Рефераты

Главная

Начертательная геометрия

Оккультизм и уфология

Педагогика

Полиграфия

Политология

Программирование
компьютеры и кибернетика

Производство и технологии

Социальная работа

Начертательная геометрия

Не сортированные

Таможенная система

Теория государства и права

Арбитражный процесс

Нотариат

Менеджмент

Металлургия

Минералогия

Москвоведение

Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

развития учащихся; уметь оказывать помощь разной меры при затруднениях

учеников; владеть формами организации индивидуального подхода с учетом

необходимости развития мышления.

4. Организация дифференцированного подхода в обучении математики.

Рассмотрим второе условие осуществления дифференцированного подхода

в обучении – определение конкретных направлений его реализации:

дифференциация содержания учебного материала, методов и форм обучения;

совершенствование способов организации учебной деятельности.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ.

Предложенная С.В.Алексеевым дифференциация содержания обучения не

будет понятна, если ее не рассмотреть детально. В своей работе он

определяет так основные направления работы учителя при осуществлении

дифференцированного подхода в обучении:

1) деление класса на группы учащихся, различающихся успешностью

обучения;

2) определение трудностей предлагаемого задания.

По мнению С.В. Алексеева целесообразно различать следующие три уровня:

На первом уровне учащиеся воспроизводят знания в том виде, как они

изложены в учебнике или были первоначально раскрыты учителем.

Второй уровень характеризуется применением знаний и умений по образцу

в повторяющейся учебной ситуации.

Для третьего уровня характерно творческое применение знаний и умений в

новой учебной ситуации (см. таблицу 1.4.1.).

Экспресс-информация 3-го уровня представляет собой сообщение (15 мин.)

требующее серьезной глубокой проработки источников информации с цель не

только изложения публикуемых данных, но и постановкой проблемы для

обсуждения.

Заслуживает внимания следующая форма обучения математике – «экспресс -

информация». В зависимости от уровня дифференциации эта форма представляет

собой следующее:

На 1-ом уровне экспресс – информация представляет собой небольшие (5

мин.) сообщения по темам, требующие репродуктивного воспроизведения

известных исторических данных, необходимых для проведения данного урока по

данной теме, например, история теоремы Пифагора.

Экспресс – информации 2-го уровня предполагают сообщения требующие

определенного времени поиска, ознакомления с современной научно-популярной

литературой и умения этот достаточно большой материал сконцентрировать в

небольшое сообщение (10-15 мин.

Таблица 1.4.1.

Дифференциация содержания обучения, используемого в математике.

|Виды учебной информации |Уровень дифференциации |

| | | | |

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ МЕТОДОВ И ФОРМ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТИМАТИКЕ.

В соответствии с уровнями дифференциации можно выделить следующие

методы и формы, используемые при обучении математике. Эти данные представим

в виде таблицы 1.4.2.

Таблица 1.4.2.

|Методы и формы обучения |Уровень дифференциации |

КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В

УСЛОВИЯХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ

Способы организации учебной деятельности в условиях

дифференцированного обучения можно разделить на три крупных блока:

1) фронтальная работа

2) групповая работа

3) индивидуальная работа.

Каждый из этих блоков делится в свою очередь на части по способу

учебной деятельности каждого ученика. Представим это деление кратко в виде

следующей таблицы:

Таблица 1.4.3.

Таблица № 6

Способы организации учебной деятельности.

Фронтальная работа Групповая работа Индивидуальная

1. Общеклассная

( Фронтальная ) с единым заданием.

Групповая с единым заданием

1. Индивидуальные задания для отдельных узников.

|2. Работа с |

|обучающими |

|программами. |

|2. Фронтальная с |

|дифференцирован- |

|ным заданием. |

|2. Групповая с |

|дифференцированным |

|заданием. |

3. Фронтально-вариантная.

Организация дифференцированного подхода на различных этапах урока.

Рассмотрим применение дифференцированного подхода на различных этапах

урока.

ОРГАНИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ПОЛХОДА НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ УРОКА.

Рассмотрим применение дифференцированного подхода на различных этапах

урока.

Первый этап. Введение нового материала.

Дифференцированный подход не есть что-то отдельно взятое, в процессе

обучения он тесно связан с различными подходами. Так на основании статей

Л.В. Виноградовой и В.А. Смирнова можно сделать вывод о том, что

дифференцированное введение нового материала можно осуществить сочетанием

двух подходов – дифференцированного и проблемного.

Было предложено осуществлять проблемный подход при изучении нового

материала на трех уровнях.

На первом уровне ученики самостоятельно ведут поиск. Учитель указывает

лишь результат, формулирует саму проблему.

