Структурный анализ зубострогального механизма

Fп.с. = 5…10·?Gi

i=1

где Gi - сила тяжести i-го звена, Н.

Для простоты укажем только значения выбранных инерционных параметров:

m1, m2, m3, m4, m5, JS4, JS5

Моменты инерции остальных звеньев будем считать пренебрежимо малыми.

Выделим последнюю группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5. Вычертим в масштабе мL= 0,0038 м/мм план группы в соответствующем положении и определим все силы, действующие на звенья этой группы.

Сила полезного сопротивления определяется заданием, в данном случае приложена в точке D, направлена вверх. Величина определена по диаграмме Fп.с. = f(SD), которая вычерчивается в пределах величины хода 5-го звена; масштабный коэффициент силы Fп.с. на диаграмме выбираем произвольно, с учетом свободного места рядом с планом положений.

Силы тяжести приложены в центрах масс звеньев (S4 иD), направлены вертикально вниз, по величине равны:

G4=294 Н

G5= 980 Н

Где g - ускорение свободного падения, g =9,8 м/с2 .

Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлению ускорений центров масс и равны:

FИ4 = m4·aS4= 30*6,58=197,4 Н

FИ5= m5·aD=100*6,44=644 Н

Кроме того, на звено 4 будет действовать момент пар сил инерции:

МИ4= JS4·е4=7,5*4,5= 33,75 Нм

направленный против углового ускорения звена 4, т.е. по часовой стрелке.

Любая сила (вектор) характеризуется величиной, направлением и точкой приложения ( центр шарнира), в поступательных известно направление ( перпендикуляр к оси движения).

Реакция F34 в кинематической паре С (воздействие отсоединенного третьего звена на четвертое) - известна точка приложения - центр шарнира, т.е. точка С, но неизвестны величина и направление силы. Для удобства расчета разложим неизвестную реакцию F34 на две составляющие: F34n, действующую вдоль звена CD, и F34ф, ей перпендикулярную. Направление векторов этих реакций - произвольное.

Реакция F05 в кинематической паре (реакция отсоединенной стойки 0 на ползун 5) - неизвестны величина силы, направленной перпендикулярно направляющей и приложенной в центре ползуна, и величина момента пар сил. Для удобства расчета силу и момент заменим одной силой F05 , смещенной от оси ползуна на неизвестное расстояние х.

Реакция F45 (или F54) в кинематической паре D внутренняя для данной группы асура реакция между звеньями 5 и 4 (между шатуном и ползуном) также содержит две неизвестные составляющие: величину и направление, которые необходимо найти в результате силового анализа. На плане группы эти реакции не показаны, так как они являются внутренними силами, следовательно, взаимно уравновешены.

Под действием всех вышеперечисленных сил группа Асура (и любое из ее звеньев) находятся в равновесии, т.е. интересующие нас неизвестные составляющие реакции в кинематических парах могут быть определены из уравнений статики.

Ориентируясь на применение метода плана сил, который позволяет найти не более двух неизвестных составляющих из одного векторного уравнения статики, рекомендуется следующий порядок силового анализа данной группы.

Величину составляющей Fф34 найдем из условия равновесия звена 4:

?ni=1 MD (Fi) =0

где MD(Fi) - момент i-ой силы относительно точки D

Для нашего примера

Fф34 * lCD + Mи4 + Fи4 * h1 * мL - G4 * h2 * мL = 0.

где h1 и h2 - плечи сил Fи4 и G4, соответственно, относительно точки D, определяемые непосредственно на плане группы в мм.

Из полученного уравнения можно определить величину Fф34:

Fф34 = (G4 * h2 * мL - Fм4 * h1 * мL - Mи4) / lCD =

= (294 * 14 * 0,0038 - 197,4 * 33 * 0,0038 - 33,75) / 1,71 = 25,08Н.

Для построения плана сил составим векторное уравнение равновесия группы Ассура (сумма всех сил, действующих на группу, равна нулю), при этом соблюдая условие, впоследствии облегчающие решение нашей задачи:

- неизвестные составляющие (в нашем случае Fn34 и F05), будем располагать по краям уравнений;

- в уравнение сначала включим все силы, принадлежащие одному звену, затем все силы, принадлежащие другому;

- составляющие одной и той же силы, например Fф34 и Fn34, не будем отрывать друг от друга.

