
, - степень повышения температуры
Точка 4. Процесс 3-4 - адиабатное расширение продуктов сгорания в турбине:
Точка 5. Процесс 4-5 - адиабатное расширение в реактивном сопле ГТД до давления окружающей среды:
4. Расчет калорических величин цикла ГТД
4.1 Определение изменений калорических величин в процессах цикла

Внутренняя энергия в процессе:

(9)

Энтальпия:

(10)

Энтропия для изобарного процесса вычисляется по формуле:

(11)

4.2 Расчёт теплоты процессов и тепла за цикл

Подводимую и отводимую удельные теплоты в изобарном процессе рассчитаем по формуле:

(12)

Таким образом, .

Вычислим : .

4.3 Расчёт работы процесса и работы за цикл

- работа сжатия газа в диффузоре

- работа сжатия газа в компрессоре

- работа газа в турбине

- работа реактивного сопла

Рассчитаем :

Результаты расчётов представлены в таблице 8.

Таблица 8 - Основные параметры состояния рабочего тела в узловых точках цикла, изменение калорических параметров в процессах и за весь цикл идеального ГТД

Значения	Точки	Для цикла
	0	1	2	3	4	5
	0,265	0,736	5,89	5,89	2,94	0,265	-
	2,427	1,17	0,265	0,66	1,084	6,053	-
	223,3	299	542	1350	1107	557	-
Значения	Процесс	Для цикла
	0-1	1-2	2-3	3-4	4-5	5-0
	55	177	589	-177	-401	-243	0
	77	247	822	-247	-560	-339	0
	0	0	0,9	0	0	-0,9	0
	0	0	822	0	0	-339	483
	-77	-247	0	247	560	0	483

5. Расчет параметров состояния рабочего тела в промежуточных точках процессов сжатия и расширения
5.1 Расчёт для процессов, изображаемых в p-v-координатах

Определение значений параметров p и v в промежуточных точках процессов 1-2, 3-4 и 4-5 позволяет построить достаточно точные графики. Поскольку процессы 1-2 и 3-4-5 адиабатные, то для любой пары точек на них справедливы соотношения:

Отсюда, задаваясь значениями параметров и используя известные величины , найдём параметры промежуточных точек:

Значения точек сведём в таблицу 9.

Промежуточные точки процессов также, как и характерные, откладываем на графике p-v и через них проводим плавную кривую процесса.

5.2 Расчёт для процессов, изображаемых в T-S-координатах

Для построения цикла ГТД в T-S координатах необходимо интервалы изменения температур от до и до разбить на три примерно равные части. Для значений температур процессов , , , вычисляем соответствующие изменения энтропии рабочего тела в процессах 2-3 и 0-5 по соотношениям:

Вычислим параметры промежуточных точек для построения графика цикла ГТД в TS координатах:

Значения полученных точек отразим в таблице 9.

Полученные изменения энтропии откладываем в принятом масштабе на T-S диаграмме и по выбранным значениям Т находим координаты промежуточных точек процесса, через которые проводим плавную кривую.

Таблица 9 - Параметры состояния рабочего тела в промежуточных точках процессов и изменение энтропии

Параметр	Точки
	a	b	c	d	e	f	g
	1,06	1,51	2,42	4,50	1,25	0,71	0,47
	0,9	0,7	0,5	0,8	2	3	4
Параметр	a	b	c	d
T, K	811	1081	446	335
Параметр	Процесс
	2-a	2-b	0-c	0-d
	0,410	0,703	0,702	0,412

6. Расчет энергетических характеристик ГТД

Вычислим скорости набегающего потока С0 и скорость истечения газа из реактивного сопла С5, а также удельную тягу двигателя Rуд, секундный расход воздуха Gвозд, массу двигателя Gдв, суммарную массу топлива , термический КПД и термический КПД цикла Карно , действующего в том же интервале максимальной и минимальной температур.

Скорость набегающего потока:

Скорость истечения рабочего тела из сопла двигателя:

Удельная тяга двигателя:

Расход воздуха:

Масса двигателя:

Суммарная масса топлива за время полёта:

Термический коэффициент полезного действия ГТД:

Термический коэффициент полезного действия ГТД по циклу Карно:

Таблица 10 - Энергетические характеристики идеального ГТД

		?	C0, м/с	C5, м/с
8	483	18	390	1058

Gдв, кг	, кг			Gвозд, кг/с	Rуд, м/с
122,5	352,5	59	83	6,80	669

Список использованных источников

Мухачев Г.А., Щукин В.Е. Термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1991 г. - 400 с.

Кирилин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М: Энергоатомиздат, 1983 г. - 416 с.

Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче / Под редакцией Б.Н. Юдаева. М.: Высшая школа, 1968 г. - 372 с.

Требования к оформлению учебных текстовых документов: Метод. указания/ Сост. В.Н. Белозерцев, В.В. Бирюк, А.П. Толстоногов/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1988. - 29 с.

Белозерцев В.Н., Бирюк В.В., Толстоногов А.П. Методические указания по оформлению пояснительной записки к курсовой работе (проекту)/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1987. - 16 с.

Меркулов А.П. Техническая термодинамика: Конспект лекций/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1990. - 235 с.

Толстоногов А.П. Техническая термодинамика: Конспект лекций/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1990. - 100 с.