На втором уровне, т.е. для другой группы учащихся, учитель указывает

на проблему, но не сообщает конечного результата, ученики сами формулируют

проблему

На третьем уровне учитель не указывает на проблему, а постепенно

подводит учащихся к тому, что они самостоятельно усматривают ее.

Второй этап.

а) самостоятельные работы учащихся по изучению нового,

б) самостоятельные работы по применению изученной теории к решению

задач.

В связи с этим заслуживает внимания работа С.В. Алексеева. Он

предлагает разделить самостоятельные работы по степени помощи со стороны

учителя ученикам (по наличию в них элементов помощи) на три группы (см.

таблицу 1.4.4.).

Таблица 1.4.4.

|С С |Степень помощи |Элементы помощи |

|Т Т | | |

|Е О | | |

|П Р | | |

|Е О | | |

|Н Н У | | |

|Ь Ы В | | |

|Е | | |

|Л | | |

|У И | | |

|П Ч Ч | | |

|О И И | | |

|М Т В | | |

|О Е А | | |

|Щ Л Е | | |

|И Я Т | | |

|С | | |

|С Я | | |

|О | | |

| |Первая группа |Задание, литература |

| |Вторая группа | |

| |а) |Задание, литература, план. |

| |или |Задание, литература, инструктаж |

| |б) | |

| |Третья группа |Задание, литература, план, |

| | |инструктаж. |

Большинство методов дифференциации помощи со стороны учителя могут

бить объединены в следующие основные группы:

1) указания типа задач, правила, на которые опирается данное

упражнение;

2) дополнение к заданию в виде чертежа, схемы (и тут возможна

дифференциация помощи: рисунок, чертеж без обозначений,

чертеж с обозначениями и т.п.);

3) запись условия в виде таблицы, матрицы, графика;

4) указание алгоритма решения;

5) приведения аналогичной задачи, решенной ранее;

6) объяснение хода выполнения подобного задания;

7) предложение выполнить вспомогательное задание, наводящее на

решение основной задачи;

8) наведение на поиск решения с помощью ассоциации;

9) указание причинно-следственных связей, необходимых для

выполнения задания;

10) указания ответа, результата заранее;

11) расчленение сложной задачи на ряд элементарных;

12) постановка наводящих вопросов;

13) указание теорем, формул, на основании которых выполняется

задание;

14) предупреждение о наиболее типичных ошибках, неправильных

подходах и т. д. ;

15) указание ошибки в чертеже, в вычислениях, в постановке

алгоритма работы, в установлении зависимости т. п. ;

16) использование вспомогательных дифференцированных крат (блоков

информации по темам) различной степени помощи;

17) использование опорных конспектов;

18) использование рабочих тетрадей с печатной основой.

Третий этап. Работа с учебником.

При работе с учебником задания, предлагаемые учащимся, также могут

быть дифференцированы. Например, одной группе учащихся предлагается

прочитать теорему и выделить все шаги доказательства, другой – план

доказательства; третьей группе предлагаются задания с пропусками и т.д.

Четвертый этап. Дифференцированный контроль подготовленности к уроку.

Н.В.Метельский предлагает на каждом уроке математики проводить

фронтальный письменный опрос всех учащихся класса одновременно в двух

вариантах на 10 минут. Он подчеркивает, что такие письменные опросы

целесообразно проводить отдельно по трем основным компонентам содержания:

а) формулировка определений, теорем, правил и т. п. (типа

математического диктанта);

б) доказательствам;

в) решению задач (выполнение упражнений)

Стимулируя подготовку всех учащихся к каждому уроку математики,

систематически проводимые опросы класса будут предупреждать накопление

пробелов в знаниях, приучать школьников к повседневной работе.

Пятый этап. Домашние задания.

М.М. Рассудовская предлагает составлять дифференцированные домашние

задания, которые могли бы более полно использовать возможности учащихся и

позволили бы организовать их проверку в классе. Принцип составления таких

упражнений заключается в том, что первое упражнение предназначено для всего

класса, а второе непосредственно связано с первым, но содержит по сравнению

с первым некоторую дополнительную трудность.

Пример.

1. Выполните действия:

2. Используя предыдущий результат, вычислите устно:

Это пример дифференцированного домашнего задания. На самом деле они

могут быть самыми различными по содержанию, в зависимости от той цели, с

которой они делаются.

В заключение надо отметить, что выполнение задачи прочного усвоения

школьного курса математики, который тесно связан с получением и

осмысливанием большого объема учебной информации, невозможно без

совместной согласованной деятельности учащихся по объединению и обобщению

работы каждого. Коллективная деятельность при этом становится этапом

завершения индивидуальной работы.