Таким образом,

> > > > > > > >

F05 + Fn.c. + G5 + FИ5 + FИ4 + G4 + Fф34 + Fn34 =0.

Построение плана сил группы CD - D и есть решение этого уравнения. Последовательность решения (см. рис.: план сил группы CD - D):

- выберем масштабный коэффициент мF равный 16Н/мм;

- проведем известное направление силы F05 - горизонтальную линию;

- выберем на ней произвольную точку и из нее отложим вектор Fn.c. в принятом масштабе (при мF =85,3 Н/мм, Fn.c. =12794/85,3 = 150мм) и в соответствующем направлении (в нашем примере - вверх);

- из конца вектора Fn.c. отложим в соответствии с направлением действия вектор силы G5 в том же масштабе, т.е. G5 =980/85,3 = 11,5мм (на построенном плане для наглядности вектор G5 сдвинут вправо);

- далее в последовательности, соответствующей порядку суммирования векторов в решаемом уравнении, в том же масштабе и соответствующих направлениях откладываем все известные векторы, т.е. FИ, FИ4, G4, Fф34 (в данном случае векторы FИ5, FИ4, изображаются точкой ввиду их малости);

- из конца вектора Fф34 проведем направление вектора Fn34 до пересечения с проведенным в начале решения направлением вектора F05 .

Равенство нулю суммы сил на плане сил равнозначно замкнутости многоугольника сил, следовательно, из полученного решения можно определить величины и направление действия искомых сил: F05 = и направлена влево, как это было предварительно принято при составлении расчетной схемы группы CD-D.

Вектор силы F34 имеет смысл определить полностью, а не по составляющим. Для этого сложим составляющие прямо на плане, т.е. соединим начало вектора Fф34 и конец Fn34 . Итак реакция F34 = 65,75 Н

С помощью этого же плана может быть определена и реакция в шарнире D. Действительно, из равновесия звена 5 можем записать (сумма всех сил, действующих на звено 5, равна нулю):

> > > > > > >

F05 + Fn.c. + G5 + FИ5 + FИ + G4 + F45 =0.

План сил звена 5 можно построить отдельно, а можно выделить силы, действующие на 5-е звено на плане сил группы звеньев 4-5.

Все эти векторы (кроме F45 ) уже просуммированы на построенном плане сил, следовательно, вектор F45 будет их замыкающим вектором: соединим конец вектора FИ , а так как он представлен точкой, то конец вектора G5 , с началом вектора F05 . Это и будет F45 =

Оставшуюся неизвестную (координату х точки приложения силы F05 ) можно определить из другого уравнения равновесия звена 5. Если взять сумму моментов сил, которая могла бы составить момент - сила F05 , следовательно,

F05 · х = 0,

А так как F05 не равна нулю, то х=0.

Это значит, что реакция F05 также проходит через точку D.

Далее рассмотрим силовой анализ следующей группы Ассура, состоящей из звеньев 3 и 2. Вычертим план группы в соответствующем положении механизма (см. рис.: группа Ассура II класса 3-го вида). Прикладываем все внешние силы, действующие на звенья группы (для лучшего представления внутренней реакции (F32 =-F 23) на построенной расчетной схеме группа разделена на два звена).

Реакция со стороны ранее анализированной группы F43 действует на звено 3 механизма (кулису) в точке С. Величина и направление ее были определены при анализе предыдущей группы: реакция F43 равна по величине и противоположна по направления реакции F34.

Сила тяжести приложена в центрах масс звеньев (в точках S3 и A), направлены вертикально вниз и равны:

G3 = m3 * g = 30 * 9,8 = 294 H,

G2 = m2 * g = 10 * 9,8 = 98 H.

Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлениям ускорений центров масс (см. план ускорений) и равны:

FИ3 = m3 * aS3 = m3 * рs3 * мa = 30 * 26 * 0,14 = 109,2 H,

FИ2 = m2 * aA = 10 * 0,9 = 4,5 H.