Следует подчеркнуть, что на каждом уроке учитель не имеет возможностей

для полного и всестороннего учета индивидуальных особенностей всех

учащихся.

Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает

подготовку школьников на опорном уровне, это позволяет ученику при

возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом

этапе обучения. Кроме этого, так как каждый ученик работает на посильном

для него уровне трудности, он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи.

Поэтому ведущим видом является уровневая дифференциация. Из анализа

психолого-педагогической и методической литературы, а также изучения опыта

работы учителей видно, что уровневую дифференциацию можно организовать в

разнообразных формах, которые существенно зависят от индивидуального стиля

работы учителя, от особенностей класса, от возраста учащихся и др.

Уровневая дифференциация способствует более полному учету индивидуальных

запросов учащихся, развитию их интересов и способностей. В условиях

дифференцированного обучения ученик реализует право выбора предмета или

уровня обучения в соответствии со своими склонностями.

1.5. Отбор учащихся для обучения в классах с углубленным изучением

математики

Как показывает опыт, создание классов с общематематическим уклоном

является не только дополнением к школам общематематического профиля, но и

наиболее гибкой и экономичной формой углубленной математической подготовки,

а также имеет ряд следующих преимуществ.

1) для создания класса с математическим уклоном бывает достаточно

иметь одного высококвалифицированного учителя;

2) относительная легкость набора учащихся в 1-2 класса;

3) возможность почти в каждой школе «вырастить» будущих учащихся

математического класса из состава учащихся 4-7 классов той же

школы с помощью кружков, факультативных занятий и т.д.

Основными принципами построения программы курса математики для таких

классов является:

1. Изучение математики в классах соответствующего профиля должно

давать учащимся глубокие математические знания и широкое

математическое развитие на базе основного курса математики.

2. Учащиеся – выпускники математических классов – должны обладать

такими знаниями и умениями, которые полностью отвечали бы

требованиям, предъявляемым к математической подготовке учащихся

обычных школ, но вместе с тем были бы более глубокими и

прочными.

Учащиеся должны научиться работать самостоятельно с учебной

математической литературой и обладать к концу обучения

устойчивым интересом к предмету естественно-математического

цикла.

3. Возможное расширение программы должно быть органически

связано с основным курсом и соответствовать имеющимся

(возникающим) интересам учащихся и их познавательным интересам.

В процессе преподавания математики в этих классах открываются большие

возможности в осуществлении оптимальной индивидуализации обучения, в

использовании проблемного обучения, т.е. широкая возможность оптимальной

активизации обучения. Организуя набор в такие классы целесообразно

проводить общую для всех контрольную работу (тестовые задания) с

последующим собеседованием с каждым из учащихся для выявления уровня

развития и степени интереса к математике. Примерный образец такого теста мы

приводим ниже.

Нередки случаи, когда уже в процессе работы в VIII классе выясняется,

что у кого-то практически отсутствует элементарная логика, а кто-то,

обладая одаренностью, совершенно не обучаем. Значит, необходимы формы

отбора, которые позволили бы получить наиболее полное представление о том

или ином школьнике.

Одна из оптимальных форм отбора учащихся в класс с углубленным

изучением математики – задания в тестовой форме, нацеленные на диагностику

умственного развития ребенка. Здесь предложены два из них.

Первое – это «тест интеллекта», основой которого является форма

задания: испытуемые должны выявить некоторые закономерности. Этот тест

должен дать представление о структуре интеллекта и способностях

испытуемого.

Второе – это «тест достижений», где основой является не форма, а

содержание задания и который позволяет выявить знания в предметной области

(в нашем случае – в области математики).

Заметим, что нельзя идеализировать тестовую методику ни как средство

диагностики, ни как средство контроля. В частности, отбор детей в

специализированные классы может строиться на основе результатов

тестирования, но с учетом мнения учителей, уровня мотивации ученика и

других факторов. Тем не менее результаты теста могут быть показательными

для проведения сравнительного анализа ряда качеств учащихся, что играет

важную роль в процессе комплектования класса.

Приведем пример тестов, которые можно использовать в качестве одного

из элементов конкурсного отбора семиклассников для их поступления в VIII

класс с углубленным изучением математики. На выполнение каждого теста

отводится 30 мин. Ответы к заданиям записываются в специальные бланки.

Бланки для записи ответов

к «тесту интеллекта» и к «тесту достижений»

|1 | | |1 |а); б); в); г) |

|2 | | |2 |-16; 0; 2; 4; 16 |

|3 | | |3 |1); 2); 3); 4); 5)|

|4 |4; 8; 12; 16; 24 | |4 | |

|5 |А) да/нет; Б) да/нет;| |5 |А); Б); В); Г) |

| | | | | |

|6 | | |6 |3 см; 4 см; 5 см; 6|

|7 | | |7 |1); 2); 3); |

|8 | | |8 |у = х; у = х2; у = |

| | | | |-х; у = |х| |

|9 | | |9 |А); Б); В); Г) |

|10 | | |10 | |

Бланк заданий «теста интеллекта»

|№ |Инструкция |Задание |

|1 |Выберите из | |

| |приведенного списка |Малиновый; желтый; сиреневый; |

| |лишнее слово и |лимонный |

| |запишите его | |

|2 |Запишите два слова, | |

| |которые должны |Лондон: Англия = |

| |стоять на месте |= Париж : ... = |

| |пропусков |= ... : Италия |

|3 |Закончите данное |Из того, что Петя выше Толи, а Толя |

| |предложение |выше Оли, следует, что... |

|4 |Сколько | |

| |треугольников | |

| |изображено на | |

| |рисунке? Правильный | |

| |ответ обведите | |

| |рамкой | |

| | | |

|5 |Обведите рамкой |А) Если у человека высокая температура, то он |

| |слово «да» если |болен. |

| |утверждение верно и |Б) Если человек болен, то у него высокая |

| |слово «нет», если – |температура. |

| |неверно |В) Все звери живут в лесу. |

| | |Г) Некоторые звери живут в лесу. |

|6 |Запишите в порядке | |

| |убывания следующие |кило, милли, деци, санти |

| |слова | |

|7 |Найдите два | |

| |недостающих числа в |2; 5; 10; 17; ...; 37; 50; ...; 82; |

| |указанной |101 |

| |последовательности | |

|8 |Установите, какой |I список |

| |элемент из II списка|1) 2) 3) |

| |соответствует |4) |

| |каждому элементу из | |

| |I списка | |

| | |II список |

| | |а) б) в) |

| | |г) |

|9 |Запишите | |

| |грамматически |правила очень знает Вася хорошо |

| |правильную | |

| |последовательность | |

| |указанных слов | |

|10 |Запишите одно слово,| |

| |которое является |хорда медиана высота радиус |

| |общим для всех | |

| |четырех приведенных | |

| |слов | |

Бланк заданий «теста достижений»