Кроме того, на звено 3 будет действовать момент пар сил инерции:

MИ3 = JS3 * е3 = 7,5 * 9,3 = 69,75 Н*м,

направленный против углового ускорения звена 3 (против часовой стрелки).

Реакции в кинематических парах и являются целью анализа, т.е. в каждой реакции необходимо определить по две неизвестные составляющие.

Реакция F03 в кинематической паре В (реакция отсоединенной стойки 0 на кулисе 3) неизвестна по величине и направлению, но известна точка приложения - центр шарнира В. В данном случае раскладывать ее на две составляющие нецелесообразно, поэтому просто покажем эту реакцию пунктиром на плане групп.

Реакция F23 в кинематической паре А' (реакция со стороны кулисного камня 2, на кулису 3) известна по направлению - перпендикулярно направляющей, но известны ее величина и точка приложения (как для любой поступательной пары 5-го класса).

Реакция F32 действует на второе звено, равна по величине и противоположна по направлению реакции F23.

Реакция F12 в кинематической паре А (отсоединенного кривошипа 1, на звено 2) неизвестна по величине и направлению; известна точка приложения - центр шарнира А (на плане положений группы также показана пунктиром).

Наиболее просто поставленная задача может быть решена следующим образом:

Из равновесия звена 2 (камня кулисы) можно определить точку приложения реакции F32: так как сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю, то, следовательно, реакция F32 проходит через точку А, как и все остальные силы, действующие на звено 2. На третьем звене, следовательно, точкой приложения реакции F23 будет точка А'.

Из условий равновесия звена 3 составим уравнение моментов всех сил относительно точки В:

F23 * lBA' + G3 * h3 * мL - MИ3 - FИ3 * h4 *мL - F43 * h5 * мL = 0,

где hi - плечи соответствующих сил, измеряемых на плане группы.

Из приведенного уравнения можно найти величину реакции F23 как единственную неизвестную величину:

F23 = (MИ3 + FИ3 * h4 * мL + F43 * h5 * мL - G3 * h3 * мL) / lBA'

F23 = (69,75 + 93,2 * 65 * 0,0038 + 167 * 159 * 0,0038 - 294 *85 * 0,0038) / 151* 0,0038 = 15020 Н

Величина реакции получилась положительной, следовательно, на плане положений направление силы было выбрано верно.

Далее составим и решим векторное уравнение равновесия звена 3 (неизвестную реакцию в уравнении запишем последней):

> > > > >

F43 + F23 + FИ3 + G3 + F03 = 0.

Выбрав масштабный коэффициент (для данного плана также мF = 16 Н/мм) на плане сил звена 3 суммируем силы, откладывая их по порядку, начиная с F43 и замыкая многоугольник вектором F03. Измерив полученный вектор на плане и умножив его на масштабный коэффициент, получим:

F03 = 84 мм * 85,3 Н/мм = 7165,2 Н.

Аналогично построим план сил звена 2:

> > > >

G2 + FИ2 + F32 + F12 = 0

По правилу сложения векторов в масштабе (мF = 85,3 Н/мм) откладываем векторы сил, входящих в уравнение. Замыкающим вектором будет искомая F12, величина которой определяется также произведением длины соответствующего вектора на плане сил на масштабный коэффициент:

F12 = 176мм * 85,3Н/мм = 15012,8Н

Осталось провести силовой анализ начального механизма - механизма 1-го класса. Будем считать, что механизм приводится в движение от двигателя через зубчатую передачу, последнее зубчатое колесо которой с числом зубьев Z2 = 30 находится на одном валу с кривошипом ОА. В зацеплении с ним находится колесо с числом зубьев Z1= 20, модуль передачи m = 6мм. Вычертим план механизма 1 класса в соответствующем положении совместно с указанной парой зубчатых колес (см. рис.: механизм 1 класса). Для этого необходимо определить диаметры делительных окружностей колес:

D2 = m * Z2 = 6мм * 19 * 10-3 м/мм = 0,114м;

D1 = m * Z1 = 6мм * 20 * 10-3 м/мм = 0,08м.