|№ |Инструкция |Задание |

|1 |Вычислите и |а) [pic]+[pic]; б) [pic]-[pic]; в) |

| |запишите ответ |[pic]*[pic]; г) [pic]:[pic] |

|2 |Вычислите. | |

| |Правильный ответ |7? + (-2)3 – 5 · (4,92 – 5,12) – (-1)4 + |-9| |

| |обведите рамкой | |

|3 |Установите, какой |I список: |

| |элемент из II списка|углы 6 и 3 |

| |соответствует |углы 2 и 3 |

| |каждому элементу из |1 2 а |

| |I списка | |

| | |углы 4 и 6 |

| | |3 4 |

| | |углы 7 и 8 |

| | |углы 5 и 1 |

| | |5 6 в |

| | |7 8 |

| | |II список |

| | |а) внутренние односторонние |

| | |б) внутренние накрест лежащие |

| | |в) соответственные |

| | |г) смежные |

| | |д) вертикальные |

|4 |Выпишите номера |а2 + в2 = (а – в) · (а + в) |

| |только тех формул, |х4 – 16 = (х – 2) · (х + 2) · (х2 + 4) |

| |которые являются |а2 + в2 + с2 = (а + в + с)2 |

| |вернными |с5 – 1 = (с – 1) · (с4 + с3 + с2 + с + 1) |

|5 |Запишите числа, |А) 30% от 120 составляют ... |

| |которые должны |Б) 12 составляет 60% от ... |

| |стоять на месте |В) 15 составляет ...% от 20 |

| |пропусков |Г) 16 больше, чем 8 на ...% |

|6 |Используя | |

| |приведенный |А |

| |рисунок, найдите || |

| |длину отрезка АD. | |

| |Верный ответ |D 150° | |

| |обведите рамкой |В |

| | |С 12см |

|7 |Установите, какой |I список: 1) 2х = 0; 2) 0х = 0; 3) 0х = 2. |

| |элемент из II cписка|II список: а) нет корней; б) один корень; |

| | |в) бесконечно много корней. |

| |соответствует | |

| |каждому | |

| |элементу из I списка| |

|8 |Подчеркните ту | у |

| |функцию | |

| |которой |1 |

| |соответствует | |

| |указанный график |-1 0 1 х |

|9 |Туристы прошли путь |А) Протяженность маршрута составила 24 км; |

| |из пункта А в пункт |Б) Из А в F туристы шли без остановок; |

| |F. На графике |В) Участок CD был пройден ровно за 4 ч; |

| |показана зависимость|Г) Участок AB был пройден со скоростью 8 км/ч |

| |пройденного ими |S (км) |

| |расстояния (s) от |F |

| |времени (t). |D |

| |Установите, истинно |16 В С E |

| |или ложно каждое из | |

| |приведенных |8 |

| |высказываний. | |

| |Истинные |1 3 5 7 t (ч) |

| |высказывания | |

| |отметьте знаком «+»,| |

| |а ложные – знаком | |

| |«-». | |

|10 |Катер плывет по | |

| |реке. Скорость |60 ; |

| |течения реки равна |у-х |

| |х, а скорость катера|2) 30 + 30 ; |

| |в стоячей воде равна|у +х у – х |

| |у. Какая из формул | |

| |выражает время, |3) 30 + 30 ; |

| |которое затрачивает |х у |

| |катер на то, чтобы | |

| |спуститься вниз по |4) 30х + 30у |

| |течению на 30 км, а | |

| |потом сразу | |

| |вернуться обратно? | |

| |(Выпишите номер | |

| |подходящей формулы).| |

Бланк правильных ответов

к «тесту интеллекта»

|№ |Ответ к заданию |

|1 |желтый |

|2 |Франция, Рим |

|3 |Петя выше Оли (Оля ниже Пети) |

|4 |4 8 12 16 24 |

|5 |А) да / нет; Б) да/ нет ; В)|

| |да/ нет ; Г) да / нет; |

|6 |1) кило; 2) деци; 3) санти; 4) |

| |милли |

|7 |26 и 65 |

|8 |1) – в); 2) – г); 3) – а); 4) – б)|

|9 |Вася очень хорошо знает правила |

|10 |Отрезок |

Бланк правильных ответов

к «тесту достижений»

|№ |Ответ к заданию |

|1 |а) 5 ; б) 1 ; в) 1 ; г) 3 ( |

| |или 1 1 , или 1,5) |

| |6 6 6 2 |

| |2 |

|2 |-16; 0; 2 ; 4; 16 |

|3 |1) – б); 2) - д); 3) - а); 4) |

| |- г); 5) - в) |

|4 |2) и 4) |

|5 |А) 36; Б) 20; В) 75; Г) 100 |

|6 |3 см; 4 см; 5 см; 6 см ; 9|

| |см |

|7 |1) - б); 2) - в); 3) - а) |

|8 |у = х; у = х2; у = -х; у = |х| |

|9 |А) +; Б) - ; В) - ; Г) + |

|10 |2) |

РОЛЬ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

Важной целью задач является развитие мышления школьников. Задачи

служат также основным дидактическим целям: формируют системы знаний, умений

и навыков решения различных типов задач, творческое мышление учащихся;

способствуют развитию интеллекта, мировоззрения, нравственных качеств,

выполняют показательную роль в обучении. Задачи и процессы их решения

являются основой реализации целей обучения, воспитания и развития.

Смысл задачи как средства обучения состоит в том, что только с ее

помощью учебный материал, подлежит усвоению, может стать «предметом

обучения лишь тогда, когда он принимает для учения вид определенной задачи,

направляющей и стимулирующей учебную деятельность».

Задачи выступают так же как средство целенаправленного формирования

математических способностей, познавательного интереса, самостоятельности,

активности учащихся в обучении.

Вопрос о необходимости исследования самих задач как сложных объектов

(а не только процессов их решения) в настоящее время четко ставится в

психологических, дидактических и методических исследованиях. Так, например,

У.Р.Рейтман отмечает: «… если мы попытаемся понять, как люди решают задачи

какого-либо вида, нам необходимо иметь хорошее представление о структуре

решаемой задачи».

Отсюда становится очевидным то, что эффективность процесса обучения

решению задач повысится, если учитель и учащиеся будут иметь ясное

представление о структуре задачи. В этом заключается суть задачи как

предмета изучения.

Школьная математическая задача, как и любая задача, несет в себе две

информации: субъективную и объективную.

Это положение позволило рассматривать задачу как сложный объект,

имеющий внешнюю (информационную) и внутреннюю структуру. В связи с этим

многие авторы рассматривают задачу как систему (системный подход)

(Ю.М.Колягин, В.И.Крупич,Е.И.Машбиц и другие).

С точки зрения информационной структуры задачу можно рассматривать как

замкнутую систему S = (A, С, R, D, В), где

А – условия (условие) задачи, то есть данные и отношения между ними;

Страницы: 1, 2, 3