Диаметры делительных окружностей вычерчиваем в принятом ранее масштабе мL=

=0,0038 м/мм.

Определим силы, действующие на кривошип ОА и соединенное с ним зубчатое колесо.

Реакция со стороны присоединяемой группы Ассура F21 (давление звена 2 на звено 1) определена при анализе предыдущей группы Ассура, равна реакции F12 и направлена противоположно ей.

Сила тяжести приложена в точке О (считаем кривошип уравновешенным звеном), направлена вертикально вниз и равна:

G1 = m1 * g = 10 * 9,8 = 98 H

Реакция F01 (внутренняя реакция действия стойки О на кривошип 1) - неизвестна по величине и направлению (на плане показана пунктирной линией).

Уравновешивающая сила Fy - cила, сообщаемая двигателем и приводящая в движение механизм. В данном случае она может рассматриваться как реакция в зацеплении зубчатых колес. Поскольку это высшая пара, то для нее известны и точка приложения - полюс зацепления (на плане точка «к») и направление - линия зацепления. Для стандартных нулевых колес линия зацепления образует угол 20о с перпендикуляром к межосевому расстоянию (3,4). Так как для пары колес в зависимости от их направления вращения и передачи мощности возможны две линии зацепления, воспользуемся следующим правилом для нахождения действующей линии зацепления у колес с внешним зацеплением: повернем вектор скорости точки «к» (в данном случае направленной вверх) на угол зацепления бW в сторону вращения ведомого колеса. Ведомым колесом в нашем случае является колесо 2, соединенное с кривошипом, т.к. сила F21 создаем момент, направленный против вращения колеса и является силой сопротивления. Меньшее колесо является ведущим, а сила Fy является движущей силой. Она создает крутящий момент, действующий в направлении угловой скорости щ1.

Величину уравновешивающей силы можем определить из уравнения моментов всех сил относительно точки О.

Fy ·hy - F21 ·h =0,

Откуда

Fy = (F21 ·h)/ hy

Отметим, что силы инерции для данного механизма не учитываются, так как центр масс кривошипа находится в неподвижной точке, а угловое ускорение равно нулю.

Оставшуюся неизвестную реакцию F01 определим на плане сил, для чего составим векторное уравнение кривошипа:

> > > >

F21 + Fу+ G1 + F01 = 0.

Величина и направление F01 определяется также с помощью плана сил. Складываем первые три силы с учетом масштабного коэффициента; замыкая силовой многоугольник, получаем изображение реакции F01. Измерив величину данного вектора на плане и умножив ее на масштабный коэффициент, получим:

F01=141*26,89= 37631,49

Проверить правильность выполненных расчетов следует, определив с помощью метода Н.Е. Жуковского значение уравновешивающей силы F и сравнив полученные результаты.

Определение Уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского

Теорема Н.Е. Жуковского основана на принципе возможных перемещений: «для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю».

Сформулируем теорему Жуковского: если все внешние силы, действующие на механизм в рассматриваемый момент времени, в том числе силы инерции, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то такой план скоростей можно рассматривать как жесткий рычаг с опорой в полюсе плана, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Действующие на звенья моменты следует заменить парами сил.

Метод Жуковского может быть применен для нахождения любой одной неизвестной силы, если точка приложения и линия действия этой силы неизвестны.

Воспользуемся данным методом для проверки правильности выполненного силового анализа механизма. Определим уравновешивающую силу, считая ее неизвестной по величине и в случае, если величина Fy , найденная по методу Жуковского, совпадает или будет отличаться в пределах 5% от величины, найденной кинетостатическим методом, будем считать силовой расчет выполненным верно.

На свободном поле листа графических расчетов вычертим повернутый на 90° план скоростей механизма для того же первого положения. Здесь же на плане поместим и вектор скорости точки «к» - токи приложения уравновешивающей силы. Для определения точки «к» на плане скоростей можно воспользоваться принципом подобия в плане скоростей.

На полученный жесткий рычаг действуют силы:

- в точке «к» - уравновешивающая сила Fy ;

- в точке «а» - силы тяжести G2 и инерции FИ2 ;

- в точке «S3» - силы тяжести G3 и инерции FИ3 ;

- в точке «S4» - силы тяжести G4 и инерции FИ4 ;

- в точке «d» - силы полезного сопротивления Fп.с. , тяжести G5 и инерции FИ5.

- в токе «с» - силы FМ3 и FМ4, полученные в результате замены моментов инерции МИ3 и МИ4 парами сил FМ3 = МИ3 / lBC, FМ4 = МИ4 / lCD, Вторые составляющие пар сил приложены соответственно в точка «b» и «d» ;

Запишем уравнение равновесия рычага Жуковского под действием всех приложенных сил:

Fy ·hy+ G2·h1+ G3·h2 - FМ3 ·pc+ FМ4 ·h4 - FИ4 ·h5 + G4·h6 - FМ4 ·h1 - pd(Fn.c. + FИ5 - G3)=0,

где hy - плечо уравновешивающей силы;

h1 - плечи соответствующих сил относительно полюса, измеренные непосредственно на рычаге Жуковского.

Отсюда определим уравновешивающую силу:

Fy= G2·h1+ G3·h2 - FМ3 ·pc+ FМ4 ·h4 - FИ4 ·h5 + G4·h6 - FМ4 ·h1 - pd(Fn.c. + FИ5 - G3)/ hy =0,

Fy=25697,2; д=3,71%

Расчет и построение диаграммы приведенного момента сил полезного сопротивления

Определение закона движения механизма, состоящего из n подвижных звеньев, осуществляется путем решения основного уравнения движения, связывающего работу внешних сил с изменением кинетической энергии

?(Ad-Ac)=?T (3)

где Ад, Ас - соответственно работа движущих сил и сил сопротивления, дж;

ДТ - изменение кинетической энергии за тот же промежуток времени, дж.

Для упрощения записи основного уравнения движения используется прием, называемый приведением сил и масс. Это позволяет заменить сложный, многозвенный механизм моделью, представляющей собой механизм I класса, к которому приложена одна сила (или момент пары сил), эквивалентная по своему действию всем силам, действующим на звенья реального механизма, и который характеризуется одной массой (или осевым моментом инерции), эквивалентной массам и осевым моментам инерции всех звеньев реального механизма.

Такая замена реального механизма одномассовой моделью возможна при соблюдении двух условий:

1) - мощность приведенной силы (приведенного момента пары сил) должна быть равна сумме мощностей всех внешних сил, действующих на звенья механизма;

2) - кинетическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинетических энергий всех звеньев реального механизма.

В качестве звена приведения обычно выбирают кривошип (начальное звено), поскольку задача динамического расчета состоит в том, чтобы определить истинную скорость кривошипа в течение цикла движения, т.е. определить закон движения начального звена.

Из первого условия определяют приведенный момент сил сопротивления, который для механизма. состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле

Мпр=?(FiVicosбi +Miщi )/щi (4)

где Fi, Mi - соответственно, сила и момент пары сил, приложенные к i - му звену;

Vi - скорость точки приложения i- й силы;

бi - угол между вектором силы Fi и вектором скорости Vi;

щi -угловая скорость i- го звена.

Из второго условия определяют приведенный осевой момент инерции, который для механизма, состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле

Jпр= ?(miVSi2+JSiщi2)/щi2 (5)

где mi, Ji -соответственно, масса и осевой момент инерции I -го звена;

Vsi - скорость центра масс I -го звена.

Для замены рассматриваемого механизма одномассовой моделью к начальному звену приводятся силы тяжести звеньев (Gi) и силы полезного сопротивления (Fпс). значения сил тяжести и полезного сопротивления, а также значения скоростей определены при выполнении первого листа курсового проекта; углы между направлениями векторов силы и скорости измеряются на плане скоростей, построенном на первом листе проекта. Для рассматриваемого нами механизма формула (4) примет вид:

Мпр= (6)

Представляя формулу (6) значения соответствующих скоростей, углов и силы полезного сопротивления для 1-го, 2-го, … 6-го положений механизма, получим значения приведенного момента сил сопротивления, значения которого свожу в таблицу

Приведенный момент сил

Знак «-» показывает, что приведенные моменты сил сопротивления направлены против скорости, поэтому диаграмма всегда располагается ниже оси абсцисс. Fпс в положении холостого хода равна нулю, в нашем примере это 4 и 5 положения механизма.

По этим значениям в масштабе мм==21,43 строю диаграмму Мпр=f(ц) за весь цикл установившегося движения, т.е. за один оборот кривошипа, тогда L2= -83,18мм, L3= - 46,8мм, L4=-7,2мм, L5=-18,5мм, L0?L6?0мм.

Построение диаграммы работ сил сопротивления методом графического интегрирования

На оси абсцисс построенной диаграммы Мпр=f(ц) участки движения 0-1, 1-2, … 5-6, соответствующие углу поворота кривошипа ц, делим пополам. Значения Мпр , соответствующие серединам отрезков (на чертеже показаны пунктиром), сносим на ось ординат и полученные точки пересечения с осью ординат соединяю с точкой Р - полюсом интегрирования. Точка Р располагается на расстоянии Н=50мм от начала координат.

Углы наклона лучей, выходящих из точки Р, определяют изменение работы сил сопротивления на участках 0 -1; 1 - 2; ... 5 - 6. Поэтому в новой системе координат А - ц1, расположенной ниже, проводим параллельно этим лучам отрезки в пределах соответствующих участков. Полученная ломаная линия представляет собой диаграмму работ сил сопротивления Ас =f(ц1). Масштабный коэффициент этой диаграммы рассчитывается по формуле

мА=Н мммц, Дж/мм (7)

где мм , мц масштабные коэффициенты диаграммы Мпр =f(ц1).

мц= рад/мм, тогда мА=50•21,43•0,026=27,8 Дж/мм.

Согласно основному уравнению движения (3) при установившемся режиме за полный цикл движения Д Т = 0, то есть в начале и в конце цикла Ад = Ас . Это означает, что ординаты диаграммы работ в положениях 0 и 6 равны и противоположны по знаку. Соединив начало координат с последней точкой диаграммы Ас =f(ц1), которая соответствует значению работы Ас в положении 6, получим угол наклона б, под которым должна располагаться диаграмма изменения работ движущих сил. Эта диаграмма располагается выше оси абсцисс, поскольку работа движущих сил - величина положительная. Поэтому под тем же углом б проводим из начала координат прямую, в результате чего получаем диаграмму работ движущих сил А д =f(ц1 ).Графически дифференцируя диаграмму Ад= f(ц1), строим диаграмму момента движущих сил Мд = f(ц1 ). Для этого проводим из точки Р под углом б прямую до пересечения ее с осью ординат. Полученное значение определяет момент движущих сил, который является величиной постоянной, а значит диаграмма Мд = f(ц1 ) представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.( см. Приложение).

Как было отмечено ранее, работы сил сопротивления и движущих сил внутри цикла не равны между собой, поэтому ДТ?0. Чтобы построить диаграмму изменения кинетической энергии измеряют на диаграмме А - ц1 разность между значениями Ад и Ас. По этим значениям строят диаграмму ДТ= f(ц1),в том же масштабе что и предыдущую диаграмму.

Расчет и построение диаграммы изменения приведенного момента инерции

Для рассматриваемого механизма, формула (5) примет вид:

Jпр= (8)

Расчет по формуле (8) проводится для каждого из 6-ти положений. Соответствующие значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев принимаю из таблицы скоростей, полученной в результате расчетов, выполненных на первом листе проекта. Значения Jпр свожу в таблицу, а затем строю диаграмму Jпр= f(ц1), в повернутой системе координат, с масштабным коэффициентом мJ= Jпр/ LJ1 кг м2/мм,

где LJ1 - произвольно выбранный размер (40мм).

Приведенный момент инерции

В соответствии с масштабным коэффициентом: LJ2=70мм, LJ3=33мм, LJ4=12мм, LJ5=110мм.

Построение диаграммы Виттенбауэра. Определение закона движения начального звена

Решение основной задачи динамики, т.е. определение истинной скорости начального звена производится с помощью кривой Виттенбауэра, которая строится путем исключения переменной ц1 из полученных ранее диаграмм ДТ= f(ц1) и Jпр= f(ц1). Новое начало координат определяется пересечением осей абсцисс этих диаграмм. Проводятся новые координатные оси: вертикальная, на которой откладываю значения ДТ, и горизонтальная, на которой откладываю значения Jпр. Точки пересечения (0, 1,2, … и т. д.) соответствующих значений ДТ и Jпр соединяю последовательно плавной кривой, которая и называется диаграммой Виттенбауэра.

Из теоретического курса известно, что тангенс угла наклона секущей, проведенной из начала координат в любую точку кривой Виттенбауэра, пропорционален квадрату угловой скорости начального звена[4].

tgш=щ1мJ/2мT (9)

Отсюда можно определить скорость в любом положении механизма, при этом максимальное и минимальное значение угловой скорости соответствуют верхней и нижней касательным, проведенным к диаграмме Виттенбауэра под углами шmax и шmin (см. Приложение 3). Значения этих углов вычисляю согласно формулам:

tgшmax =щ12 (1+д) мJ/2мT

tgшmin =щ12 (1-д) мJ/2мT,

Подставив числовые значения, получаю :

tgшmax =9,82(1+0,1)1,94/2•26=3,9

tgшmin =9,82(1-0,1)1,94/2•26=0,3

Определяю значения углов шmax =4,7°, шmin =3,7° и провожу касательные к диаграмме, которые отсекают на оси ординат отрезок АВ.

Тогда щmax=v tgшmax(2мT/ мJ)= 10м/с-1

щmin==v tgшmin(2мT/ мJ)=8.1м/с-1

Для определения значения скорости кривошипа во всех шести положениях, использую метод интерполяции, тогда:

, отсюда

щi =,

где АDi - отрезки, полученные при пересечении касательных к точкам 1,2,…6, параллельных шmax и оси ординат.

Значения угловой скорости кривошипа в 6 положениях сведены в таблицу:

Истинные значения угловой скорости начального звена

Определение момента инерции маховика

Поскольку отрезок АВ на диаграмме Виттенбауэра изображает в масштабе мТ изменение кинетической энергии за цикл движения, то с учетом коэффициента неравномерности момент инерции маховика определяется по формуле[4]:

JM=AB мТ/д щ12 (10)

АВ - значение отрезка на диаграмме, мм

JM=64•20/0,12•7,72=180,3

После определения момента инерции маховика рассчитывается средний диаметр обода D, на котором сосредоточена масса маховика

D= (11)

где k1 ,k2 - коэффициенты, принимаемые по конструктивным соображениям в размере 0,1 - 0,2. Эти коэффициенты показывают относительные размеры поперечного сечения обода маховика (аЧb) в долях от среднего диаметра а=k1D ; b= k2В

г- удельный вес материала маховика (для стали принимают 78000Н/м3).

отсюда

D=

Размер маховика превышает допустимый (D<750 мм), то, по конструктивным соображениям маховик устанавливают на более быстроходный вал

JM'= JM(2

где щ, - скорость вращения двигателя, щ, =, n - частота вращения кривошипа.

тогда JM'=180,3(7,7•30/3,14•1430)2= 0,47, подставляя это значение в (11), получаю, что D=.

а=0,2•285=57мм,

b=0,2•285=57мм.

Затем вычерчиваю эскиз маховика на листе

Список литературы

1. Методические указания по выполнению курсового проекта по ТММ (Раздел: Структурный и кинематический анализ). Екатеринбург: Изд-во Рос.гос.проф.-пед.ун-та, 2004. 38с.

2. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин» (Раздел: Силовой анализ). Екатеринбург: Рос.гос.проф.-пед.ун-та, 2004. 24с.

3. Методические указания по выполнению курсового проекта по ТММ (Раздел: Динамика механизмов). Екатеринбург: ГОУ ВПО Рос.гос.проф.-пед.ун-та, 2007. 17с.

Страницы: 1, 2